人教版高中物理必修第二册期末复习全册知识点考点提纲

———第五章抛体运动5.1曲线运动一、\o"曲线运动"曲线运动定义与特点1、定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2、特点

（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。☆☆☆☆☆：变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化，曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动。二、\o"物体做曲线运动的条件"物体做曲线运动的条件1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。3、运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。三、曲线运动速率的变化物体运动轨迹在速度和合力之间，其运动的速率与速度和合力的关系为：（1）合力方向与速度方向的夹角为锐角时：物体的速率增大。（2）合力方向与速度方向的夹角为钝角时：物体的速率减小。（3）合力方向与速度方向的夹角为垂直时：物体的速率不变。5.2\o"运动的合成与分解"运动的合成与分解一、\o"运动的合成与分解"运动的合成与分解1、分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。

2、运动的合成与分解：已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。

3、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。

（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。

4、合运动和分运动的关系

（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。5、合运动的性质与轨迹：由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

（1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动（2）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与运动轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。二、\o"物体做曲线运动的条件"\o"小船过河问题"小船过河问题1、模型构建

（1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。

（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水-v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。2、小船过河问题的几种情况

（1）渡河时间最短问题：渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ=1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即，与v水无关。

（2）渡河位移最小问题

①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。

②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。

三、\o"关联速度问题"关联速度问题1、模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。

2、模型的建立：物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示，由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。

3、速度的分解

（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。

（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。

（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。

5.3\o"3.实验：探究平抛运动的特点"实验：探究平抛运动的特点一、\o"运动的合成与分解"\o"探究平抛运动的特点"探究平抛运动的特点1、实验目的：描出平抛物体的运动轨迹和求出平抛物体的初速度。

2、实验原理：平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。

3、实验器材：斜槽（附金属小球）、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。

4、实验步骤

（1）把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。

（2）在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行。（如图所示）

（3）把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。

（4）让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。

（5）把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。

5、数据处理（求平抛小球的初速度）

（1）以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。

（2）在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。

（3）把测到的坐标值依次代入公式，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。

6、误差分析

（1）安装斜槽时，其末端切线不水平。

（2）小球每次滚下的初位置不尽相同。

（3）建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。

（4）空气阻力使小球不是真正的平抛运动。

7、注意事项

（1）实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。

（2）小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。

（3）坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。

（4）要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。5.4\o"4.抛体运动的规律"抛体运动的规律一、\o"运动的合成与分解"\o"平抛运动"平抛运动1、\o"运动的合成与分解"\o"平抛运动"平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。

2、\o"运动的合成与分解"\o"平抛运动"平抛运动条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。

3、\o"运动的合成与分解"\o"平抛运动"平抛运动性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。

4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．

5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。

（2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。（3）实际运动：，，a=g。6．四个基本规律飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示7、平抛运动的两个重要推论（1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。（2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。二、\o"物体做曲线运动的条件"\o"物体做曲线运动的条件"\o"小船过河问题"\o"类平抛运动"类平抛运动1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合3、类平抛运动的求解方法

（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。三、\o"关联速度问题"\o"斜抛运动"斜抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。

3、规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。4、斜抛运动的基本规律：图像分解处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：第六章圆周运动6.1圆周运动一、\o"匀速圆周运动"匀速圆周运动1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。2、\o"匀速圆周运动"匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。（1）\o"匀速圆周运动"匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。（2）\o"匀速圆周运动"匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。二、\o"物体做曲线运动的条件"\o"线速度、角速度和周期、转速"线速度1、定义：质点做圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫做线速度。2、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。3、大小：。注意：ΔS是弧长，不是位移；当Δt很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度。4、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。三、\o"线速度、角速度和周期、转速"角速度1、定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。（匀速圆周运动是角速度不变的运动。）2、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。3、大小：。4、单位：rad/s(弧度/秒)。5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad；四、周期、频率和转速1、周期定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。2、频率定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。3、转速定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。4、周期、频率和转速关系：；描述物体做圆周运动的快慢。五、各物理量间的关系1、由\o"线速度、角速度和周期、转速"线速度和\o"线速度、角速度和周期、转速"角速度得。2、由\o"线速度、角速度和周期、转速"线速度和周期、频率和转速关系：得。3、。4、。5、从以上公式推导可以得出匀速圆周运动特点：线速度时刻改变（方向时刻改变），只是大小不变、角速度、周期、频率、转速不变。6.2向心力一、\o"向心力"向心力1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。4、向心力的几点说明（1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。（2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。（3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。二、\o"物体做曲线运动的条件"\o"向心力"向心力的大小的影响因素1、感受向心力实验：如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化；（1）保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化；（2）保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化；（3）保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。2、实验结论:物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。3、\o"向心力"向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因为及和，所以三、变速圆周运动和一般的曲线运动（一）变速圆周运动1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。速度减小的圆周运动速度增大的圆周运动速度减小的圆周运动速度增大的圆周运动（1）向心分力Fn

，产生向心加速度an，只改变线速度方向。（2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。（3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加

。（4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。（二）一般的曲线运动1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。一般的曲线运动的研究方法一般的曲线运动的研究方法6.3向心加速度一、匀速圆周运动的加速度的方向1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。2、方向：始终指向圆心。3、物理意义：描述速度方向变化的快慢。4、说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。二、\o"物体做曲线运动的条件"匀速圆周运动的加速度的大小1、向心加速度的产生：由向心力产生。2、向心加速度的大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式F=ma和\o"向心力"向心力的大小公式，可得出向心加速度的大小：或者。推导过程：。3、说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。6.4生活中的圆周运动一、\o"生活中的圆周运动——车辆转弯问题"车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯）1、汽车转弯问题模型如下

（1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。（2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。

2、火车转弯模型如下

（1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mgtanθ；火车转弯时所需的向心力，当F合=Fn时，。（2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。（3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。二、汽车过\o"线速度、角速度和周期、转速"拱形桥与航天器中的失重现象1、汽车过\o"线速度、角速度和周期、转速"拱形桥（1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。（2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示：向心力；；；所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当FN=0时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。（3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示：向心力；；；所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。2、航天器中的失重现象（1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。（2）失重状态:当v=gR时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。三、\o"近心和离心现象"离心运动1、离心运动

（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

（2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

（3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；

当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示:

2、向心运动

（1）当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。

注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动一、\o"开普勒定律"开普勒三定律1、开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

3、开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等；即：a3T2=k,k二、\o"物体做曲线运动的条件"\o"近代天体物理学史"近代天体物理学史1、托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心，一切天体围绕地球运行。

2、哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。3、伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。

4、布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。5、第谷：观测星体运动，并记录数据。

6、开普勒：潜心研究第谷的观测数据，以20年的时间提出了开普勒三定律。7、牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。7.2\o"2.万有引力定律"万有引力定律一、\o"开普勒定律"\o"2.万有引力定律"万有引力定律1、\o"2.万有引力定律"万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

2、表达式：；其中G为引力常量，大小为G=6.67×10-11N・m2/kg2；r是两个质点间的距离。如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。3、万有引力定律的公式适用条件（1）公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可视为质点。（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，式中r是两个球体球心间的距离。（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。4、万有引力的四个特性（1）普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。（2）相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。（4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。二、\o"物体做曲线运动的条件"\o"近代天体物理学史"\o"引力常量及其测定"引力常量及其测定1、引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G=6.67×10-11N・m2/kg2。2、扭称装置实验（实验思想微小量放大法）示意图

（1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；（2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。3、测定引力常量的意义（1）证明了万有引力的存在。（2）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。7.3\o"3.万有引力理论的成就"万有引力理论的成就一、计算天体的质量1、“称量”地球质量:若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即→

2、环绕法：借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：万有引力提供向心力中心天体的质量说明r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期3、万有引力与重力的关系（黄金代换）：对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即，化简得到：GM=gR2，其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。总结：计算中心天体的质量需要知道

（1）行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）。

（2）如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。二、天体密度的计算1、若天体的半径为R，则，。（1）g、R法：→。（2）T、r法：→。2、特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则有：。总结：计算中心天体的密度时，只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度。7.4\o"4.宇宙航行"宇宙航行一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）

（1）大小：7.9km/s。

（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。

2．第二宇宙速度（脱离速度）

（1）大小：11.2km/s。

（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。

（3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2km/s。

3．第三宇宙速度（逃逸速度）

（1）大小：16.7km/s。

（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。

（3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。4．第一宇宙速度的计算：地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，地球半径R。（r=R）。（1）方法一：由万有引力提供向心力得：（r=R）➯。（2）方法二：由重力提供万有引力得：（r=R）➯。二、人造卫星1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。

（2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。

（3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。

（4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。

注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律三、同步卫星、极地卫星和近地卫星1、同步卫星：指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做匀速圆周运动，周期T=24h。2、所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。3、同步卫星的几个定值（1）轨道平面一定：赤道平面。（2）周期与角速度一定：T=24h。（3）轨道半径一定:r=6.6R。（4）线速度大小一定:v=3.08km/s。（5）运转方向一定:自西向东。（6）向心加速度的大小一定:。4、同步卫星的用途：主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。5、极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。线速度推断：由、（地球半径）；得

（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。四、不同轨道人造卫星的参数比较1、三种不同轨道卫星的参数对比近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力减去重力轨道半径r2＞r3＝r1角速度由eq\f(Gm地m,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(Gm地,r3))，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3线速度由eq\f(Gm地m,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，故v1＞v2由v＝rω，得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由eq\f(Gm地m,r2)＝man，得an＝eq\f(Gm地,r2)，故a1＞a2由an＝ω2r，得a2＞a3a1＞a2＞a32、人造卫星与月球参数对比离地面距离（h）离地心距离（r）线速度（v）公转周期（T）月球3.8×108m约3.8×108m1km/s27.3天同步卫星3.6×107m4.2×107m3.08km/s24h近地卫星约06.4×106m7.9km/s84分钟7.5\o"5.相对论时空观与牛顿力学的局限性"相对论时空观与牛顿力学的局限性一、\o"相对论时空观"相对论时空观1．狭义相对论的两个基本假设

（1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。

2．时间和空间的相对性

（1）“同时”的相对性：同时是相对的，与参考系的运动有关。

（2）时间间隔的相对性：。

（3）长度的相对性：。

3．相对论的三个结论

（1）相对论的速度变换公式。

（2）相对论质量。二、\o"牛顿力学的局限性"牛顿力学的局限性1、牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从牛顿力学的规律。

2、牛顿力学的局限性：牛顿力学对于高速运动的物体和电子、质子、中子等微观粒子是不适用的。

3、量子力学的建立能够很好地描述宏观低速运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。

4、相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。三、\o"宇宙起源与恒星的演化"宇宙起源与恒星的演化1、宇宙起源（宇宙大爆炸理论）

（1）宇宙大爆炸理论是目前广泛接受的宇宙起源理论，它表明宇宙起源于一个极度热密的初始状态，然后经历了急剧膨胀。

（2）这一理论解释了宇宙中各种天体的分布、宇宙背景辐射以及宇宙的演化历史。

（3）它是由比利时天文学家乔治•勒梅特和美国天文学家埃德温•哈勃等人提出的。

2、恒星的演化

（1）恒星初级阶段：由星云向外辐射能量，所形成的的反向推力聚集而成，类似于水的冷凝。

（2）恒星阶段：当初始星云，具备了向内运动的动力，并且聚集之后，突破星云物质分子、原子，释放大量热能的同时释放出十分巨大的空间。

（3）恒星衰老之后的演变取决于恒星的质量：当质量足够大能够压破原子核，就能形成中子星；大到能够压迫中子就可能形成所谓的黑洞；当然恒星质量不足，最终无法进入下一个阶段，只能衰变为白矮星。第八章机械能守恒定律8.1\o"1.功与功率"功与功率一、功1、定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

2、公式：W＝Flcosα。

（1）公式只适用于恒力做功。

（2）F和S是对应同一个物体的。

（3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。3、功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向，表示物体是输入了能量还是输出了能量。4、在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J（1J=1N•m）。5、物理意义：功是能量转化的量度。二、正功和负功1、正功和负功的判断由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。(2)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。(3)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。2、总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的代数和。(2)几个力的合力对物体所做的功。3、变力做功：对于变力做功不能依定义式W=Fscosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。

①可用（微元法）无限分小法来求，过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功。

②平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式：W＝Flcosα＝lcosα计算。

③利用F-s图象，F-s图线与坐标轴所包围的面积即是力F做功的数值。

④已知变力做功的平均功率P，则功W=Pt。三、功率1、意义：功率是表示做功的快慢的物理量。2、定义：功W与完成这些功所用时间t之比。3、定义式：P＝eq\f(W,t)，单位：瓦特，简称瓦，符号是W。4、功率是标(选填“标”或“矢”)量。

5、额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。

6、实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率。四、功率与速度的关系1、一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。2、关系式：P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）。(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率。(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率。

3、应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。五、\o"机车启动的两种模型"机车启动的两种模型1、两种机车启动方式的规律以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图像和v­t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动2、机车启动a-1/v和F-1/v图像问题恒定功率启动a-1/v图像恒定加速度启动F-1/v图像由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，①斜率k＝eq\f(P,m)②纵截距b=－eq\f(Ff,m)③横截距c=eq\f(1,vm)=①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1；④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。8.2\o"2.重力势能"重力势能一、重力做的功1、重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。（1）物体下降时重力做正功，WG＝mgh。（2）物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。2、重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。3、重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。二、重力势能及其相对性1、重力势能定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。（1）大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。（2）单位：焦耳（J），与功的单位相同。2、重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，关系式：WG＝Ep1－Ep2。3、重力势能的相对性（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面上，物体的重力势能取作0。

（2）重力势能的相对性

①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。

②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。4、标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小，物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值。三、弹性势能1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。2、影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。3、弹簧弹性势能表达式：Ep＝eq\f(1,2)kx2。4、弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F-x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得：W弹==-△EP。4、弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹=-△EP．当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。8.3\o"3.动能和动能定理"动能和动能定理一、动能的表达式1、动能定义：物体由于运动而具有的能叫动能。2、表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。3、单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J。4、标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。

5、动能是状态量，而动能的变化量是过程量。

6、动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中，一般取地球为参照物。二、动能定理1、内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。

2、表达式：W=eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝EK2-EK1；如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。

3、物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体动能变化的量度。

4、动能定理的适用条件

（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

5、对动能定理的理解

（1）一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系。

①若△Ek＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。

②若△Ek＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。

③若△Ek=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。

（2）动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：

①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。

②单位相同：国际单位都是焦耳。

③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。8.4\o"4.机械能守恒定律"机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化1、重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。2、弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。3、机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能，重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。二、机械能守恒定律1、追寻守恒量：伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示。将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。

2、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。（1）表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。（2）应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。3、对机械能守恒条件的理解(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。(3)只有重力和系统内