（新课程）2013高中数学 第一章1.3.1知能优化训练 苏教版必修4

1 新课程 新课程 20132013 高中数学高中数学 第一章第一章 1 3 11 3 1 知能优化训练知能优化训练 1 函数y 3cos x 的最小正周期是 2 5 6 解析 利用周期公式T 5 2 2 5 答案 5 2 若函数y sin k k 0 的最小正周期为 则k的值为 6 3 解析 由于k 0 所以 所以k 6 3 2 k 答案 6 3 函数y 的周期是 sinx tanx 解析 y cosx 所以周期为 2 sinx tanx sinx sinx cosx 答案 2 4 若钟摆的高度h mm 与时间t s 之间的函数关系如图所示 则该函数的周期为 当t 25 s 时 钟摆的高度为 解析 由题图可知周期为 2 s 所以f 25 f 1 12 2 f 1 答案 2 s 20 mm 一 填空题 1 下列函数中 周期为的是 只填序号 2 y sin y sin2x y cos y cos4x x 2 x 4 解析 y sin 的周期为 4 y sin2x的周期为 y cos 的周期为 8 y cos4x x 2 x 4 的周期为 2 答案 2 f x cos x 最小正周期为 其中 0 则 6 5 解析 T 10 2 5 答案 10 3 已知函数f x sin x k为正整数 要使f x 的周期在 内 则正整数k k 3 4 2 3 4 3 的最小值为 最大值为 解析 由周期公式 得T 由题意知 因为k 0 所以 2 k 3 6 k 2 3 6 k 4 3 1 9 1 k 2 9 2 即 k 9 所以kmin 15 kmax 28 9 2 答案 15 28 4 函数f x 是定义在 R 上的周期为 3 的奇函数 且f 1 2 则f 5 解析 因为f x 是定义在 R 上的周期为 3 的奇函数 所以f x 3 f x 且f x f x 又f 1 2 所以f 5 f 2 3 f 2 f 1 3 f 1 f 1 2 答案 2 5 设f x 是定义在 R 上的奇函数 f x 4 f x 且f 3 5 则 f 21 f 2011 解析 由f x 4 f x 得f x f x 4 f x 4 4 f x 8 所以 T 8 f 21 f 24 3 f 3 5 f 2011 f 251 8 3 f 3 5 答案 5 5 6 设f x 是定义在 R 上的奇函数 且f x 2 f x 2 f 1 2 则f 2 f 7 解析 由f x 2 f x 2 得T 4 由f x 2 f x 2 得f 2 f 2 即 f 2 f 2 所以f 2 0 f 7 f 1 f 1 2 答案 2 7 若函数f n sin n Z 则f 1 f 2 f 3 f 102 n 6 解析 因为 sin sin 2 sin 所以f n f n 12 又因为 n 6 n 6 n 12 6 f 1 f 2 f 3 f 12 0 且 102 12 8 6 所以f 1 f 2 f 3 f 102 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 2 3 答案 2 3 8 定义在 R 上的函数f x 满足f x Error 则f 2011 的值为 解析 由已知得f 1 log22 1 f 0 0 f 1 f 0 f 1 1 f 2 f 1 f 0 1 f 3 f 2 f 1 1 1 0 f 4 f 3 f 2 0 1 1 f 5 f 4 f 3 1 f 6 f 5 f 4 0 函数f x 的值以 6 为周期重复出 现 f 2011 f 335 6 1 f 1 1 答案 1 二 解答题 9 定义在 R 上的函数f x 既是偶函数 又是周期函数 若f x 的最小正周期为 且当 x 0 时 f x sinx 求f 的值 2 5 3 解 因为f x 是周期函数 且最小正周期为 所以f f 2 5 3 3 f 又因为f x 是偶函数 所以f f 因为当x 0 时 f x 3 3 3 2 sinx 所以f sin 所以f 所以f 3 3 3 2 3 3 2 5 3 3 2 10 已知函数f x x N f 1 1 f 2 6 f n 2 f n 1 f n 求f 100 解 由f n 2 f n 1 f n 得 f n 3 f n 2 f n 1 式 式 得f n 3 f n f n 6 f n 3 3 f n 3 f n f n T 6 为f x 的一个周期 f 100 f 16 6 4 f 4 f 1 1 11 已知偶函数y f x 满足条件f x 1 f x 1 当x 1 0 时 f x 3x 求 4 9 3 f log 5 1 3 解 f x 1 f x 1 f x 2 f x y f x 是周期为 2 的函数 log 5 2 1 1 3 log 5 2 log 0 1 1 3 1 3 5 9 又 f x 为偶函数