磁悬浮控制系统设计

自动控制原理大作业 2011 12 1 磁悬浮控制系统设计磁悬浮控制系统设计 班号 班号 09042010904201 姓名 姓名 学号 学号 1090420110904201 导师 导师 史小平史小平 哈尔滨工业大学 2011 年 12 月 28 日 自动控制原理大作业 2011 12 2 磁悬浮控制系统设计磁悬浮控制系统设计 一 一 任务要求任务要求 1 物理背景描述物理背景描述 对于上图所示的磁悬浮系统 如果钢球在参考位置附近有很小的位移时 影像探测器上的电压 e 伏特 由球的位移 x 米 决定 即 e 100 x 作用在钢球上向上的力 f 牛顿 由电流 i 安培 以及位移共同决定 其 近似关系为 功率放大器为压流转换装置 其输入输出关系为 钢球质量为 克 地球表面的重力加速度为 牛顿 千克 其中 V0 为恒定偏置电压 以保持钢球处于平衡状态时的位移 x 0 2 问题的描述 问题的描述 1 以电压 u 为控制信号 位移 x 为输出信号 建立系统的传递函数 2 以影像探测器输出电压 e 为反馈信号 并给定参考位移 输入 信号 r 构 成闭环负反馈系统 试设计适当的控制器 使得闭环系统满足下列性能指标 1 跟踪阶跃信号的稳态误差为零 跟踪单位斜坡信号的稳态误差为 0 01 2 单位阶跃响应的超调量不大于 30 过渡过程时间不大于 1 秒 求控制器的传递函数 0 520fix 0 iuV 20m 9 8g 2 自动控制原理大作业 2011 12 3 二 理论二 理论计算计算 1 当当 时 时 0 0 0 0 V0 0 5V0 0 5V 0 2 2 0 0 5V0 2 系统闭环传递函数 系统闭环传递函数 V0 V0 100 0 5 0 5V0 50 20 0 5 0 5V0 30 0 5 0 5V0 30 2 2 2 2 30 0 5 0 5V0 0 5 2 2 30 0 5 取拉氏变换 0 5 2 30 0 02 25 2 1500 3 系统开环传递函数系统开环传递函数 前向通道传递函数 2 2 20 0 5 2 2 20 0 5 0 5V0 2 2 0 5 2 2 20 0 5 取拉氏变换 0 5 2 20 0 02 25 2 1000 自动控制原理大作业 2011 12 4 1000 25 2 s 100 开传递函数 25 2 1000 2500 2 1000 三 校正环节三 校正环节 1 1 将动态性能指标转化为开环频率特性指标将动态性能指标转化为开环频率特性指标 1 由跟踪阶跃信号的稳态误差为零 跟踪单位斜坡信号的稳态误差为 0 01 可知系统应为 1 型系统 01 0 1 v K 100 v K 2 根据经验公式 30 1 sin 1 4 016 0 p 0 8 47 由 1 1 sin 1 5 2 1 sin 1 5 12 2 c s w t 7 7 c w 2 2 根据以上分析 给系统加上一个积分环节并调整原系统开环增益 使之满足 根据以上分析 给系统加上一个积分环节并调整原系统开环增益 使之满足 稳态误差要求稳态误差要求 1001 0 100 2 ss sGo 其频率特性 1 1000 100 2 0 w w jwG 270 1010 tan 1010 tan90 w anr w anrjwGo 自动控制原理大作业 2011 12 5 知其相角裕度为 且为分最小相位系统 所以系统性质非 90270180 常恶劣 用 MATLAB 对进行仿真 bode 图曲线如下 sGo 由图知 要将相角裕度从 90 度提高到 47 8 度 串联超前 902 39 c w 迟后校正等一般方法均不能满足要求 因此 本设计用希望频率法对系统进行 校正 3 希望频率法校正希望频率法校正 1 绘制希望频率特性的低频段 根据稳态误差的设计指标 1001 v KKv 据此 画出希望频率的低频段 为通过点 斜率为的直线 40lg20 1 dBKwLsradw decdB20 2 绘制希望频率特性的中频段 上面已算出 为满足指标需 0 8 47 留有适当的裕度 取 7 7 c w 0 55 10 c w 设中频段 32 2 11 1 1 w T wTss sk sGmid 由 h 10 06 1 1 55sin h h 06 1010 2 3 32 h w w wwwc 7 3115 3 32 ww 由于在计算中采用了经验公式 误差较大 为了能使系统满足设计要求 留取 自动控制原理大作业 2011 12 6 一定裕度 取 此时 按以上数据 画出希望频率特353 32 ww 35 1 3 1 T 性的中频段 如图 3 绘制希望频率特性的高频段 取 使时幅频sradw100 4 sradw100 4 特性下降斜率为 由此绘出希望频率特性的高频段 如图 decdB60 4 低 中 高频段的连接 将低 中频段用斜率为的斜线来decdB40 连接 得 连接如图 sradw307 0 1 5 写出希望频率传递函数 希望频率特性有四个转折频率 分别是 sGh 希望传递函数 sradwsradwsradwsradw100353307 0 4321 为 1 100 1 1 35 1 1 307 0 1 1 3 1 100 ssss s sGh 的 Bode 图由手工画出 如图 由图可以看出希望开环传递函数剪切 sGh 频率为 满足设计要求 sradwc2 10 53127180 MATLAB 对的仿真结果 sGh 6 用 MATLAB 做出单位阶跃响应曲线 如图 自动控制原理大作业 2011 12 7 由图读出系统超调量 调整时间 满足设计要求 22 p sts92 0 7 按照求得的希望传递函数 求串联校正装置的传递函数 1 100 1 1 35 1 1 307 0 1 1 1000 1 1 3 1 40 2 ssss ss sG sG sG o h c 系统闭环传递函数 10033 34296 3 1260 0 0009307 0 13333 0 234 ssss s s 四 四 问题分析问题分析 1 由于题目将 e 100 x 作为反馈 所以系统不是单位负反馈系统 因此其 稳态误差的计公式 1 1 limlim 0 sR sHsGsH s tee st ss 其中 H s 100 但这样算再设计中遇到了一系列的麻烦 使设计不能进行 因此本设计最终用 计算出 作为设计后的开环放大倍数 01 0 1 v K 100 v KK 所以如果将设计结果代入 sGh 中计算 得到系统跟踪单位斜坡信号的 1 1 limlim 0 sR sHsGsH s tee st ss 稳态误差不是 0 01 而是 0 0001 2 由于题目将 e 100 x 作为反馈 所以当给系统一个 r t 1 的单位阶 跃信号时 系统输出信号稳定值是 y t 0 01 如系统单位阶跃响应 MATLAB 仿真曲线 五 心得体会五 心得体会 自动控制原理大作业 2011 12 8 我觉得这个大作业很贴近工程实际 通过本次的大作业 我对实际控制工 程的理解有了新的认识 用 Matlab 根轨迹对系统分析 更加的准确而干净