超用心相交线和平行线知识点总结

1 相交线和平行线知识点总结相交线和平行线知识点总结 在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系 相交与平行 在 初中 我们会更加深入地研究角度的关系 角度的关系和直线的位置关系密切 相关 5 1 相交线 一 邻补角与对顶角一 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角 它们的概念及性质如下表 图形顶点边的关系大小关系 对顶角 1 与 2 有公共顶点 1 的两边与 2 的两边互 为反向延长线 对顶角相等 即 1 2 邻补角 3 与 4 有公共顶点 3 与 4 有 一条公共边 另一边互为反 向延长线 3 4 180 相关测试 相关测试 1 若三条直线交于一点 则共有对顶角 平角除外 1 2 4 3 2 A 6A 6 对对 B 5B 5 对对 C 4C 4 对对 D 3D 3 对对 2 下列各图中 与是对顶角的是 1 2 3 直线 AB CD 相交于点 O 如果 那么 100AOCBOD AOD 如果的 2 倍大 那么BOCAOC 比30 AOC 二 两条直线相交的特殊位置 垂线二 两条直线相交的特殊位置 垂线 定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 符号语言记作 如图所示 AB CD 垂足为 O 垂线性质垂线性质 1 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 与平行公理相比较记 垂线性质垂线性质 2 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简称 垂线段 最短 相关测试 相关测试 1 如图 点 O 是直线 CD 上一点 求的度AOOB 2AODBOC BOC 数 A O D C B 2 三角形 ABC 中 cm cm cm 那么点 B 到直线 90C 6AC 8BC 10AB AC 的距离是 A B 两点的距离是 如何理解如何理解 垂线垂线 垂线段垂线段 两点间距离两点间距离 点到直线的距离点到直线的距离 这些相近而又相异的概这些相近而又相异的概 AB C D O 3 念念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别 垂线是一条直线 不可度量长度 垂线段是一条线段 可以度量长度 联系 具有垂直于已知直线的共同特征 垂直的性质 两点间距离与点到直线的距离 区别 两点间的距离是点与点之间 点到 直线的距离是点与直线之间 联系 都是线段的长度 点到直线的距离是 特殊的两点 即已知点与垂足 间距离 线段与距离 距离是线段的长度 是一个量 线段是一种图形 它们之间不 能等同 三 平行线三 平行线 1 1 平行线的概念 平行线的概念 同一平面内两条直线的位置关系有两种 1 相交 2 平行 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 直线与直线互相平行 记ab 作 ab 附 判断同一平面内两直线的位置关系时 可以根据它们的公共点的个数来确 定 有且只有一个公共点 两直线相交 无公共点 则两直线平行 两个或两个以上公共点 则两直线重合 因为两点确定一条直线 2 2 平行公理 平行公理 平行线的存在性与惟一性平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 3 3 平行公理的推论 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 如左图所示 baca bc 注意符号语言书写 前提条件是两直线都平行于第 三条直线 才会结论 这两条直线都平行 5 5 三线八角 三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角 它们构成了同位角 内错角与同旁 内角 如图 直线被直线 所截ba l 1 与 5 在截线 的同侧 同在被截直线的上方 lba 叫做同位角同位角 位置相同 5 与 3 在截线 的两旁 交错 在被截直线之间 内 叫做内错内错lba a b c a b l 12 3 4 56 7 8 4 角角 位置在内且交错 5 与 4 在截线 的同侧 在被截直线之间 内 叫做同旁内角同旁内角 lba 三线八角也可以成模型中看出 同位角是 A 型 内错角是 Z 型 同 旁内角是 U 型 相关练习 相关练习 一 选择题一 选择题 1 在同一平面内 两条不重合直线的位置关系可能是 A 平行或相交 B 垂直或相交 C 垂直或平行 D 平行 垂直或相交 2 下列说法正确的是 A 经过一点有一条直线与已知直线平行 B 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 在同一平面内有三条直线 若其中有两条且只有两条直线平行 则它们交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 填空题填空题 1 若 AB CD AB EF 则 理由是 2 在同一平面内 若两条直线相交 则公共点的个数是 若两条直线平行 则公共点 的个数是 3 同一平面内的三条直线 其交点的个数可能为 4 直线 L 同侧有 A B C 三点 若过 A B 的直线 L1和过 B C 的直线 L2都与 L 平行 则 A B C 三点 理论根据是 5 两条直线平行 它们的交点个数是 6 平行用符号 表示 直线 AB 与 CD 的平行 可以记作 7 的两条直线叫做平行线 8 在同一平面内 两条直线的位置关系有 和 两种 三 解答题变式训练三 解答题变式训练 1 已知直线 a b b c c d 则 a 与 d 的关系是什么 为什么 四 平行线的性质四 平行线的性质 1 平行线的性质 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 性质 2 两直线平行 内错角相等 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 几何符号语言 AB CD 1 2 两直线平行 内错角相等 AB CD E F 1 2 3 4 5 AB CD 3 2 两直线平行 同位角相等 AB CD 4 2 180 两直线平行 同旁内角互补 2 两条平行线的距离 两条平行线的距离 如图 直线 AB CD EF AB 于 E EF CD 于 F 则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离 注意 直线 AB CD 在直线 AB 上任取一点 G 过点 G 作 CD 的垂线段 GH 则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离 相关练习 相关练习 1 命题 垂直于同一直线的两直线平行 这个命题对不对 写对错 2 如图 1 直线 直线与相交 若 则 图 1 图 2 图 3 3 如图 2 已知则 4 如图 3 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 5 如图 4 已知 则 图 4 图 5 图 6 A E G B C F HD 6 6 如图 5 所示 请写出能判定 CE AB 的一个条件 7 如图 6 已知 8 如图 10 分别在上 为两平行线间一点 那么 图 10 五 两直线平行的判定方法五 两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称 同位角相等 两直线平行简称 同位角相等 两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 简称 内错角相等 两直线平行简称 内错角相等 两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简称 同旁内角互补 两直线平行简称 同旁内角互补 两直线平行 几何符号语言 3 2 AB CD 同位角相等 两直线平行 1 2 AB CD 内错角相等 两直线平行 4 2 180 AB CD 同旁内角互补 两直线平行 请同学们注意书写的顺序以及前因后果 平行线的判定是由角相等 然后得出平行 平行 线的判定是写角相等 然后写平行 注意注意 几何中 图形之间的 位置关系 一般都与某种 数量关系 有着内在的联系 常由 位置关系 决定其 数量关系 反之也可从 数量关系 去确定 位置关系 上 述平行线的判定方法就是根据同位角或内错