2015-2016学年安徽省巢湖市八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年安徽省巢湖市无为实验中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2一直角三角形的两直角边 长为 12 和 16，则斜边上中线长为（ ） A 20 B 10 C 18 D 25 3如图，在 ，已知 分 于点 E，则 ） A 1 2 3 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 5已知 ，则 =（ ） A B C D 6如图，两个 连接在一起的菱形的边长都是 1只电子甲虫从点 顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行 2015停下，则它停的位置是（ ） A点 F B点 G C点 A D点 C 7如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩 形 D当 D 时，它是正方形 8已知菱形 ，对角线 于点 O， 20， ，则该菱形的面积是（ ） A 16 B 16 C 8 D 8 9如图，在矩形 ， ， ， E 是 F 是线段 的动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是（ ） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 10如图所示， A（ ， 0）、 B（ 0， 1）分别为 x 轴、 y 轴上的点， 等边三角形，点 P（ 3， a）在第一象限内，且满足 2S a 的值为（ ） A B C D 2 二、填空题 11如图，在矩形 ， ， 0， E 是 一点，将矩形 叠后，点 D 边的 F 点上，则 长为 12如图，已知在 ， 0， ，分别以 直径作半圆，面积分别记为 2等于 13如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， 是这个台阶两个相对的端点， 到 蚂蚁沿着台阶面爬到 14如图，正方形 ，点 E、 F 分别在边 ，且 F=列结论： F； 5； F=S 中正确的是 （只填写序号） 三、解答题（共 90分） 15计算： 16已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段中点 （ 1）求证： （ 2）填空：当 时，四边形 正方形 17如图， E、 F、 G、 B、 足什么条件时，四边形 正方形 18如图，铁路上 A、 5C、 D 为两村庄， ， ，已知 50在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 19如图，在平行四边形 ， E 为 中点，连接 延长交 延长线于点F （ 1）求证： F； （ 2）当 足什么数量关系时，四边形 矩形，并说明理由 20一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 米，坡角 A=30， B=90， 米当正方形 当 多少米时？有 21已知，如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 矩形，点 A、 （ 10， 0）， C（ 0， 4），点 A 的中点，点 P 在 上运动当 的等腰三角形时，求点 P 的坐标 22如图，以 三边为边在 同一侧分别作三个等边三角形，即 回答下列问题： （ 1）四边形 什么 四边形？ （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？ （ 3）当 足什么条件时，以 A、 D、 E、 F 为顶点的四边形不存在？ 23如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 C 出发沿 向以 4的速度向点 时点 E 从点 的速度向点 其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是t 秒（ 0 t15）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由； （ 3）当 t 为何值时， 直角三角形？请说明理由 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 在实数范围 内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x 1 0， 解得 x 故选： C 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数2一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边上中线长为（ ） A 20 B 10 C 18 D 25 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案【解答】 解： 两直角边分别为 12 和 16， 斜边 = =20， 斜边上的中线的长为 10， 故选 B 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 3如图，在 ，已知 分 于点 E，则 ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行四边形的 性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 E，所以根据 出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 B、被开方数含开的尽的因数，故 C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 C 正确； D、被开方数含开的尽的因数因式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式 5已知 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 由平方关系：（ ） 2=（ a+ ） 2 4，先代值，再开平方 【解答】 解： （ ） 2=（ a+ ） 2 4 =7 4=3， = 故选 C 【点评】 本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取 “” 6如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1只电子甲虫从点 顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行 2015停下，则它停的位置是（ ） A点 F B点 G C点 A D点 C 【考点】 菱形的性质 【专题】 规律型 【分析】 利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第 1 次回到点 每移动 8 2015 除以 8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可 【解答】 解：一只电子甲虫从点 顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第 1 次回到点 而 20158=2517， 所以当电子甲虫爬行 2015停下，它停的位置是 G 点 故选 B 【点评】 本题考查了菱形四边相等的性质，以及规律型图形的变化类，观察图形得到每移动 8一个循环组依次循环是解题的关键 7如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 D 时，它是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】 解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 平行四边形，当C 时，它是菱形，故 B、 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 菱形，故 C、有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 D 时，它是矩形，不是正方形，故 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选： D 【点评】 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错 8已知菱形 ，对角线 于点 O， 20， ，则该菱形的面积是（ ） A 16 B 16 C 8 D 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先由四边形 菱形，求得 后在直角三角形 用 30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得 后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积 【解答】 解： 四边形 菱形， C= 4=2， 120=60， ， 0， 0， ， ， ， 该菱形的面积是： 44 =8 故选 C 【点评】 此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角 线积的一半 9如图，在矩形 ， ， ， E 是 F 是线段 的动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是（ ） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 当 B B在 时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 据折叠的性质可知 BE=， BE 即为所求 【解答】 解：如图，当 B B在 时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质， ， BF， E 是 的中点， ， B=2， ， =2 ， 2 2 故选： A 【点评】 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点 B在何位置时， BD 的值最小，是解决问题的关键 10如图所示， A（ ， 0）、 B（ 0， 1）分别为 x 轴、 y 轴上的点， 等边三角形，点 P（ 3， a）在第一 象限内，且满足 2S a 的值为（ ） A B C D 2 【考点】 坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 过 P 点作 x 轴，垂足为 D，根据 A（ ， 0）、 B（ 0， 1）求 用勾股定理求 得 面积，利用 S 梯形 S 方程求a 【解答】 解：过 P 点作 x 轴，垂足为 D， 由 A（ ， 0）、 B（ 0， 1），得 ， ， 等边三角形， 由勾股定理，得 =2， S 2 = ， 又 S 梯形 S = 1+ （ 1+a） 3 （ +3） a， = ， 由 2S = ， a= 故选 C 【点评】 本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法 二、填空题 11如图，在矩形 ， ， 0， E 是 一点，将矩形 叠后，点 D 边的 F 点上，则 长为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形的性质得出 B=8， D=90，根据折叠性质得出 C=10，根据勾股定理求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C=8， D=90， 将矩形 叠后，点 D 边的 F 点上， C=10， 在 ，由勾股定理得： = =6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出 C 的长，题目比较典型，难度适中 12如图，已知在 ， 0， ，分别以 直径作半圆，面积分别 记为 2等于 2 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据半圆面积公式结合勾股定理，知 2 等于以斜边为直径的半圆面积 【解答】 解： （ ） 2= 所以 2= （ = 故答案为： 2 【点评】 此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理 13如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， 是这个台阶两个相对的端点， 到 则蚂蚁沿着台阶面爬到 25 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】 解：如图所示， 三级台阶平面展开图为长方形，长为 20，宽为（ 2+3） 3， 蚂蚁沿台阶面爬行到 设蚂蚁沿台阶面爬行到 x， 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得： x=25 故答案为 25 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答 14如图，正方形 ，点 E、 F 分别在边 ，且 F=列结论： F； 5； F=S 中正确的是 （只填写序号） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 由已知得 D， F，利用 “证 用全等的性质判断正确，在 取一点 G，连接 F，由正方形，等边三角形的性质可知 5，从而得 0，设 ，则 F=2， ，分别表示 F 的长，判断 的正确性 【解答】 解： D， F= 等边三角形， F，又 D， F， （ = （ 90 60） =15， 0 5， 正确， 在 取一点 G，连接 F， 则 5， 0， 设 ，则 F=2， ， D=2+ ， E=+ ， + ，而 F=2， 错误， S F=2+ ， S F= =2+ ， 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形的性 质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解 三、解答题（共 90分） 15计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 先把二次根式化简后再计算 【解答】 解：原式 =4 +2 ， = 【点评】 本题主要考查了实数的运算，关键是二次根式的化简求值，是中学阶段的重点 16已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段中点 （ 1）求证： （ 2）填空：当 1： 2 时，四边形 正方形 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；正方形的判定 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据矩形性质得出 C， A= D=90，根据全等三角形的判定推出即可；（ 2）求出四边形 平行四边形，求出 0和 F，根据正方形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， A= D=90， M 为 中点， M， 在 （ 2）解：当 ： 2 时，四边形 正方形， 理由是： ： 2， M， D， M=C， A= D=90， 5， 0， 四边形 矩形， 0， 5， M， N、 E、 F 分别是 中点， F， F， 四边形 平行四边形， F， 0， 四边形 正方形， 即当 ： 2 时，四边形 正方形， 故答案为： 1： 2 【点评】 本题考查了矩形的性质和判定，平行四边 形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中 17如图， E、 F、 G、 B、 足什么条件时，四边形 正方形 【考点】 三角形中位线定理；正方形的判定 【分析】 在 ， E、 F 分别是边 点，得到 到四边形 四边形 由 D，得出 F，从而证得四边形 角线相等，推知四边形 正方形 【解答】 解：当 D 且 ，四边形 由如下： 在 ， E、 F 分别是边 点， 所以 同理有 H， 故四边形 D， 若 D，则有 F， 又因为四边形 四边形 即：当 D 且 ，四边形 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定及性质、平行四边形的判定及性质以及正方形的判定，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 18如图，铁路上 A、 5C、 D 为两村庄， ， ，已知 50在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 关键描述语：产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，在 ，设出 长，可将 长表示出来，列出等式进行求解即可 【解答】 解：设 AE= C、 D 两村到 E 站的距离相等， E，即 由勾股定理，得 152+02+（ 25 x） 2， x=10 故： E 点应建在距 0 千米处 【点评】 本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可19如图，在平行四边形 ， E 为 中点，连接 延长交 延长线于点F （ 1）求证 ： F； （ 2）当 足什么数量关系时，四边形 矩形，并说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用 定 而得到 F； （ 2）由已知可得四边形 平行四边形， F，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形 矩形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， E 为 中点， C， F （ 2）解：当 F 时，四边形 矩形 理由如下： F， 四边形 平行四边形， F， 四边形 矩形 【点 评】 此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况 20一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 米，坡角 A=30， B=90， 米当正方形 当 多少米时？有 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形；正方形的性质 【专题】 动点型 【分析】 根据已知得出设 AE=x 米，可得 12 x）米，利用勾股定理得出+（ 12 x） 2， C2=6，即可求出 x 的值 【解答】 解：如图，连接 设 AE=x 米， 坡角 A=30， B=90， 米， 2 米， 12 x）米， 正方形 米，即 米， +（ 12 x） 2， C2=6， 4+（ 12 x） 2=6， 解得： x= 米， 答：当 米时，有 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出 E 的长度是解决问题的关键 21已知，如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 矩形，点 A、 （ 10， 0）， C（ 0， 4），点 P 在 上运动当 的等腰三角形时，求点 P 的坐标 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 根据当 D 时，以及当 D 时和当 D 时，分别进行讨论得出 P 点的坐标 【解答】 解：过 P 作 M （ 1）当 D 时， ， ， 易得 ， P（ 3， 4）； （ 2）当 D 时， O=5， ， 易得 ，从而 或 8， P（ 2， 4）或（ 8， 4）； 综上，满足题意的点 P 的坐标为（ 3， 4）、（ 2， 4）、（ 8， 4）， 【点评】 此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据 腰长为 5 的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键 22如图，以 三边为边在 同一侧分 别作三个等边三角形，即 回答下列问题： （ 1）四边形 什么四边形？ （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？ （ 3）当 足什么条件时，以 A、 D、 E、 F 为顶点的四边形不存在？ 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）四边形 行四边形根据 是等边三 形容易得到全等条件证明 后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形 行四边形 （ 2）若边形 矩形，则 0，然后根据已知可以得到 50 （ 3）当 0时， 80，此时 D、 A、 F 三点在同一条直线上，以 A， D， E，F 为顶点的四边形就不存在 【解答】 解：（ 1）四边形 平行四边形 理由： 是等边三角形 D=E= 0 在 A C， C 又 等边三角形， F F 同理可证： F， 四边形 行四边形 （ 2） 四