财务管理学计算公式及例题

1 财务管理学计算公式与例题 第 2 章 时间价值与收益风险 1 单利终值单利终值是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值 单利终值的计算公式为 F P P n r P 1 n r 单利利息的计算公式为 I P n r 式中 P 是现值 本金 F 是终值 本利和 I 是利息 r 是利率 n 是计算利息的期数 某人于 20 x5 年 1 月 1 日存入中国建设银行 10000 元人民币 存期 5 年 存款年利率 为 5 到期本息一次性支付 则到期单利终值与利息分别为 单利终值 10 000 1 5 5 12 500 元 利息 10 000 5 5 2 500 元 2 单利现值单利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项 按一定折现率计算的现在的价值 单利现值的计算公式为 某人 3 年后将为其子女支付留学费用 300 000 元人民币 20 x5 年 3 月 5 日他将款项一次 性存入中国银行 存款年利率为 4 5 则此人至少应存款的数额为 3 复利终值复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和 第 n 期末 F P 1 r n 式中 1 r n称为复利终值系数或一元的复利终值 用符号 F P r n 表示 可查表 因此 复利终值也可表示为 F P F P r n 某人拟购房一套 开发商提出两个付款方案 方案一 现在一次性付款 80 万元 方案二 5 年后一次性付款 100 万元 假如购房所需资金可以从银行贷款取得 若银行贷 款利率为 7 则 方案一 5 年后的终值为 F 80 F P 7 5 80 1 4026 112 208 万元 由于方案一 5 年后的付款额终值 112 208 万元 大于方案二 5 年后的付款额 100 万元 所以选择方案二对购房者更为有利 4 复利现值复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值 复利现值的计算公式为 互为逆运算 式中 1 r n 称为复利现值系数或一元的复利现值 用符号 P F r n 表示 2 可查表 复利现值的计算公式也可以表示为 P F P F r n 某人拟购房一套 开发商提出两个付款方案 方案一 现在一次性付款 80 万元 方案二 5 年后一次性付款 100 万元 假如购房所需资金可以从银行贷款取得 若 银行贷款利率为 7 则 方案二 5 年后付款 100 万元的现值为 P 100 P F 7 5 100 0 7130 71 3 万元 由于方案二付款的现值 71 3 万元 小于方案一 80 万元 的现值万元所以选择方 案二对购房者更有利 5 普通年金终值普通年金终值的计算公式为 6 普通年金现值的计算公式为 B 公司准备购置一套生产钱 该套生产线的市场价为 20 万元 经协商 厂家提供一种 付款方案 首期支付 10 万元 然后分 6 年于每年年末支付 3 万元 银行同期的贷款利率 为 7 则分期付款方案的现值为 P 10 3 P A 7 6 10 3 4 766 5 10 14 299 5 24 299 5 万元 如果直接一次性付款只需要付出 20 万元 可见分期付款对 B 公司来说不合算 7 即付年金是指从第一期起 在一定时期内每期期初等额收付的系列款项 又称先付年金 它与普通年金的区别仅在于付款时间不同 即付年金现值 是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和 用公式表示为 C 公司从租赁公司租入一台设备 期限 5 年 租赁合同规定于每年年初支付租金 2 万元 预计设备租赁期内银行贷款利率为 6 则该设备租金的现值为 P 2 P A 6 5 1 6 2 4 212 4 1 06 8 93 万元 或 P 2 P A 6 5 1 1 2 3 465 1 1 8 93 万元 3 8 即付年金终值 各期期初等额系列收付款的复利终值之和 用公式表示为 D 公司在今后 5 年内 于每年年初存入很行 100 万元 如果存款年利率为 6 则第 5 年末的存款余额为 F 100 F A 6 5 1 6 100 5 637 1 1 06 597 53 万元 或 F 100 F A 6 5 1 1 100 6 975 3 1 597 53 万元 9 递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项 凡不是从第一期开始的年金都 是递延年金 递延年金现值 用公式表示为 E 公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金 在存满 5 年后每年年末取出 100 万元 到第 10 年年末全部取完 假设银行存款年利率为 6 则该公司最初应一次存入银 行的资本为 P 100 P A 6 5 P F 6 5 100 4 212 4 0 747 3 314 79 万元 或 P 100 P A 6 5 5 P A 6 5 100 7 360 1 4 212 4 314 77 万元 10 递延年金终值 计算方法与普通年金终值相同 与递延期长短无关 11 永续年金是指无限期等额系列收付的款项 如 优先股终值 不存在计算问题 因其没有终止时间 永续年金现值 其计算公式由普通年金现值的计算公式推导出来 F 公司拟建立一项永久性的科研奖励基金 计划每年提供 10 万元用于奖励当年在技术研 发方面做出突出贡献的技术人员 如果年利率为 10 则该项奖励基金的金额为 4 12 G 公司年初获得一笔金额为 100 万元的贷款 银行要求在取得贷款的 5 年内 每年 年底偿还 26 万元 计算该笔贷款的年利率 因为 100 26 P A r 5 所以 P A r 5 3 846 2 查年金现值表 可得 P A 9 5 3 889 7 P A 10 5 3 790 8 用插值法计算该笔贷款的利率为 r 9 44 13 名义利率 每年的复利次数超过 1 次时的年利率 实际利率 每年只复利一次的利率 若 m 为一年内复利计息次数 r 为名义利率 EIR 为实际利率 则 如果名义利率为 24 每月复利计息 则 1 元投资的年末为 14 以 Pi表示概率 以 n 表示可能出现的所有情况 概率必须符合以下两个要求 1 所有的概率 Pi都在 0 和 1 之间 即 0 Pi 1 2 所有可能结果的概率之和等于 1 即 15 期望值又称预期收益 是指对于某一投资方案未来收益的各种可能结果 以概率权数计 算的加权平均数 它是衡量风险大小的基础 但它本身不能表明风险的高低 其基本计算公式是 式中 是期望值 Pi是第 i 种结果出现的概率 n 是所有可能结果的个数 Ri是第 i 种结果出现后的收益 16 标准离差是指概率分布中各种可能结果对于期望值的离散程度 标准离差通常用符号 表示 其计算公式为 5 17 标准离差率是标准离差与期望值之比 通常用符号 V 表示 其计算公式为 18 H 公司有甲 乙两个投资项目 计划投资额均为 1000 万元 可能的收益率及概率分布 如表所示 项目概率分布表 市场状况概率甲项目收益率乙项目收益率 好 0 320 30 一般 0 510 10 差 0 25 10 甲 乙项目收益率的期望值分别为 甲 20 0 3 10 0 5 5 0 2 12 乙 30 0 3 10 0 5 10 0 2 12 甲 乙项目收益率的标准离差分别为 结论 由于甲 乙两个项目投资额相同 收益率的期望值亦相同 而甲项目标准离差 小于乙项目 故可以判断甲项目风险相对较低 19 单个证券风险与收益关系可以用资本资产定价模型表示 公式为 式中 Rj为在证券 j 上投资者要求的收益率 Rf为无风险证券的利率 j为证券 j 的系统风险的度量 Rm为投资者对市场组合要求的收益率 即证券市场的平 均收益率 Rm Rf为市场风险溢价 20 已知市场上所有股票的平均收益率为 10 无风险收益率为 5 如果 A B C 三家公 司股票的 系数分别为 2 0 1 0 和 0 5 根据资本资产定价模型 各公司股票的收益率 最低达到多少时投资者才会购买 A 公司股票的收益率为 RA 5 2 0 10 5 15 即当 A 公司股票的系数为 2 0 该公司股票的收益率应达到或超过 15 时 投资者才 能会购买 B 公司股票的收益率为 6 RB 5 1 0 10 5 10 即当 B 公司股票的系数为 1 0 时 其投资者所要求的收益率与市场平均收益率相同 都是 10 C 公司股票的收益率为 RC 5 0 5 10 5 7 5 即当 C 公司股票的系数为 0 5 时 其投资者所要求的收益率低于市场平均收益率 10 21 证券投资组合的 系数是个别证券系数的 的加权平均数 权数为各种证券在投资 组合中所占的比例 计算公式为 式中 p为证券投资组合的 系数 xj为第 j 种证券在投资组合中所占的比例 j为第 j 种证券的系数 n 为证券投资组合中证券的数量 22 某投资者持有由甲 乙 丙三种股票构成的投资组合 它们的 系数分别为 2 0 1 0 和 0 5 它们在证券投资组合中所占的比例分别为 50 30 和 20 股票市场的 收益率为 14 无风险收益率为 8 要求 1 确定该证券投资組合的风险收益率 2 如果该投资者为了降低风险 出售部分甲股票 买进部分丙股票 使三种股票 在证券投资组合中所占的比例变为 20 30 和 50 计算此时的风险收益率 1 证券投资组合的 系数为 p 50 2 0 30 1 0 20 0 5 1 4 该证券投资组合的风险收益率为 Rp p Rm Rf 1 4 14 8 8 4 2 改变投资比例之后 证券投资组合的 系数为 p 20 2 0 30 1 0 50 0 5 0 95 该证券投资组合的风险收益率为 Rp p Rm Rf 0 95 14 8 5 7 第 3 章 财务分析 1 资产 负债 所有者 股东 权益 这一会计恒等式来编制的 2 因素分析法是依据分析指标和影响因素的关系 从数量上确定各因素对指标的影响程度 7 采用这种方法的出发点是 当有若干因素对分析指标产生影响作用时 假定其他各因素都 无变化 依次确定每一个因素单独变化所产生的影响 3 某公司 2014 年 3 月份原材料耗费的实际数是 4620 元 而计划数是 4000 元 实际比计 划增加了 620 元 原材料的耗费由产品产量 单位产品材料消耗量和材料单价三个因素构 成 依次分析三个因素对材料费用总额的影响程度 假定三个因素的数值如下表所示 材料耗费总额的对比表 项目计量单位计划数实际数 产品产量件 100110 单位产品材料消耗 量 千克 87 材料单价元 56 材料耗费总额元 4 0004 620 运用因素分析法 计算各因素变动对材料耗费总额的影响程度如下 计划指标 100 8 5 4000 元 第一次替代 110 8 5 4400 元 第二次替代 110 7 5 3850 元 实际指标 110 7 6 4620 元 产品产量增加对材料耗费总额的影响 4400 4000 400 元 单位产品材料消耗量降低对材料耗费总额的影响 3850 4400 550 元 材料单价提高对材料耗费总额的影响 4620 3850 770 元 三个因素的综合影响 400 550 770 620 元 4 总资产周转率是指公司在一定时期内营业收入与平均资产总额的比值 总资产周转率的计算公式如下 总资产周转率 营业收入 平均资产总额 其中 平均资产总额 年初资产总额 年末资产总额 2 5 流动资产周转率是指公司一定时期的营业收入同平均流动资产总额的比值 流动资产周转率的计算公式如下 流动资产周转率 营业收入 平均流动资产 其中 平均流动资产 年初流动资产 年末流动资产 2 6 应收账款周转率是指公司一定时期内的赊销收入净额同应收账款平均余额的比值 应收 账款周转率反映了公司应收账款的流动速度 即公司应收账款转变为现金的能力 应收账 款周转率的计算公式如下 应收账款周转率 营业收入 平均应收账款 应收账款周转天数 360 应收账款周转率 其中 平均应收账款是指因销售商品 产品和提供劳务等而向购货单位或接受劳务 单位收取的款项 以及收到的商业汇票 它是资产负债表中 应收账款 和 应收票据 的年初 年末的平均数之和 7 存货周转率是指一定时期内公司营业成本与存货平均余额的比值 8 存货周转率的计算公式如下 存货周转率 营业成本 平均存货 存货周转天数 360 存货周转率 其中 平均存货 年初存货 年末存货 2 8 流动比率是指公司一定时点流动资产与流动负债的比值 流动比率计算公式为 流动比率 流动资产 流动负债 一般认为 制造业企业合理的流动比率是 2 9 速动比率是指公司一定时点速动资产与流动负债的比值 速动比率 速动资产 流动负债 一般认为 制造业企业的速动比率为 1 比较适宜 10 资产负债率是指公司的负债总额与全部资产总额的比值 资产负债率 负债总额 资产总额 100 11 产权比率是指公司负债总额与所有者权益总额的比值 产权比率 负债总额 所有者权益总额 100 12 利息保障倍数又称已获利息倍数 是指公司一定时期息税前利润与利息费用的比值 用以衡量公司偿还债务利息的能力 利息保障倍数 息税前利润 利息费用 公式中的 息税前利润 是指利润表中未扣除利息费用和所得税费用之前的利润 它可以用税后利润加所得税费用和利息费用计算得出 13 销售毛利率是销售毛利占营业收入的百分比 其中销售毛利是营业收入减去营业成本 的差额 14 销售净利率是指净利润占营业收入的百分比 销售净利率 净利润 营业收入 100 15 净资产收益率又称所有者权益报酬率 净资产报酬率或股东权益报酬率 净资产收益 率是公司净利润与平均净资产 即平均所有者权益 的比值 净资产收益率 净利润 平均净资产 100 其中 平均净资产 年初净资产 年末净资产 2 16 总资产息税前利润率是公司一定时期的息税前利润总额与平均资产总额的比值 总资产息税前利润率 息税前利润 平均资产总额 100 其中 平均资产总额 年初资产总额 年末资产总额 2 17 总资产净利率是指公司一定时期的净利润与平均资产总额的比值 总资产净利率 净利润 平均资产总额 100 18 每股收益是本年净利润与普通股股数的比值 反映普通股的获利水平 每股收益 净利润 普通股股数 式中 普通股股数 一般用普通股的加权平均股数来表示 19 净资产收益率 总资产净利率 权益乘数 9 20 总资产净利率 销售净利率 总资产周转率 21 销售净利率 净利润 营业收入 22 总资产周转率 营业收入 平均资产总额 23 权益乘数 1 1 资产负债率 权益乘数 平均资产 平均净资产 24 杜邦分析法与因素分析法的结合 假设 A 公司 2013 年和 2014 年的有关数据如表所示 A 公司财务比率摘录 项目2013 年2014 年 净资产收益率 15 36 14 43 总资产净利率 9 66 8 39 权益乘数 1 591 72 销售净利率 11 53 12 07 总资产周转率 0 8380 695 销售净利率销售净利率 总资产周转率总资产周转率 权益乘数 净资产收益率权益乘数 净资产收益率 11 53 0 838 1 59 15 36 第一次替换 将销售净利率替换为 2014 年的 12 07 则 12 07 0 838 1 59 16 08 第二次替换 将总资产周转率替换为 2014 年的 0 695 则 12 07 0 695 1 59 13 34 第三次替换 将权益乘数替换为 2014 年的 1 72 则 12 07 0 695 1 72 14 43 该公司 2014 年的净资产收益率比 2013 年下降 0 93 14 43 15 36 该公司销售净利率增加 0 54 12 07 11 53 使净资产收益率增加 0 72 16 08 15 36 由于总资产周转率减少 0 143 0 695 0 838 使净资产收益率下降 2 74 13 34 16 08 由于权益乘数增加 0 13 1 72 1 59 使净资产收益率增加 1 09 14 43 13 34 分析总资产净利率下降的原因 总资产净利率等于销售净利率乘以总资产周转率 总资产净利率 11 53 0 838 9 66 该公司销售净利率增加了 0 54 个百分点 12 07 11 53 使总资产净利率增加 0 45 0 54 0 838 而总资产周转率减少了 0 143 0 695 0 838 使总资产净 利率下降 1 73 12 07 0 143 第 4 章 利润规划与短期预算 1 总成本模型可用下式表示 10 TC FC Vc Q 式中 TC 为总成本 FC 为固定成本 Vc 为单位变动成本 Q 为销售量 2 盈亏临界是指公司经营达到不盈不亏的状态 设 Q 为销售量 P 为销售单价 Vc 为单位变动成本 FC 为固定成本 m 为单位边际 贡献 M 为边际贡献总额 EBIT 为息税前利润 即公司尚未扣除利息费用和所得税费用之 前的利润 成本按照成本性态分类之后 则息税前利润可用下列公式计算 EBIT Q P Vc FC 或 EBIT M FC EBIT Q m FC 而盈亏临界点就是使公司息税前利润等于零时的销售量 即 Q P Vc FC 0 所以 或 3 设某产品销售价格为每件 10 元 单位变动成本为 6 元 相关固定成本为 4000 元 则 盈亏临界点的销售量 4 所谓安全边际 就是指正常销售超过盈亏临界点销售的差额 这个差额标志着公司销售 下降多少才会发生亏损 安全边际有绝对数与相对数两种表现形式 即安全边际和安全边际率 安全边际 正常销售量 额 盈亏临界点销售量 额 5 安全边际率40 以上30 40 20 30 10 20 10 以下 安全程度很安全安全较安全值得注意危险 6 某公司某产品销售价格为每件 10 元 单位变动成本为 6 元 相关固定成本为 4000 元 该公司预计的销售量可达 1500 件 则 安全边际 1500 1000 500 件 7 销售利润 安全边际的销售量 单位产品的边际贡献 销售利润 安全边际的销售额 边际贡献率 销售利润率 安全边际率 边际贡献率 11 8 某公司某产品销售价格为每件 10 元 单位变动成本为 6 元 相关固定成本为 4000 元 该公司预计的销售量可达 1500 件 则 9 以盈亏临界点以盈亏临界点为基础 可得到另一个辅助性指标 即盈亏临界点作业率 其计算公式为 10 盈亏临界点的作业率与安全边际率两者之间的关系可以表述为 1 盈亏临界点作业率 安全边际率 11 目标利润 目标销售量 销售单价 单位变动成本 固定成本 12 某公司某产品销售价格为每件 10 元 单位变动成本为 6 元 相关固定成本为 4000 元 该公司预计目标利润为 10000 元 则 13 设某公司生产销售一种产品 该产品销售价格为每件 8 元 单位变动成本为 4 元 全 年固定成本为 60000 元 目标息税前利润为 48000 元 则 14 设某公司生产销售一种产品 该产品单位变动成本为 4 元 全年固定成本为 60000 元 目标息税前利润为 48000 元 销售单价从原来的 8 元提高到 9 元 则 提价前 15 设某公司生产销售一种产品 该产品销售单价为 8 元 全年固定成本为 60000 元 目 标息税前利润为 48000 元 因公司使用更为便宜的原材料而使单位变动成本由 4 元降低为 3 元 则 12 单位变动成本降低前 16 设某公司生产销售一种产品 该产品销售单价为 8 元 单位变动成本为 4 元 目标息 税前利润为 48000 元 全年固定成本因公司增加 6000 元广告费而由 60000 元增加到 66000 元 则 固定成本增加前 17 设某公司生产销售一种产品 全年固定成本因公司增加 6000 元广告费而由 60000 元增 加到 66000 元 使该产品销售单价由 8 元提高 1 元到 9 元 单位变动成本为 4 元 目标息 税前利润为 48000 元 则 变动前 18 根据本量利关系的基本公式 EBIT Q P Vc Fc 当 EBIT 0 时 便可求得盈亏临界点 既然单位变动成本和固定成本总额的最大允 许值 销售量和销售单价的最小允许值就是盈亏临界点 那么就可由上述公式计算出最大 或最小允许值 19 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40000 元 销售量计划为件 则全年利润为 EBIT 2 1 2 40000 40000 元 1 单位变动成本的最大允许值 当单位变动成本由 1 2 元上升到 1 6 元时 公司由盈利 40000 元转为不盈不亏 若单 位变动成本上升超过这个临界点 就会转为亏损 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40 000 元 销售量计划为 100 000 件 则全年利润为 EBIT 100 000 2 1 2 40 000 40 000 元 13 2 固定成本的最大允许值 固定成本最高只能为 80 000 元 否则就会发生亏损 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40 000 元 销售量计划为 100 000 件 则全年利润为 EBIT 100 000 2 1 2 40 000 40 000 元 3 销售量的最小允许值 50 000 件是销售量的临界值 小于 50 000 件就会发生亏损 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40 000 元 销售量计划为 100 000 件 则全年利润为 EBIT 100 000 2 1 2 40 000 40 000 元 4 销售单价的最小允许值 销售单价不能低于 1 6 元 否则就会发生亏损 20 测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数 其计算公式为 20 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40 000 元 销售量计划为 100 000 件 现假设在原定的销售单价 单位变动成本 销售量和固定成本的基础上各增加 20 则各因素的敏感系数分别计算如下 1 销售单价的敏感系数 当销售单价增加 20 时 即 P 2 1 20 2 4 元 EBIT 100 000 2 4 1 2 40 000 80 000 元 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40 000 元 销售量计划为 100 000 件 现假设在原定的销售单价 单位变动成本 销售量和固定成本的基础上各增加 20 则各因素的敏感系数分别计算如下 2 单位变动成本的敏感系数 当单位变动成本增加 20 时 即 Vc 1 2 1 20 1 44 元 EBIT 100 000 2 1 44 40 000 16 000 元 14 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40 000 元 销售量计划为 100 000 件 现假设在原定的销售单价 单位变动成本 销售量和固定成本的基础上各增加 20 则各因素的敏感系数分别计算如下 3 销售量的敏感系数 当销售量增加 20 时 即 Q 100 000 1 20 120 000 件 EBIT 120 000 2 1 2 40 000 56 000 元 设某公司生产一种产品 销售单价为 2 元 单位变动成本为 1 2 元 全年固定成本预 计为 40 000 元 销售量计划为 100 000 件 现假设在原定的销售单价 单位变动成本 销售量和固定成本的基础上各增加 20 则各因素的敏感系数分别计算如下 4 固定成本的敏感系数 当固定成本增加 20 时 即 FC 40 000 1 20 48 000 元 EBIT 100 000 2 1 2 48 000 32 000 元 将销售单价 单位变动成本 销售量 固定成本按敏感系数 绝对值 大小排列 依 次是 销售单价 5 单位变动成本 3 销售量 2 固定成本 1 即对利 润影响程度最大的是销售单价 影响程度最小的是固定成本 其中 敏感系数为正 负 值 表明它与利润同 反 向变动 销售单价和单位变动成本是利润的相对敏感因素 是 经理人员要注意的两个重要方面 21 预计销售收入 预计销售量 预计销售单价 22 预计生产量 预计销售量 预计期末产成品存货 预计期初产成品存货 23 预计直接材料采购量 预计生产量 单位产品的材料耗用量 预计期末材料存货 预 计期初材料存货 直接材料预计金额 预计直接材料采购量 直接材料单价 24 预计直接人工 预计生产量 单位产品直接人工小时 小时工资率 25 预计直接人工 预计生产量 单位产品直接人工小时 小时工资率 26 期末现金余额 期初现金余额 现金收入 现金支出 资本的筹集 减运用 27 A 公司在预算期内将发生下列经济业务 每季度预交所得税 500 万元 每季度支付现 金股利 400 万元 第 4 季度出售一台设备 价款 500 万元 第 2 季度和第 4 季度分别购入 15 一套生产设备 价款分别为 1 450 万元和 1 250 万元 该公司规定现金的最低期末余额为 100 万元 年初现金余额为 150 万元 根据有关资料 可编制 A 公司 2015 年度的现金预算 如表所示 A 公司 2015 年度现金预算单位 万元 项目第 1 季度第 2 季度第 3 季度第 4 季度全年合计 期初现金余额 150100 3101 56110 07150 产品销售收入 6 6808 3207 5208 44830 968 固定资产变价收 入 500500 可供使用现金 6 8308 420 37 621 569 058 0731 618 现金支出 直接材料 3 076 42 419 442 366 642 616 610 479 08 续表 项目第 1 季度第 2 季度第 3 季度第 4 季度全年合计 直接人工 2 115 751 920 751 831 052 263 958 131 5 制造费用 1 276 31 276 31 276 31 276 35 105 2 销售费用与管理 费用 331 25331 25331 25331 251 325 营业现金支出合 计 6 799 75 947 745 805 246 488 125 040 78 购入机器设备 1 4501 2502 700 所得税支出 5005005005002 000 续表 项目第 1 季度第 2 季度第 3 季度第 4 季度全年合计 股利支出 4004004004001 600 现金支出合计 7 699 78 297 746 705 248 638 131 40 78 现金余缺 869 7 122 56916 32419 97277 22 向银行借款 970970 偿还银行借款 20750200970 银行借款利息 156 252077 25 期末现金余额 100 3101 56110 07199 97199 97 第一季度借款额为 借款额 最低现金余额 现金不足额 100 869 7 969 7 970 万 元 第二季度现金富余 可用于偿还借款 一般按 每期期初借入 每期期末归还 来预计利 息 并采取利随本清的方式计算利息 本例中的借款期限为 6 个月 假设借款利率为 10 则应该归还的借款本金和利息为 16 28 A 公司 2015 年的预计资产负债表如表所示 A 公司预计资产负债表 简表 2015 年 12 月 31 日单位 万元 资产年初金额年末金额负债及股东权益年初金额年末金额 流动资产 流动负债 现金 150199 97 应付账款 1 5501 107 92 应收账款 1 4003 712 直接材料 651680 产成品 975 151 034 25 合计 3 176 155 626 22 合计 1 5501 107 92 非流动资产 固定资产股东权益 续表 资产年初金额年末金额负债及股东权益年初金额年末金额 房屋及建筑物 7 504 957 504 95 股本 11 06611 066 生产设备 9 95012 150 未分配利润 4 840 18 532 25 运输设备 1 0001 000 累计折旧 4 175 5 575 合计 14 279 95 15 079 95 合计 15 906 1 19 598 25 总计 17 456 120 706 17 总计 17 456 1 20 706 17 应收账款 是根据销售预算计算得出的 期末应收账款 本期销售额期末应收账款 本期销售额 1 1 本期收现率 本期收现率 9 280 1 60 3 712 万元 应付账款 是根据直接材料预算计算得出的 期末应付账款 本期采购额期末应付账款 本期采购额 1 1 本期付现率 本期付现率 2 769 8 1 60 1 107 92 万元 未分配利润 是根据现金预算和预计利润表计算得出的 期末未分配利润 期初未分配利润 本期净利润期末未分配利润 期初未分配利润 本期净利润 本期股利 本期股利 4 840 1 5 292 15 1 600 8 532 25 万元 第 5 章 长期筹资方式与资本成本 1 根据销售总额确定外部筹资需求 假设 ABC 公司 2014 年的实际销售收入为 200 000 元 销售净利率为 15 现在还 有剩余生产能力 即增加销售收入不需要增加固定资产的投资 该公司 2015 年预计 销售收入为 250 000 元 销售净利率不变 公司股利支付率为 60 假设 2014 年各 17 项经营资产 固定资产除外 和经营负债占销售收入的百分比在 2015 年可以持续 以 2014 年为基期 采用销售百分比法进行外部筹资需求预测 一 将预计随着销售收入变动而变动的项目区分出来 一 将预计随着销售收入变动而变动的项目区分出来 不同公司销售额变动引起 资产和负债变化的项目是不同的 需要根据历史数据逐项研究确定 2015 年 ABC 公司外部筹资需求预测如表所示 变动项目销售百分比变动项目销售百分比 基期变动项目金额基期变动项目金额 基期销售收入基期销售收入 ABC 公司外部筹资需求预测 单位 元 项目2014 年各项目销售百分比2015 年增加额 现金 4 0002 5 0001 000 应收账款 56 00028 70 00014 000 存货 60 00030 75 00015 000 固定资产 80 000 不变动 80 0000 资产总计 200 00060 230 00030 000 应付职工薪酬 10 0005 12 5002 500 应付账款 26 00013 32 5006 500 短期借款 24 000 不变动 24 0000 应付债券 40 000 不变动 40 0000 负债合计 100 00018 109 0009 000 股本 80 000 不变动 80 0000 未分配利润 20 000 35 00015 000 外部筹资需求 6 0006 000 负债与股东权益合计 200 000 230 00030 000 二 确定需要的资本 二 确定需要的资本 2015 年的预计销售收入为 250 000 元 其预计的资本占 用为 230 000 元 而通过负债 不再增加外部负债筹资的情况下 可取得资本来源 109 000 元 因此 预计仍有 121 000 元的资本需求缺口 三 确定外部筹资需求数量 三 确定外部筹资需求数量 上述 121 000 元的资本需求缺口 其中一部分可 以通过公司内部留存解决 2015 年的净利润为 37 500 元 250 000 15 公司股 利支付率为 60 则有 40 的净利润即 15 000 元 37 500 40 被留存下来 所以 ABC 公司股东权益由原来的 100 000 元增加到 115 000 元 从资本需求缺口 121 000 元中减去 115 000 元的内部留存 则还有 6 000 元的资本必须从公司外部进行筹集 根据销售增加额确定外部筹资需求 应用 2 从外部筹资需求预测表看到 变动资产项目和变动负债项目占销售收入的百分比分 别是 60 和 18 说明每增加 100 元销售收入 必须增加 60 元的资本占用 同时增加 18 元的资本来源 即从 60 的资本需求中减去 18 自动产生的资本来源 还有 42 的 资本需求 也就是说 ABC 公司每增加 100 元销售收入 必须取得 42 元的资本来源 在本例中 公司销售收入增加 50 000 元 250 000 200 000 按照 42 的比率预 计将增加 21 000 元 50 000 42 的资本需求 上述 21 000 元的资本需求 其中部分可以通过公司内部留存解决 2015 年 的内部留存增加 15 000 元 从 21 000 元中减去 15 000 元 仍有 6 000 元的资本必 须从公司外部筹集 上述预测过程可以用下列公式表示 18 式中 A 为随销售变化的资产 B 为随销售变化的负债 S0 为基期销售额 S1 为 预测期销售额 S 为销售变动额 P 为销售净利率 d 为股利支付率 根据 ABC 公司的资料 预计外部筹资需求为 60 50 000 18 50 000 250 000 15 1 60 6 000 元 3 外部筹资需求的敏感性分析 ABC 公司的销售净利率为 15 预计销售额为 250 000 元 股利支付率为 60 则外部筹资需求为 6 000 元 如果股利支付率改为 100 则外部筹资需求为 60 50 000 18 50 000 250 000 15 1 100 21 000 元 如果将销售净利率改为 10 预计销售额为 250 000 元 股利支付率为 60 则外部筹资需求为 60 50 000 18 50 000 250 000 10 1 60 11 000 元 外部筹资需求的多少 不仅取决于销售额的增长 还要看股利支付率和销售 净利率 在净利润大于零的情况下 股利支付率越高 外部筹资需求越大 在股利支 付率小于 1 的情况下 净利润越大 外部筹资需求越少 4 在不考虑发行费用 且分期支付利息 到期还本的情况下 债券发行价格的一般计 算公式为 5 A 公司于 2013 年 1 月 1 日发行新债券 面值 1 000 元 票面利率为 10 10 年期 每年 12 月 31 日付息一次 到期按面值偿还 在公司决定发行债券时 认为 10 的利率是 合理的 如果到债券正式发行时 市场利率发生变化 那么就要调整债券的发行价格 出 现如下三种情况时将如何发行 1 资本市场上的利率保持不变 债券的发行价格 1 000 P F 10 10 1 000 10 P A 10 10 1 000 0 385 5 100 6 144 6 1 000 元 A 公司的债券利率仍然合理 则可以采用平价发行 2 资本市场上的利率有较大幅度的上升 达到 12 债券的发行价格 1 000 P F 12 10 1 000 10 P A 12 10 1 000 0 322 100 5 650 2 887 02 元 A 公司应该采用折价发行 公司按照 887 02 元的价格出售债券 投资者按此价格购 买债券 可获得 12 的报酬率 19 3 资本市场上的利率有较大幅度的下降 达到 8 债券的发行价格 1 000 P F 8 10 1 000 10 P A 8 10 1 000 0 463 2 100 6 710 1 1 134 21 元 A 公司应该采用溢价发行 投资者按照 1 134 21 元价格买入 A 公司面值为 1 000 元 的债券可获得 8 的报酬 6 某公司采用融资租赁方式于 2014 年 10 月 25 日从一租赁公司租入设备 设备价款 为 2 000 万元 租期为 8 年 租赁期满后设备归承租方所有 为了保证租赁公司完全 弥补筹资成本并有一定盈利 将租赁费 18 作为折现率 则该公司每年年末应支付的 等额租金为 每年年末支付的等额租金 7 分期付息 到期一次还本的长期借款资本成本的计算公式为 式中 KL 为长期借款资本成本 It 为长期借款年利息 T 为公司所得税税率 L 为长期借款筹资额 借款本金 FL 为长期借款筹资费用率 分期付息 到期一次还本的长期借款资本成本的计算公式可以改为 式中 RL 为长期借款的年利率 8 某公司从银行取得长期借款 200 万元 年利率为 10 期限为 5 年 每年付息一次 到期一次还本 筹资费用率为 0 1 公司所得税税率为 25 则该长期借款的资本成本为 9 如果对资本成本计算结果精确度要求比较高 则需要考虑用时间价值方法确定长期 借款的税前资本成本 再进而计算税后资本成本 计算公式为 式中 L 为第 n 年末应偿还的本金 K 为长期借款的税前资本成本 这种方法实际上是将长期借款的资本成本看做使这一借款的现金流入等于其现金 流出现值的贴现率 即先采用插值法求出借款的税前资本成本 然后将借款的税前资本成 本调整为税后的资本成本 20 10 某公司从银行取得长期借款 200 万元 年利率为 10 期限为 5 年 每年付息一 次 到期一次还本 筹资费用率为 0 1 公司所得税税率为 25 假设考虑时间价值 则 该项借款的资本成本为 1 计算长期借款税前资本成本 查表知 年利率为 10 5 年期的年金现值系数 P A 10 5 为 3 7908 年利 率为 10 5 年期的复利现值系数 P F 10 5 为 0 6209 代入公式有 200 10 3 790 8 200 0 620 9 199 996 万元 199 996 万元大于 199 8 万元 故应提高贴现率再试 查表知 年利率为 12 5 年期的年金现值系数 P A 12 5 为 3 6048 年利 率为 12 5 年期的复利现值系数 P F 12 5 为 0 5674 代入公式有 200 10 3 6048 200 0 5674 185 576 万元 185 576 万元小于 199 8 万元 所以 折现率 K 应为 10 12 运用插值法计算长期 借款税前资本成本 K 10 03 2 计算长期借款税后资本成本 KL K 1 T 10 03 1 25 7 52 11 分期付息 到期一次还本的长期债券 其资本成本的计算公式为 式中 KB为长期债券资本成本 IB为长期债券年利息 T 为公司所得税税率 B 为 长期债券筹资额 FB为长期债券筹资费用率 如果公司平价发行债券 上述公式可简化为 式中 RB为长期债券的票面利率 某公司拟发行期限为 5 年 面值总额为 2 000 万元 票面利率为 12 的债券 其 发行价格总额为 2 500 万元 发行费用率为 4 公司所得税税率为 25 则该长期债券的 资本成本为 21 注 上述公式只是长期债券资本成本的近似计算公式 12 如果要精确计算 还需要以现金流量的现值分析为基础 其计算公式为 式中 B 为长期债券筹资额 P 为长期债券面值 K 为长期债券税前资本成本 13 优先股资本成本的计算公式为 式中 KP为优先股资本成本 DP为优先股年股息 PP为优先股筹资额 按发行价格确定 FP为优先股筹资费用率 某公司拟发行优先股 面值总额为 100 万元 固定股息率为 15 筹资费用率预 计为 5 该股票溢价发行 其筹资总额为 150 万元 则该优先股的资本成本为 14 股利增长模型 股利增长模型是依照股票投资的收益率不新提高的思路计算留存 收益资本成本 一般假定收益以固定的年增长率递增 采用这种方法 留存收益资本成本的计算公式为 式中 KS为留存收益资本成本 DC为预期年股利额 PC为普通股市价 g 为普通股股 利年增长率 某公司普通股当前每股市价为 30 元 估计普通股利年增长率为 10 本年每股发 放股利 1 5 元 则 DC 1 5 1 10 1 65 元 15 资本资产定价模型 按照资本资产定价模型 留存收益资本成本的计算公式为 KS Rf j Rm Rf 式中 KS为留存收益资本成本 Rf为无风险证券的利率 j为股票 j 系统风险的度 量 Rm为投资者对市场组合要求的收益率 即证券市场的平均收益率 22 某公司普通股的 值为 1 2 证券市场平均收益率为 15 无风险证券利率为 10 则留存收益资本成本为 KS 10 1 2 15 10 16 16 风险溢价模型 根据投资的 风险越大 要求的报酬率越高 原理 普通股股东 对公司的投资风险大于债券投资者 因而会在债券投资者要求的收益率上再要求一定的风 险溢价 根据这个原理 留存收益资本成本的计算公式为 KS KB RPC 式中 KB为债务税后资本成本 RPC为股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价 17 普通股资本成本的计算公式为 式中 FC为普通股筹资费用率 某公司发行面值为 1 元的普通股 500 万股 筹资总额为 1500 万元 筹资费用率为 4 已知本年每股股利为 0 25 元 以后各年按 5 的比率增长 则 DC 500 0 25 1 5 131 25 元 18 加权平均资本成本是以各项个别资本在公司长期资本中所占比重为权数 对个别 资本成本进行加权平均确定的 加权平均资本成本的计算公式为 式中 KW为加权平均资本成本 Wi为第 i 种资本在长期资本中所占的权重 Ki为第 i 种资本的税后资本成本 n 为公司筹集长期资本的种类 G 公司共有长期资本 1 000 万元 其中长期债券 300 万元 优先股 200 万元 普通股 400 万元 留存收益 100 万元 其资本成本分别为 10 13 16 和 14 则该公司加权 平均资本成本为 23 19 H 公司目标资本结构为债务资本占 40 权益资本占 60 在不同的筹资规模条件 下 有关个别资本成本的资料如表所示 筹资规模与个别资本成本预测 资本来源 资本结构 筹资规模 元 资本成本 债券 40 10 000 元以内 含 10 000 元 10 000 20 000 元 20 000 30 000 元 30 000 元以上 5 6 8 10 普通股 60 15 000 元以内 含 15 000 元 15 000 60 000 元 60 000 90 000 元 90 000 元以上 12 14 17 20 根据上表 先计算筹资总额分界点 其计算公式为 筹资总额分界点及资本成本如表所示 筹资总额分界点及资本成本 资本来源 筹资总额分界点 元 总筹资规模资本成本 债券 10 000 0 4 25 000 20 000 0 4 50 000 30 000 0 4 75 000 25 000 元以内 含 25 000 元 25 000 50 000 元 50 000 75 000 元 75 000 元以上 5 6 8 10 普通股 15 000 0 6 25 000 60 000 0 6 100 000 90 000 0 6 150 000 25 000 元以内 含 25 000 元 25 000 100 000 元 100 000 150 000 元 150 000 元以上 12 14 17 20 上表表明在目标资本结构的前提下 每一种资本成本变化的分界点及相应的筹资