南京市高淳区2016年中考质量调研检测数学试卷(二)含答案

O A B C D E （第 6 题） 高淳区 2016 年质量调研检测试卷 (二 ) 九年级 数学 一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置 上） 1在实数 22 7， 0， 2， 2 中，无理数的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2下列各式计算正确的是（ ） A B（ 2 4 2 D 3 8 2 3某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况 D利用派出所户籍 网 随机调查了该地区 10的老年人的健康状况 4右图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 （ ） A B C D 5 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件 150 元降到 96 元， 则 平均每次降价的百分率是（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 6 如图， 半圆 O 直径，半径 接 平分线 点 E， 交 于点 D，连接 下三个结论： 2 线段 比例中项 其中 ， 所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在 答题纸相应位置 上） 第 15 题 ） 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 2 1 3 A B Q C D （ 第 16 题 ） 7 指大气中直径小于或等于 2.5 的颗粒物，含有大量有毒、 有害物质，也 称可吸入肺颗粒物，将 科学记数法表示为 8不等式组 2 6,2 的解集是 9小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时 反 面向上，第二次抛此 枚 硬币时也是 反 面向上，则 他 第三次 抛这枚硬币时，正面向上的概率是 10 函数 y 3 x 中， 自变量 x 的取值范围是 11 我市某一周的最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数是 12 如图，在四边形 ， 角线 于点 O， S S 1 9， 2，则 长是 13 如图， O 的直径，矩形 顶点 A、 D 在 ，顶点 B、 C 在 O 上 ， 若 O 的半径为 5， 4，则 的长为 14 将面积为 32 的半圆 面 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15 如图，点 P 在函数 y3x （ x 0）的图像上运动， O 为坐标 原点，点 A 为 中点 ，以点 P 为圆心， 半径作 P， 则当 P 与坐标轴相切时，点 P 的坐标为 16 矩形 ， 10， 4， Q 为 的 中点， P 为 上的动点， 且 腰长为 5 的 等腰三角形，则 长为 三、解答题 (本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（ 8 分） 计算： （ 1） 20 12 c o s 4 5 23 ； （ 2）（ 1x 1 11） x 22 x 1 第 12 题 ） （ 第 13 题 ） 第 20 题图噪声声级 5104 . 589 . 574 . 559 . 544 . 5012108642（第 20 题） 1 2 3 5 6 7 18 （ 6分） 已知关于 x 的一元二次方程 2 0 的两实数根 2 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 求出该一元二次方程的两实数根 19（ 7 分） 为了增强环境保护意识，在 “世界环境日 ”当天，在环保局工作人员指导下，若干名 “环保小卫士 ”组成的 “控制噪声污染 ”课题学习研究小组， 随机 抽 查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： 并 将 抽 查 得到的 数据进行 整 理（设 所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 4.5 a 0 04.5 b c 5 计 40 据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 a ， b ， c ； （ 2）补充完整频数分布直方图； （ 3）如果全市共有 400 个测量点，那么在这一时刻 噪声声级 小于 75测量点约有多少个？ 20（ 8 分） （ 1）甲、乙两人用如图所示的 、 两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘 各 1 次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜， 否则乙胜 试求出甲获胜的概率 （ 2）若 利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写 出 一个与（ 1）中甲获胜概率相同的事件 （友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由） A B C D E F （第 21 题） 21（ 8 分） 如图， D 是线段 中点， C 是线段 垂直平分线上的一点， 点 E， 点 F （ 1） 求证： （ 2） 当 足怎样的数量关系时， 四边形 正方形？请说明理由 22 （ 8 分）某玩具经销商用 元购进了一批玩具，上市后一 周 全部售完该经销商又用 所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10 元 （ 1） 该经销商两次共购进这种玩具多少套 ？ （ 2） 若第一批玩具销售完后总利润率为 25 ，购进 的 第二批玩具 仍以第一批的相同售价 出售 ， 则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ （第 24 题） y M N O t 8 2 a b A B C D P 45 北 东 A （第 23 题） B C 60 23 （ 7 分） 如图，大海中某岛 C 的周围 25围内有暗礁 一艘海轮 沿 正东方向航行，在 A 处望见 C 在北偏东 60处，前进 20 到达点 B，测得 C 在北偏东 45处 如果该海轮继续 沿 正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由 （参考数据： 2 3 24（ 8 分） 如图 ，在矩形 ，动点 P 从 A 点出发 沿折线 动，当点 P 运动到点 B 时 停止 已知动点 D、 cm/s，在 cm/s 面积 y（ 动点 P 的运动时间 t（ s）的函数关系图像如图 （ 1） a ， b ； （ 2）用文字说明点 N 坐标的实际意义； （ 3）当 t 为何值时， y 的值为 2 25（ 8 分） 如图，在 ， 以 直径的 O 交 点 D，交 点 E 过 O 的切线，交 点 F （ 1）求证： （ 2）若 2， 3，求 长 （第 25 题） A B C E D F O 26（ 8 分） 给出 如下 定义 ： 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平 方，则称该四边形为勾股四边形 （ 1） 以下四边形中，是 勾股四边形 的为 （填写序号即可） 矩形； 有一个角为直角的任意凸四边形； 有一个角为 60的菱形 （ 2） 如图，将 顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到 30， 连接 求证： 等边三角形； 求证：四边形 勾股四边形 27（ 12 分） 如图，已知 二次函数 y b x 5（ a， b 是 常数 ， a 0）的图象与 x 轴交于 点 A（ 1， 0）和点 B， 与 y 轴交于点 C 动直线 y t（ t 为常数）与抛物线交于不同 的两点 P、 Q （ 1）若 a 5， 试证明 抛物线 的对称轴一定在 y 轴的右侧 （ 2）若点 B 的坐标为 （ 5， 0） 求 a 、 b 的值 及 t 的取值 范围 求当 t 为何值时 ， 90 A B D C E （第 26 题） 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分，将正确答案的题号填在下面的表格中） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解 答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 7 0 6 8 x 3 9 1210 x3 11 27 12 6 13 6 14 4 15 ( 3 ， 1) 或 (1， 3 ) 16 2、 7 或 8 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答 题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19（ 7 分）解：（ 1） a 8， b 12， c 答对一个给 1 分） 3 分 (2)略 （画对一个直方图给 1 分） 5 分 （ 3）样本中噪声声级小于 75测量点的频率是 6 分 由 400 120 在这一时刻噪声声级小于 75测量点约有 120 个 . 7 分 20 (8 分 ) （ 1）转动两个转盘各 1 次，所有可能出现的结果有（ 1， 5）、（ 1， 6）、（ 1， 7）、（ 2， 5）、（ 2， 6）、（ 2， 7）、（ 3， 5）、（ 3， 6）、（ 3， 7），共有 9 种可 能 3 分 它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有 4 种， 4 分 所以转动两个转盘各 1 次，转出的两个数字之积为奇数的概率为 49 5 分 （ 2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各 1 个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜 色事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球 8 分 21（ 8 分）（ 1）证明： D 是线段 中点， 1 分 直平分 2 分 90， 3 分 4 分 （ 2）当 2，四边形 正方形 5 分 理由： 2 45， 45， 6 分 90， 四边形 矩形 7 分 又 四边形 正方形 8 分 22（ 8 分）解：（ 1）设第一次购进了 x 套，则第二次购进了 2x 套 . 1 分 依题意，列方程得： 3 分 解得： x 100， 4 分 经检验 x 100 是原方程的根， 2x 200 答：该经销商两次共购进这种玩具 300 套 . 5 分 （ 2）由 (1)得第一 批每套玩具的进价为 16000100 160 元，又因为总利润率为 25， 售价为 160（ 1 25） 200 元， 6 分 第二批玩具的进价为 170 元，售价也为 200 元 7 分 40 100 30 200 10000 元 8 分 答：这二批玩具经销商共可获利 10000 元 23（ 7 分）解：没有触礁危险 理由：过点 C 作 延长线于点 D. 1 分 由题意可知： 60， 45， 设 x . 25，该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险 . 7 分 24（ 8 分）（ 1） a 4， b 6； 2 分 （ 2） P 运动了 4s 时到达点 C，此时 面积为 8 4 分 （ 3）由题意 2 2 4 要 y 的值为 2 须点 P 在 ，且 1 1 当 1，点 P 的运动时间 t 1s；当 1，点 P 的运动时间为 t 2+2+1 5s， 即当 t 为 1s 或 5 s 时， y 的值为 2 8 分 25 (8 分）（ 1）证明：连结 B 又 1 分 2 分 O 相切， 90 3 分 90， 4 分 （ 2）连结 四边形 O 的内接四边形， 180 又 180， 5 分 26（ 8 分）（ 1） 2 分 （ 2） 点 B 顺时针旋转了 60到 60 4 分 在 ， 60 等边三角形 5 分 等边三角形， 60， 30， 90， 6 分 在 ，有 ， ， 7 分 四边形 勾股四边形 8 分 27（ 12 分）（ 1） A（ 1， 0）在抛物线上， a b 5 0， b a 5 1 分 此时抛物线的对称轴一定在 y 轴的右侧 3 分 （ 2） A（ 1， 0）， B（ 5， 0）在抛物线上， 动直线 y t（ t 为常数）与抛物线交于不同的两点， 方程 4 x 5 t 0 有两个不相等的实数解， 16 4（ 5 t） 0， 解得： t 9 7 分 （也 可先求出二次函数的最小值为 9，然后结合图像，得出 t 的取值范围为 t 9 参照上述标准给分） 连接 y 4 x 5（ x 2） 2 9，抛物线的对称轴为直线 x 2， 当 x 0 时， y 5， C（ 0， 5） 设 y 轴交于点 D，点 Q 的坐标为（ m， t）（ m 0）， 则由 P、 Q 关于直