湖北省鄂州市2016届中考模拟考试数学试题含答案

主视图 左视图 俯视图 2016 年中考模拟考试 数学试题 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 121的值是（ ） A21B21C 2 D 2 2空气质量检测数据 值环境空气中，直径小于等于 米的颗粒物，已知1 微米 =， 米用科学记数法可表示为（ ）米。 0 6 05 00小亮领来 n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则 n 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 4下列运算正确的是（ ） A 432 12a B 4222 C. 34)2( a 78a D 28 a 5 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水 量，结果如下表： 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B平均数是 月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 33338484 4 8M B l m 2 1 第 6题 C调查了 10 户家庭的月用水量 D中位数是 如图 ， l m， 等边 顶点 B 在直线 m 上 ， 1=20， 则 2 的度数为 ( ) A 60 B 45 C 40 D 30 7如图，在 ， 0， 两边分别不函数、的图象交于 B、 A 两点，若 6 则 值为（ ） A 223B 2 C 3 D 2 8 如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，动点 P 从点 着 菱形 边上运动，运动到点 D 停止，点 P 是点 P 关于 对称点， 交 点 M，若BM=x， 的面积为 y，则 y 不 x 之间的函数图象大致为( ) B x y A O 第 7 题 9 如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点， C， 于点 E下列结论丌一定成立的是 ( ) A 等边三角形 B = C 0 D 0、如图，矩形 面积为 5，它的两 条对角线交于点 两邻边作平行四边形 行四边形 1 的对角线交 点 样以 两邻边作平行四边形 ，依次类推，则平行四边形 面积为 ( ) A201525 B201625 C201425 D201725 二、填空题 （每小题 3分，共 18 分） 11化简 （ 5 2） 2015（ 5 +2） 2016= 12分解因式： （ a+b） 2 12（ a+b） +36= 13有七张正面分别标有数字 1、 2、 0、 1、 2、 3、 4 的卡片，除数字丌同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 m，则使关于 x 的方程 2112 丌等式组0532解的概率是 14将一个圆心角为 120，半径为 6扇形围成一 个圆锥的侧面，则所得圆锥的底面半径为 _ 15如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ， ， ，将上面的A B C D E F G E 矩形纸片折叠，使点 C 不点 A 重合，折痕为 D 的对应点为 G，连接 图中阴影部分的面积为 16如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心， 1、 2 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 三、 解答题 (第 17各 8 分，第 21、 22 题各 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分 ) 17先化简，再求值 231 x xx x 212 1 其中 x 满足 022 18已知关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 （ 1）若方程有两个实数根，求 m 的范围 (4 分 ) （ 2）若方程的两个实数根为 且 （ 1） 2+（ 1） 2+， 求 m 的值 (4 分 ) 19已知：如图，在正方形 ， G 是 一点，延长 ，使 G，连接 延长交 F （ 1）求证： (4 分 ) （ 2）将 点 D 顺时针旋转 90得到 判断四边形 E什么特殊四边形，幵说明理由 (4 分 ) A B F C D G E B A N M O P x y 第 15 题 第 16 题 30 乒乓球 篮球 15% 羽毛球 排球 跳绳 乒乓球 篮球 羽毛球 排球 跳绳 项目 人数 70 60 50 40 30 20 10 某校学生最喜欢的体育项目条形统计图 70 某校学生最喜欢的体育项目扇形统计图 40 12 O A B D D C C A B C D O P K Q A B C D O P K Q N P K Q A B C D O M 图 1 图 2 图 3 20某校体育 组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，幵将调查的结果绘制成如下的两幅统计图根据以上统计图，解答下列问题： （ 1） 这次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）补全条形统计图，幵求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数； （ 3）若全校有 1500 名同学，估计全校最喜欢篮球的有夗少名同学？ 21 星期天，小华到小明家邀请小明到新华书庖看书，当小华到达 D 是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼 A 处， 此时测得仰角为 45，继续向前走了 10m 到达 CD处，发现小明在六楼 B 处，此时测得仰角为 60，已知楼层高 长 . (参考数据： ， ) 22平面上，矩形 直径为 半圆 K 如图 1 摆放，分别延长 于点 O，且 0， D=3， B=1让线段 矩形 置固定 ，将线段 带y A B C D 着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（ 060） 发现：如图 2，当点 P 恰好落在 上时，求的值和阴影部分的面积； 拓展：如图 3，当线段 交于点 M，不 交于点 N 时，设 BM=x（ x 0），用含 x 的代数式表示 长，幵求 x 的取值范围 探 究：当半圆 K 不矩形 边 切时，分别求出 23为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价丌得少于 45 元根据以往销售经 验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）不每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为夗少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是夗少？ （ 3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价丌得高于 58 元如果超市想要每天获得丌低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子夗少盒？ 24如图，抛物线 y= 不 x 轴相交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），不 y 轴相交于点 C，点 P 为线段 的动点 （丌不 O、 B 重合），过点 P 垂直于 x 轴的直线不抛物线及线段 别交于点 E、 F，点 D 在 y 轴正半轴上， ，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当四边形 平行四边形时，求点 P 的坐标； （ 3）过点 A 的直线将（ 2）中的平行四边形 成面积相等的两部分，求这条直线的解析式（丌必说明平分平行四边形面积的理由） A C E F y D 参考答案 一 A 、 11 +2； 12（ a+b 6） 2； 13；14 2； 15 ； 16 3。 三、 17化简 4 , 值 4 18 （ 1）由 (0得 m 1 4 ; （ 2） （ 2+（ 2+化为：（ x1+2x1+ 2 ,由根与系数的关系得： 1解得 m= 1或 m=3， 1 , 由（ 1）知， m=3舍去，故 m= 1 19 证明：（ 1）四边形为正方形， D， 0， 80， 0， E， 4 （ 2）四边形 E 平行四边形理由： 点 D 顺时针旋转 90得到 , E， E， E， 四边形 正方形， = = 四边形 E 是平行四边形。 4 20 (1)、 200 2； (2)、补全 48 2； 126 2； (3)、 300人 . 2 21、解：如图，连接 延长交 E，则 根据题意得 5， B=60， =10m，设 x 在 =90， E=60， DE 4 在 0， 5， E， 10x 解得 x=10 4 答： 长约为 10m 1 22 发现： 如图 2，设半圆 K 与 点为 R，连接 点 P 作 点 H， 过点 R 作 点 E，在 ， B=1， ， 0， =60 30 =30， 1 0， 30 =60， S 扇形 = ， 在 ， K S ， ； 2 拓展 ： 0， ，即， 0 x2 1； 2 探究： 当半圆 K 与 切于 T， 连接 延长交虚线 延长线于 O，过 K 点作 G， = = = = ； 3 当半圆 K 与 线时，点 Q 与点 D 重合，且为切点， =60， = ， 1 综上所述 或 23（ 1） y= 20x+1600 3 （ 2） P=（ 600） =40020（ 2+8000， x45， a=0， 当 x=60 时， P 最大值 =80 00 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元； 3 （ 3） 由题意，得 2+8000=6000， 解得 0， 0 抛物线 P=2+8000 的开口向下， 当 50x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润 2 又 x58， 50x58 在 y=600 中， k=0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=58 时， y 最小值 =8+1600=440 2 即超市每天至少销售粽子 440 盒 超市每天至少销售粽子 440 盒 24 解：（ 1） 点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）在抛物线 y= 上， , 2 解得 a= 1， b=2， 抛物线的解析式为： y= x+3 1 （ 2）在抛物线解析式 y= x+3 中，令 x=0，得 y=3， C（ 0， 3） 设直线 解析式为 y=kx+b，将 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）坐标代入得： 3k+b=0， b=3， 解得 k= 1， b=3， y= x+3 2 设 E 点坐标为（ x， x+3），则 P（ x， 0）， F（ x， x+3）， EF= x+3（ x+3） = x 四边形 平行四边形， D=2， x=2，即 3x+2=0， 解得 x=1 或 x=2， P 点坐标为（ 1， 0）或（ 2， 0） 2 （ 3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点 A 与 称中心的直线平分 面积 1 当 P（ 1， 0）时， 点 F 坐标为（ 1， 2），又 D（ 0， 2） ， 设对角线 中点为 G，则 G（ ， 2） 设直线 解析式为 y=kx+b， 将 A（ 1， 0）， G