【优化方案】2012高中数学 第一章1.3第一课时课时活页训练 苏教版必修5

1 一 填空题 1 台风中心从A地以 20 km h 的速度向东北方向移动 离台风中心 30 km 内的地区为危险 区 城市B在A的正东 40 km 处 城市B处于危险区内的时间为 答案 1h 2 如图 为了测量障碍物两侧A B间的距离 测量时应选用数据 答案 a b 3 有一山坡 倾斜角为 30 若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成 30 角的小 路前进一段路后 升高了 100 米 则此人行走的路程为 解析 如图 h BCsin30 ABsin30 sin30 100 AB 400 答案 400 米 4 如图 ABC是 简易遮阳棚 A B是南北方向上两个定点 正东方向射出的太阳光线与地面成 40 角 为 了使遮阴影面ABD面积最大 遮阳棚ABC与地面所成的角为 解析 如图 作CE 平面ABD于E 则 CDE是太 阳光线与地面所成的角 即 CDE 40 延长DE交直线AB于F 连结CF 则 CFD是遮 阳棚与地面所成的角 设为 要使S ABD最大 只需DF最大 在 CFD中 CF sin40 DF sin 140 DF CF sin 140 sin40 CF为定值 当 50 时 DF最大 2 答案 50 5 有一长为 10 m 的斜坡 它的倾斜角是 75 在不改变坡高和坡顶的前提下 通过加长 坡面的方法将它的倾斜角改为 30 则坡底要延伸 解析 如图 在 ABC中 设BC x m 由正弦定理 可知 x sin45 10 sin30 x 10 10sin45 sin30 2 答案 10 m 2 6 如图所示 在某电视塔的正东方向的A处 测得塔顶仰角是 60 在电视塔的南偏西 60 的B处 测得塔顶仰角为 45 A B之间距离是 35 m 则此电视塔的高度是 m 解析 设塔高OC为h m 在 OAB中 OA h OB h 3 3 AOB 150 由余弦定理 得 352 h2 h 2 2h h cos150 3 3 3 3 解之得 h 5 21 答案 5 21 7 已知两灯塔A B与观测点C的距离都等于a km 灯塔A在观测点C的北偏东 20 灯 塔B在观测点C的南偏东 40 则灯塔A与B的距离为 km 解析 如图所示 在 ABC中 CA CB a km ACB 180 20 40 120 由余弦定理可得 AB2 AC2 BC2 2AC BC cos ACB 3 a2 a2 2a a cos120 3a2 AB a km 3 答案 a 3 8 如图所示 有一 广告气球 直径为 6 m 放在公司大楼上空 当行人仰望气球中心的仰角为 30 时 测得 气球的视角 是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角 下同 2 若 的弧度数很小时 可取 sin 则估计该气球的高BC的值约为 解析 在 ACE中 AC CE sin EAC 3 180 540 在 ABC中 BC AC sin30 86 m 540 1 2 答案 86 m 9 江岸边有一炮台高 30 m 江中有两条船 由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 30 而 且两条船与炮台底部连线成 30 角 两条船相距是 解析 如图 设CD为炮台 A B为两小船 由题意CD 30 CBD 45 CAD 30 ACB 30 在 Rt ACD中 AC 30tan60 30 3 同理BC 30tan45 30 在 ABC中 AB2 AC2 BC2 2AC BC cos ACB 30 2 302 2 30 30 cos30 33 900 AB 30 m 答案 30 m 二 解答题 10 海中有一小岛A 在它的周围 8 海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群自西向东航行 在B点 测得小岛在北偏东 60 航行 12 海里后到达D点 又测得小岛在北偏东 35 如果渔船 不改变方向继续前进 有无触礁的危险 解 如图 延长BD到C 使AC BD 垂足为C 4 在 ABD中 ABD 30 ADB 125 则 BAD 25 又BD 12 由正弦定理 得 AD 14 197 BDsin30 sin25 在 Rt ADC中 AC AD sin55 11 63 11 63 8 渔船不改变方向继续前进无触礁的危险 11 如图 在山脚测得山顶仰角 CAB 45 沿倾斜角为 30 的斜坡走 1000 米至S点 又测得山顶 仰角为 DSB 75 求山高 解 SAB 45 30 15 SBA ABC SBD 45 15 30 ASB 180 30 15 135 在 ABS中 AB AS sin135 sin30 1000 米 1000 2 2 1 22 BC AB sin45 1000 1000 米 2 2 2 即山高为 1000 米 12 如图 某住宅小区的平面图呈扇形AOC 小区的两个出入口设置在点A及点C处 小区里有 两条笔直的小路AD DC 且拐弯处的转角为 120 已知某人从C沿CD走到D用了 10 分钟 从D沿DA走到A用了 6 分钟 若此人步行的速度为每分钟 50 米 求该扇形的半径OA的长 精确到 1 米 解 设该扇形的半径为r米 由题意 得CD 500 米 DA 300 米