【步步高】2014届高三数学大一轮复习 7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时检测 理 苏教版

1 7 37 3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式组与简单的线性规划问题 一 填空题 1 不等式组Error 所表示的平面区域的面积等于 解析 画图可知 不等式组所表示的平面区域是一个三角形 且三个顶点的坐标分别是 0 4 1 1 所以三角形的面积S 1 0 4 3 1 2 4 4 3 4 3 答案 4 3 2 若实数x y满足Error 则z 6x 4y的最大值是 解析 由题设画出线性约束条件表示的可行域如下图 再画出直线 6x 4y 0 由图可知 平移直线 6x 4y 0 至直线 2x 3y 100 与直线 2x y 60 的交点 20 20 时 有 z 6x 4y的最大值为 200 答案 200 3 已知实数 x y 满足 则目标函数 z x 2y 的最小值是 2 2 3 yx yx x 解析 如图 作出可行域为阴影部分 由 得 2 3 yx x 3 6 x y 即 A 3 6 经过分析可知直线 z x 2y 经过 A 点时目标函数 z x 2y 取最小值为 9 答案 9 4 不等式组Error 所表示的平面区域的整点的个数是 答案 6 5 若点P m 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4 且点P在不等式 2x y 3 表示的平面区 2 域内 则m 解析 由题意可得Error 解得m 3 答案 3 6 已知实数x y满足Error 则z x y的最小值为 1 4 1 2 解析 可行域如图所示 当直线 2x y t经过点B 1 2 时 tmax 4 又z 2x y 所以zmin 4 1 2 1 2 1 16 答案 1 16 7 设x y满足约束条件Error 若目标函数z abx y a 0 b 0 的最大值为 35 则a b的最小值为 解析 可行域如图所示 当直线abx y z a 0 b 0 过点B 2 3 时 z取最大值 2ab 3 于是有 2ab 3 35 ab 16 所以a b 2 2 8 当且仅当a b 4 时 ab16 等号成立 所以 a b min 8 答案 8 8 已知不等式组Error 表示的平面区域为M 若直线y kx 3k与平面区域M有公共点 则k的取值范围是 解析 如图所示 画出可行域 直线y kx 3k过定点 3 0 由数形结合 知该直线的斜 率的最大值为k 0 最小值为k 0 1 3 0 1 3 答案 1 3 0 9 已知集合P Error Q x y x a 2 y b 2 r2 r 0 若 点M P 是 点M Q 的必要条件 则 当r最大时 ab的值是 解析 集合P所在区间如图阴影部分所示 由题意 Q P 且AB BC 所以当r最大时 圆 x a 2 y b 2 r2是四边形OABC的内切圆 从而a b r 于是由 a 3a 4a 3 5 3 且 a 解得a b 4a 3a 6 5 1 2 所以ab 1 4 答案 1 4 10 已知变量x y满足约束条件Error 且有无穷多个点 x y 使目标函数z x my取得 最小值 则m 解析 由题意可知 不等式组表示的可行域是由A 1 3 B 3 1 C 5 2 组成的三角形及 其内部 当m 0 时 z x my与x y 4 0 重合时满足题意 得m 1 当m 0 时 z x my在点A处取得最小值 不合题意 当m 0 时不合题意 综上m 1 答案 1 11 在 家电下乡 活动中 某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇 现有 4 辆甲型货车 和 8 辆乙型货车可供使用 每辆甲型货车运输费用 400 元 可装洗衣机 20 台 每辆乙型货 车运输费用 300 元 可装洗衣机 10 台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的最少运输费 用为 元 解析 设需使用甲型货车x辆 乙型货车y辆 运输费用z元 根据题意 得线性约束条 件Error 求线性目标函数z 400 x 300y的最小值 由线性规划知识可知 当Error 时 zmin 2 200 元 答案 2 200 12 若A为不等式组Error 表示的平面区域 则当a从 2 连续变化到 1 时 动直线 x y a扫过A中的那部分区域的面积为 解析 平面区域A如图所示 所求面积为S 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 4 7 4 答案 7 4 4 13 已知平行四边形ABCD的三个顶点为A 1 2 B 3 4 C 4 2 点 x y 在平行 四边形ABCD的内部 则z 2x 5y的取值范围是 解析 设D m n 则由 得Error 即D 0 4 AD BC 当直线 2x 5y z经过点B时 zmin 2 3 5 4 14 当直线 2x 5y z经过点D时 zmax 2 0 5 4 20 答案 14 20 二 解答题 14 用不等式组表示图中阴影部分表示的区域 解析 先求出四边形各边所在的直线方程如下 AB 2x 11y 17 0 BC 2x y 3 0 CD 2x 11y 67 0 DA 2x y 7 0 所求不等式组为Error 15 画出 2x 3 y 3 表示的区域 并求出所有正整数解 解析 先将所给不等式转化为Error 而求正整数解则意味着x y满足限制条件 即求Error 的整数解 所给不等式等价于Error 依照二元一次不等式表示平面区域可得如图 1 对于 2x 3 y 3 的正整数解 再画出Error 表示的平面区域 如图 2 所示 5 可知 在该区域内有整数解为 1 1 1 2 1 3 2 2 2 3 共五组 16 已知x y满足条件Error 且M 2 1 P x y 求 1 的取值范围 y 7 x 4 2 x2 y2的最大值和最小值 3 O的最大值 OM P 4 cos MOP的最小值 OP 解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示 其中A 4 1 B 1 6 C 3 2 1 表示区域内点P x y 与点D 4 7 连线的斜率 所以kDB kCD 即 y 7 x 4 y 7 x 4 9 1 3 y 7 x 4 2 x2 y2表示区域内点P x y 到原点距离的平方 所以 x2 y2 max 1 2 6 2 37 x2 y2 min 0 3 设 2 1 x y 2x y t 则当直线 2x y t经过点A 4 1 时 OM OP zmax 2 4 1 9 4 设 cos MOP z 则当直线 2x y z经 OP OM OP cos MOP OM OM OP 5 2x y 55 过点B 1 6 时 zmin 2 1 6 1 5 8 5 5 17 若a 0 b 0 且当Error 时 恒有ax by 1 求以a b为坐标的点P a b 所形 成的平面区域的面积 解析 作出线性约束条件Error 对应的可行域如图所示 在此条件下 要使ax by 1 恒 成立 只要ax by的最大值不超过 1 即可 6 令z ax by 则y x a b z b 因为a 0 b 0 则 1 0 时 b 1 或 1 时 a 1 a b a b 此时对应的可行域如图 所以以a b为坐标的点P a b 所形成的面积为 1 18 某班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元的大小彩色气球装点联欢晚会的 会场 根据需要 大球数