平面向量单元测试题

1 平面向量单元测试题平面向量单元测试题 考试时间 120 分钟 总分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 向量 a 1 2 向量 a 与 b 共线 且 b 4 a 则 b A 4 8 B 4 8 或 4 8 C 4 8 D 8 4 或 4 8 2 已知 a 2 1 b x 1 且 a b 与 2a b 平行 则 x 等于 A 10 B 10 C 2 D 2 3 已知向量 a 和 b 满足 a 1 b a a b 则 a 与 b 的夹角为 2 A 30 B 45 C 75 D 135 4 设 e1 e 2是两个不共线向量 若向量 a 3e1 5e2与向量 b me1 3e2共线 则 m 的值等于 A B C D 5 3 9 5 3 5 5 9 5 设 ABCD 的对角线交于点 O 3 7 2 1 AD AB OB A 3 B 3 C 1 8 D 4 5 2 5 2 1 2 6 设 a b 为两个非零向量 且 a b 0 那么下列四个等式 a b a b a b a b a 0 a b 2 a2 b2 其中正确等式个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 7 将 y 2x的图象 A 按向量 0 1 平移 B 按向量 0 1 平移 C 按向量 1 0 平移 D 按向量 1 0 平移 再作关于直线 y x 对称的图象 可得到函数 y log2 x 1 的图象 8 a 1 2 b 1 1 c 3 2 用 a b 作基底可将 c 表示为 c pa qb 则 实数 p q 的值为 2 A p 4 q 1 B p 1 q 4 C p 0 q 4 D p 1 q 0 9 将函数 y 2sin2x 的图象按向量 a 的方向平移得到函数 y 2sin 2x 1 的图象 则 3 向量 a 的坐标为 A 1 B 1 C 1 D 1 3 6 3 6 10 设平面上四个互异的点 A B C D 已知 2 0 则 DB DC DA AB AC ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 11 将函数 y 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y 2x 6 的图象 给出以下四个命题 a 的坐标可以是 a 的坐标可以是 6 a 的坐标可以是 6 a 的坐标可以有无数种情况 其中真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 12 设 F1 F2是双曲线 y2 1 的两个焦点 点 P 在双曲线上 且 0 则 x2 4 PF1 PF2 的值为 PF1 PF2 A 2 B 2 C 4 D 8 2 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 设线段 P1P2的长为 10cm P 在 P1P2的延长线上 且 P2P 20cm 则 P 分所成的比 P1P2 为 14 已知向量 a b 1 那么 a b a b 的值是 223 15 若 a 2 3 b 4 7 a c 0 则 c 在 b 方向上的投影为 16 若对 n 个向量 a1 a2 a3 an 存在 n 个不全为零的实数 k1 k2 kn 使得 k1 a1 k2a2 knan 0 成立 则称 a1 a2 an为 线性相关 依此规定 能使 a1 1 0 a2 1 1 a3 2 2 线性相关 的实数 k1 k2 k3 依次可以取 三 解答题 3 17 已知向量 a sin2x cos2x b sin2x 1 f x 8a b 1 求 f x 的最小正周期 最大值和最小值 2 函数 y f x 的图象能否经过平移后 得到函数 y sin4x 的图象 若能 求出平移向量 m 若不能 则说明理由 18 本题满分 12 分 在中 内角 A b c 的对边长分别为 a b c 已知 且 求 b ABC 22 2acb sin4cossinBAC 19 本题满分 12 分 已知点 H 3 0 点 P 在 y 轴上 点 Q 在 x 轴的正半轴上 点 M 在直线 PQ 上 且满足 当点 P 在 y 轴上移动时 求点 M 的轨迹 C MQPMPMHP 2 3 0 20 本题满分 12 分 已知向量 3i 4j 6i 3j 5 m i 4 m j 其中 i j 分别是直 OA OB OC 角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量 1 若 A B C 能构成三角形 求实数 m 应满足的条件 2 若 ABC 为直角三角形 且 A 为直角 4 求实数 m 的值 21 本题满分 12 分 已知平面上三个向量 a b c 的模均为 1 它们相互之间的夹角均为 120 1 求证 a b c 2 若 ka b c 1 k R 求 k 的取值范围 22 本题满分 14 分 已知向量 a b c d 及实数 x y 且 a 1 b 1 c a x2 3 b d ya xb 如果 a b c d 且 c 10 1 求 x y 的函数关系式 y f x 及定义域 2 判断 f x 的单调性 指出单调区间 并求出函数的最大值 最小值 5 答案 一 选择题 1 B 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 B 10 B 11 C 12 A 二 填空题 13 14 0 15 16 4 2 1 3 2 17 17 解解 1 f x 8a a b b 8 sin2x cos2x sin2x 1 8 sin4x cos2x 2 1 cos2x 2 4 1 cos2x 2 1 2cos2x cos22x 4 4cos2x 6 2cos22x 7 cos4x f x 的最小正周期为最大值为 8 最小值为 6 2 假设它的图象可以按向量 m m h k 平移后得到 y sin4x 的图象 6 故按向量平移后便得到 y sin4x 的图象 19 设点 M 的坐标为 x y 则由 得 P 0 Q 0 由得 3 MQPM 2 3 2 y 3 x 0 PMHP x 0 y2 4x 2 y 2 3y 由点 Q 在 x 轴正半轴上 得 x 0 所以动点 M 的轨迹 C 是以 0 0 为顶点 以 1 0 为焦点的抛 物线 除去原点 20 1 3 1 2 m m 与不平行则 m 1 AB AC AB AC 2 0 m AB AC 2