【立体设计】2012高考数学 第6章 第6节 合情推理与演绎推理挑战真题 文 （福建版）_第1页
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【立体设计】2012高考数学 第6章 第6节 合情推理与演绎推理挑战真题 文 （福建版）_第3页
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用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 高考数学高考数学 第第 6 6 章章 第第 6 6 节节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 挑战真题挑战真题 文文 福建版 福建版 1 2010 福建 观察下列等式 cos 2 2cos2 1 cos 4 8cos4 8cos2 1 cos 6 32cos6 48cos4 18cos2 1 cos 8 128cos8 256cos6 160cos4 32cos2 1 cos 10 mcos10 1 280cos8 1 120cos6 ncos4 pcos2 1 可以推测 m n p 解析 各式第一项系数依次为 2 23 25 27 m 依规律可得 m 29 512 各式中 cos2 的系数依次为 2 12 2 22 2 32 2 42 p 由规律推出 p 2 52 50 由各式系数和为 1 可推出 n 400 则 m n p 962 答案 962 2 2010 陕西 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 解析 由前三个的规律即 左边为连续的正整数的立方和 右边为连续正整数和的平 方 可得结果 答案 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 3 2009 浙江 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数 列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前 n 项积为 Tn 则 T4 成等比 16 12 T T 数列 解析 本题主要考查数学类比推理的能力 经过观察不难得出结论 答案 8 4 T T 12 8 T T 4 2009 江苏 在平面上 若两个正三角形的边长的比为 1 2 则它们的面积比为 1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为 1 2 则它们的体积比为 解析 本题考查 了合情推理之中类比推理的应用 由于相似的几何图形中面积比是边长的平方比 类比的相似的几何体的体积比是棱长 的立方比 即若两个正四面体的棱长的比为 1 2 则它们的体积比为 1 8 答案 1 8 5 2008 江苏 将全体正整数排成一个如下的三角形数阵 用心 爱
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