丹阳市丹北片2016年七年级下第一次学情数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年江苏省镇江市丹阳市丹北片七年级（下）第一次学情检测数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 2如图，过 顶点 A，作 上的高，以下 作法正确的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a3a2=a B（ 23=8 2a2+（ a b） 2=已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 5某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次左拐 30，第二次右拐 30 B第一次右拐 50，第二次左拐 130 C第一次右拐 50，第二次右拐 130 D第一次向左拐 50，第二次向左拐 120 6如图 E=40， A=110，则 C 的度数为（ ） A 60 B 80 C 75 D 70 7数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则 等于（ ） 第 2页（共 22页） A 30 B 45 C 60 D 75 8一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 9已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 10 ， ， 3m=（ ） A B C D 二、填空题（共 12小题，每小题 2 分，满分 24分） 11如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量 2=100，要使木条 a与 b 平行，则 1 的度数必须是 12若三角形的两边长是 7 和 4，且周长是偶数，则第三边长可能是 13如图，点 D 在 延长线上， 分 A=80， B=40，则 大小是 度 14如图，现给出下列条件： 1= B， 2= 5， 3= 4， 1= D， B+ 80，其中能够得到 条件是 15如图，在 ， C=50，按图中虚线将 C 剪去后， 1+ 2 等于 第 3页（共 22页） 16中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 长度用科学记数法表示为 17如图，把三角形 片沿 叠，使点 内部，已知 1+ 2=80，则 18若 a+3b 2=0，则 3a27b= 19如图把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 1=40，则当 2= 度时， a b 20如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置若 5，则 于 21已知 a=255， b=344， c=433， d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 22如图，将直角 向平移得直角 中 ， 0， ，求阴影部分的面积是 第 4页（共 22页） 三、解答题（共 5小题，满分 46 分） 23如图，点 E 在直线 ，点 C 上，若 C= D 则 A= F，请说明理由 解： （对顶角相等） = 两直线平行，同位角相等） 又 C= D D （内错角相等，两直线平行） A= F 24已知，如图，在 ， A= 线 别交 边 ， E， F （ 1）求证： F+ A； （ 2）过 M 点 M，试探究 F+ 数量关系，并证明你的结论 25（ 2016 春 丹阳市月考）计算 （ 1） a 3 第 5页（共 22页） （ 2）（ ） 1+（ ） 2（ 2） 3（ 3） 0 （ 3）（ 11（ 4） 12 （ 4）（ 22 52 （ 5）（ x y） 6（ y x） 3（ x y） 2 （ 6） 314（ ） 7 26已知 39m27m=321，求（ 3（ m3值 27已知：如图 1，线段 交于点 O，连接 们把形如图 1 的图形称之为 “8 字形 ”试解答下列问题： （ 1）在图 1 中，请直接写出 A、 B、 C、 D 之间的数量关系： ； （ 2）仔细观察，在图 2 中 “8 字形 ”的个数： 个； （ 3）在图 2 中，若 D=40， B=36， 平分线 交于点 P，并且与别相交于 M、 N利用（ 1）的结论，试求 P 的度数； （ 4）如果图 2 中 D 和 他条件不变，试问 P 与 D、 直接写出结论即可） 第 6页（共 22页） 2015年江苏省镇江市丹阳市丹北片七年级（下 ）第一次学情检测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过 平移后可以得到的图案是 B 【解答】解：观察图形可知图案 故选： B 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转 2如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：为 上的高的是 故选 A 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 3下列计算正确的是（ ） A a3a2=a B（ 23=8 2a2+（ a b） 2=第 7页（共 22页） 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案 【解答】解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B、积的乘方等于乘方的积，故 C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、差的平方等于平方和减积的二倍，故 D 错误； 故选： A 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 【考点】三角形三边关系 【分析】设第三边的长为 x，再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 故选 C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 5某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次左拐 30，第二次右拐 30 B第一次右拐 50，第二次左拐 130 C第一次右拐 50，第二次右拐 130 D第一次向左拐 50，第二次向左拐 120 【考点】平行线的判定 【专题】应用题 【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案 第 8页（共 22页） 【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）： 同位角相等，两直线平行 ”的判定，其余均不符合平行线的判定 故选 A 【点评】本题考查平行线的判定，熟记定 理是解决问题的关键 6如图 E=40， A=110，则 C 的度数为（ ） A 60 B 80 C 75 D 70 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得出 A+ 80，求出 0，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： A+ 80， A=110， 0， 0， E=40， C=180 E 80 40 70=70， 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出 解此题的关键 第 9页（共 22页） 7数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】探究型 【分析】先根据直角三角板的特殊性求出 度数，再根据 是 外角进行解答 【解答】解： 图中是一副三角板叠放， 0， 5， 0 45=45， 是 外角， = A+ 0+45=75 故选 D 【点评】本题考查的是三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和 8一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （ n 2） 180=2360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： B 第 10页（共 22页） 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的 问题来解决 9已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】此题要分情况考虑： 40是等腰三角形的底角或 40是等腰三角形的顶角再进一步根据三角形的内角和定理进行计算 【解答】解：当 40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 40； 当 40是等腰三角形的底角时，则顶角是 180 40 2=100 故选： C 【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐 角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角 10 ， ， 3m=（ ） A B C D 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相 减，可得答案 【解答】解： 2=9， 3=8， 3m=8= ， 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键 二、填空题（共 12小题，每小题 2 分，满分 24分） 11如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量 2=100，要使木条 a与 b 平行，则 1 的度数必须是 80 第 11页（共 22页） 【考点】平行线的 判定 【分析】先求出 2 的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答 【解答】解：如图， 2=100， 3= 2=100， 要使 b 与 a 平行，则 1+ 3=180， 1=180 100=80 故答案为： 80 【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键， 12若三角形的两边长是 7 和 4，且周长是偶数，则第三边长可能是 5 或 7 或 9 【考点】三角形三边关系 【分析】首先设第三边长 为 x，根据三角形的三边关系定理可得 7 4 x 7+4，再根据周长为偶数，确定 x 的值 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得： 7 4 x 7+4， 3 x 11， 周长是偶数， x=5， 7， 9， 故答案为： 5 或 7 或 9 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 第 12页（共 22页） 13如图，点 D 在 延长线上， 分 A=80， B=40，则 大小是 60 度 【考点】三角形的外角性质 【分析】由 A=80， B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到 B+ A，然后利用角平分线的定义计算即可 【解答】解： B+ A， 而 A=80， B=40， 0+40=120 分 0， 故答案为 60 【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和 14如图，现给出下列条件： 1= B， 2= 5， 3= 4， 1= D， B+ 80，其中能够得到 条件是 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】解： 1= B， 本小题正确； 2= 5， 本小题正确； 3= 4， 本小题错误； 1= D， 本小题错误； B+ 80， 本小题正确 故答案为： 第 13页（共 22页） 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键 15如图，在 ， C=50，按图中虚线将 C 剪去后， 1+ 2 等于 230 【考点】剪纸问题 【分析】易得 C 的外角度数，那么 1+ 2=360 C 的外角度数，把相关数值代入即可求解 【解答】解： C=50， C 处的外角 =180 50=130， 1+ 2=360 130=230 【点评】用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和是 360 16中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 长度用科学记数法表示为 0 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 17如图，把三角形 片沿 叠，使点 内部，已知 1+ 2=80，则 40 第 14页（共 22页） 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据四边形的内角和等于 360得出 A+ A= 1+ 2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论 【解答】解： 四边形的内角和等于 360， A+ A+ 360 又 1+ 2+ 360， A+ A= 1+ 2 又 A= A， 2 A= 1+ 2=80， A=40 故答案为： 40 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答 此题的关键 18若 a+3b 2=0，则 3a27b= 9 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可 【解答】解： a+3b 2=0， a+3b=2， 则 3a27b=3a33b=3a+3b=32=9 故答案为： 9 【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键 19如图把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 1=40，则当 2= 50 度时， a b 第 15页（共 22页） 【考点】平行线的判定 【分析】由直角三角板的性质可知 3=180 1 90=50，当 2=50时， 2= 3，得出 a b 即可 【解答】解：当 2=50时， a b；理由如下： 如图所示： 1=40， 3=180 90 40=50， 当 2=50时， 2= 3， a b； 故答案为： 50 【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键 20如 图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置若 5，则 于 50 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据 出 度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知 最后求得 大小 【解答】解： 5， 由折叠的性质知， 65， 180 2 0 故 于 50 第 16页（共 22页） 【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了： 1、折叠的性质； 2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解 21已知 a=255， b=344， c=433， d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 b c a d 【考点】幂的乘方与积的乘方；实数大小比较 【分析】把四个数字的指数化为 11，然后比较底数的大小 【解答】解： a=255=3211， b=8111， c=6411， d=2511， 81 64 32 25， b c a d 故 答案为： b c a d 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则 22如图，将直角 向平移得直角 中 ， 0， ，求阴影部分的面积是 60 【考点】平移的性质 【分析】根据平移可得 而可得 面积 = 面积，利用面积的和差可得阴影部分面积 =梯形 面积，然后再求梯形 面积即可 【解答】解： 将直角 向平移得直角 S 阴影 =S S S 梯形 S 阴影 =（ E） =（ 8+4） 10 =60， 故答案为： 60 【点评】此题主要考查了平移的性质，关键是掌握图形平移后形状和大小不发生改变 三、解答题（共 5小题，满分 46 分） 23如图，点 E 在直线 ，点 C 上，若 C= D 第 17页（共 22页） 则 A= F，请说明理由 解： 知 对顶角相等） 位角相等，两直线平行 C = 两直线平行，同位角相等） 又 C= D D 内错角相等，两直线平行） A= F 两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据对顶角相等推知同位角 而证得两直线 后由平行线的性质知内错角 D，即可根据平行线的判定定理推知两直线 后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得 A= F 【解答】解： 知）， 顶角相等）， 位角相等，两直线平行）， C= 两直线平行，同位角相等）； 又 C= D（已知）， D（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， A= F（两直线平行，内错角相等）； 故答案是：已知； 位角相等，两直线平行； C； 直线平行，内错角相等 第 18页（共 22页） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 24已知，如图，在 ， A= 线 别交 边 ， E， F （ 1）求证： F+ A； （ 2）过 M 点 M，试探究 F+ 数量关系，并证明你的结论 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】（ 1）根据三角形外角的性质，可得出 A+ F+ 根据 A= 可得出答案； （ 2）由 出 A， A= 出 A，结合（ 1）的结论证得答案即可 【解答】（ 1）证明： A+ F+ F+ F+ A+ F+ A+ A= F+ A+ A （ 2） F+ 证明： 第 19页（共 22页） A，、 A= A， 又 F+ A， F+ 【点评】此题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，外角的性质，解题的关键是利用角的和与差与等量代换解决问题 25（ 2016 春 丹阳市月考）计算 （ 1） a 3 （ 2）（ ） 1+（ ） 2（ 2） 3（ 3） 0 （ 3）（ 11（ 4） 12 （ 4）（ 22 52 （ 5）（ x y） 6（ y x） 3（ x y） 2 （ 6） 314（ ） 7 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可； （ 2）根据负整数指数幂、幂的乘方、零指数幂的计算方法进行计算即可； （ 3）根据幂的乘方进行计算即可； （ 4）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可； （ 5）根据同底数幂的乘法进行计算即可； （ 6）根据同底数幂的乘法进行计算即可 【解答】解：（ 1） a 3 =a = （ 2）（ ） 1+（ ） 2（ 2） 3（ 3） 0 = 第 20页（共 22页） =3 2 1 =0； （ 3）（ 11（ 4） 12 = = = 4； （ 4）（ 22 52 =4a425425 21 （ 5）（ x y） 6（ y x） 3（ x y） 2 =（ x y） 6（ x y） 3（ x y） 2 =（ x y） 11； （ 6） 314（ ） 7 = = = 1 【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算 26已知 39m27m=321，求（ 3（ m3值 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】转化为同底数幂的乘法，求出 m 的值，即可解答 【解答】解： 39m27m=332m33m=31+5