全等辅助线秘籍一

答案请登陆学优答案请登陆学优 100 网论坛下载网论坛下载 全等辅助线秘籍一 1 1 全等三角形定义 经过平移 旋转 翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 形状一样 大小也一样的两个三角形称为全等三角形 全等三角形的判定 边边边 SSS 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS 斜边 直角边 HL 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应角相等 对应边相等 2 全等三角形的对应边上的高 中线 角平分线 对应相等 3 全等三角形 周长 面积相等 注意 1 使用判定定理时 是否为夹边 夹角要看清 没有边边角 SSA 这个判定定理 2 书写三角形 线段和角的名称的时候注意对应点应在对应的位置上 常见辅助线写法 过点 A 作 BC 的平行线 AF 交 DE 于 F 过点 A 作 BC 的垂线 垂足为 D 延长 AB 至 C 使 BC AC 在 AB 上截取 AC 使 AC DE 作 ABC 的平分线 交 AC 于 D 取 AB 中点 C 连接 CD 交 EF 于 G 点 图 3图 1图 2 2 2 例 1 如图 AB CD 1 AOC 60 证明 AC BD 1 O C D A B 例 2 2007 年北京中考 如图 已知 ABC 请你在 BC 边上分别取两点 D E BC 的中点除外 连接 AD AE 写出使此图中只存在两对面积相 等的三角形的相应条件 并表示出面积相等的三角形 请你根据使 成立的相应条件 证明 AB AC AD AE 3 3 例 3 已知线段 OA OB OC OD OE OF AOB BOC COD DOE EOF 60 且 AD BE CF 2 求证 S OAB S OCD S OEF 3 例 4 如图 1 在四边形 ABCD 中 连接对角线 AC BD 如果 1 2 那么 3 4 仔细阅读以上材料 完成下面的问题 如图 2 设 P 为 ABCD 内一点 PAB PCB 求证 PBA PDA 图 1 图 2 4 4 集散思想 有些几何题 条件与结论比较分散 通过添加适当的辅助 线 将图形中分散 远离了的元素聚集到有关的图形上 使它们相对集中 便于比较 建立关系 从而找出问题的解决途径 平移只能用来作为作辅助线的思路 具体做辅助线的时候不能直接说 将 ABC 平移至 DEF 5 5 6 6 1 在正方形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 边上的点 且 EG FH 求 证 EG FH F D C B H G E A 2 如图所示 P 为平行四边形 ABCD 内一点 求证 以 AP BP CP DP 为边可以构成 一个四边形 并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于 AB 和 BC 7 7 3 如图 已知 ABC 的面积为 16 BC 8 现将 ABC 沿直线 BC 向右平移 a 个单位到 DEF 的位置 当 a 4 时 求 ABC 所扫过的面积 连接 AE AD 设 AB 5 当 ADE 是以 DE 为一腰的等腰三角形时