高中物理教师备课资料卡 牛顿第二定律

用心 爱心 专心1 知识点名称知识点名称 牛顿第二定律牛顿第二定律 课标内容对照课标内容对照 沪科 J 课程标准课程标准 的要求的要求 沪科 J 通过实验 探究加速度与物体质量 物体受力的关系 理解牛顿运动定律 用牛顿运动定律解释生活中的 有关问题 通过实验认识超重和失重现象 三维目标三维目标 鲁科 J 1 通过实验 探究加速度与物体质量 物体受力的关系 体会探究过程中所用的科学方法 理解对质量相同 的物体来说 物体的加速度跟作用在它上面的力成正比 在相同力的作用下 加速度跟受力物体的质量成反比 鲁科 J 2 理解力是使物体产生加速度的原因 鲁科 J 3 理解牛顿第二定律一般表述的含义 知道物体运动的加速度的方向和合外力的方向一致 鲁科 J 4 认识国际单位制在物理学中的重要意义 知道国际单位制中的力学单位 鲁科 J 5 会用牛顿第二定律解释生活中的有关问题 会用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题 鲁科 J 6 提高质疑能力 信息收集和处理能力 培养合作精神 教学建议教学建议 鲁科 J 1 本节课文首先引导学生用实验来探究加速度与力 质量的关系 而后归纳实验结果 给出牛顿第二定律文 字表述 接着导出牛顿第二定律公式 由于该公式的导出形式与式中各物理量单位的选择密切相关 所以 课文最后讨论 了围际单位制中的力学单位 鲁科 J 2 探究加速度与力 质量关系的实验 课文中的做法比较简单 只是在分析小车受到的水平拉力时 为了不 使学生产生错误概念 课文中特别指出 当挂上重物时 只要重物的质量远小于小车的质量 那么可近似认为重物所受的 重力大小等于小车所受合外力的大小 由于这将牵涉到连接体的问题 因而在此不宜展开严格讨论 但要让学生知道 这 个限制条件是可以证明的 这个实验应当尽量让学生都动手来做 以调动他们的学习积极性 并取得更好的教学效果 鲁科 J 应当向学生指出 以上实验表明 加速度与力 质量的关系是客观存在的 它反映了自然界的规律 牛顿正 是在总结了前人大量的理论和实验成果的基础上 再经过自己的长期研究 才提出牛顿第二定律的 根据大量的实验和研 究归纳出规律是人们认识客观规律的一种重要方法 课文中安排这个实验 就是想让学生通过自己的动手动脑 能够对此 有所认识 鲁科 J 3 在本节内容的教学中 教师要引导学生明确认识牛顿第二定律的物理意义 要明确牛顿第二定律是对质点 说的 这里的 m 是作为研究对象的质点所具有的质量 F 是该质点所受的合外力 口是在合外力作用下该质点产生的加速 度 特别是要强调这里的 F 所指的是质点所受的合外力 它绝不是质点所受的几个力中的某一个或某几个力 当合外力发 生变化时 质点的加速度也随之而变化 所以牛顿第二定律反映了加速度与合外力之间的瞬时关系 当合外力恒定不变时 加速度也为恒量 则质点做匀变速运动 所以 物体的运动情况是由所受的合外力决定的 鲁科 J 4 通过本节的学习 学生对物体惯性应有更深入的认识 这就是说 应当使学生认识到 惯性不仅表现在物 体保持静止或匀速直线运动的状态上 也表现在物体改变运动状态的难易程度上 要引导学生在这两个意义上来理解质量 是物体惯性大小的量度 鲁科 J 5 从比例式 F Cma 导出牛顿第二定律公式时 要让学生知道 式中的比例系数 k 的数值与式中各个物理量 单位的选择有关 当质量和加速度都选用国际单位制中的主单位 并根据该公式来定义力的单位 牛顿 时 k 的值就等 于 1 鲁科 J 6 本节课文没有给出力的独立作用原理 如条件允许 教师可自行补充该内容 鲁科 J 7 在讨论有关单位制问题时 应先让学生知道 单位是为了测量 比较物理量的大小而建立的 在学习物理 时 正确使用单位是非常重要的事情 然后通过实例分析 使学生认识到物理公式在确定物理量的数量关系的同时 也确 定了物理量之间的单位关系 在这个基础上再介绍基本单位和导出单位的概念 以及力学中的三个基本单位等 最后 通 过实例让学生了解 单位制在物理计算中的作用是可以省去计算过程中单位的代入 从而使列式和计算都更加简便 在这 用心 爱心 专心2 里 教师还应对今后物理汁算中单位的使用提出规范要求 导语引入导语引入 沪科 K 2000 多年前 当人们对科学还茫然无知的时候 古希腊的亚里士多德就在观察和直觉的基础上开始了对运动和 力的关系的思考 并且提出了一些说法 沪科 K 要使一个静止的物体动起来 必须用力推它 拉它 提它 当力停止作用后 运动的物体便静止不动 沪科 K 要使一个物体运动得更快 必须用更大的力推它 沪科 K 要维持一个物体做匀速运动 必须有一个恒定的力作用于它 沪科 K 亚里士多德的说法归纳起来 就是 力是维持运动的原因 这个说法并不正确 却一直流传到三四百年前 为什么人们会在这么长的时间内被笼罩在亚里士多德的迷雾中呢 沪科 K 爱因斯坦曾说过 有一个基本问题 几千年来都因为它太复杂而含糊不清 这就是运动的问题 那么 导致运动问题太复杂的原因究竟是什么呢 沪科 K 在地面环境中 人们观察到的运动 离不开重力和摩擦力等阻力的干扰 于是 看到的就是亚里士多德描 述的情景 沪科 K 如今 航天技术的发展 可以为我们提供一个微重力 高真空的实验环境 爱因斯坦所说的几千年以来含 糊不清的问题 在太空实验室中已可以轻松地解决 沪科 K 本章中 我们将在回顾伽利略理想实验的基础上 结合太空的微重力环境 研究力和运动的关系 学习牛 顿总结的运动三定律 从而奠定进一步学习现代物理学的基础 图 5 1 从亚里士多德的思考开始 经过伽利略的实验 到牛顿总结出 运动定律 经典力学的框架终于构建起来 沪科 J 引言用三个里程碑式的人物 使学生认识到从亚里士多德的说法 伽利略的理想实验 牛顿创造性的总结 的历程 沪科 J 建议 亚里士多德的话在初中已有耳闻 爱因斯坦的话可能学生还会有疑问 教学中可引导学生谈谈自己 的认识 并分析其 复杂 的原因 为伽利略的理想实验做铺垫 知识点讲解知识点讲解 加速度与力 质量的关系加速度与力 质量的关系 鲁科鲁科 K K 我们已经知道 外力作用的结果是物体的运动速度发生了变化 而速度变化又意味着产生了加速度 所以 可以说外力的作用结果是产生了加速度 那么 外力与加速度之间有什么关系呢 我们将通过实验来探究这一问题 鲁科鲁科 K 日常经验告诉我们 用大小不同的力推同一辆车 速度改变的快慢是不同的 推力越大 速度改 变越快 加速度越大 而用同样的外力推空车和推满载的车 速度改变的快慢也不同 图 6 13 满载时小车速 度改变慢 加速度小 于是我们猜想 物体所获得的加速度可能与外力有关 还可能与物体本身的质量有关 根据日常经 验 我们可以提出这样的假设 物体所获得的加速度 由它的质量和它所受的合外力共同决定 鲁科鲁科 K 假设加速度 a 与质量 m 及合外力 F 都有关 要确定它们之间的关系 就必须运用控制变量法 保持其中一个 量不变 研究另两个量之间的关系 此外 在实验中还必须能够具体测出这三个量的数值 其中 m 与 F 都有直接测量的 工具 a 虽然不能直接测量 但可以利用打点计时器在纸带上打出的点 通过计算得出物体运动的加速度 1 1 加速度与物体受力的关系加速度与物体受力的关系 2 2 加速度与物体质量的关系加速度与物体质量的关系 沪科 K 影响加速度的因素影响加速度的因素 沪科 K 从伽利略的理想实验到牛顿的总结 已经告诉我们 力 是改变物体速度的原因 而物体的运动速度发生了变化 说明产生了加 用心 爱心 专心3 速度 所以 力是使物体产生加速度的原因 沪科 K 那么 物体受到力作用后产生的加速度还跟什么因素有关呢 鲁科鲁科 K K 方法点拨方法点拨 鲁科鲁科 K K 利用图象处理数据是一种常用的重要方法 将实验中得到的数据通过描点作出图象 可以非常直观地看出两 个物理量之间的关系 也可以有效地减小实验误差 确定并排除实验中测得的一些错误数据 鲁科鲁科 K K 另外 在实验中如果发现一个量 x 与另一个量 y 成反比 那么 x 就应与 1 y 成正比 据此 我们可以将反比 函数的曲线转化为正比函数的直线 因为 在处理数据时 判断一条曲线是否为正比函数图象 比判断它是否为反比函数 图象要简单得多 鲁科鲁科 K K 在整个探究活动中 你认为还有未能得到解决的矛盾吗 你还发现了什么新问题 你对探究的方案有什么改进 建议 你认为还可能有别的因素影响物体的加速度吗 你是否还有其他的实验探究设计方案 你认为从本次探究活动中应该吸 取的教训是什么 人教 K 加速度与力 质量 人教 K 物体运动状态变化的快慢 也就是物体加速度的大小 与物体的质量有关 例如 一般小汽车从静止加速到 100km h 只需十几秒的时间 而满载的货车加速就慢得多 物体运动状态变化的快慢 还与物体受力的大小有关 例如 竞赛用的小汽车 质量与一般的小汽车相仿 但因为安 装了强大的发动机 能够获得巨大的牵引力 可以在四五秒的时间内从静止加速到 100km h 这些事实告诉我们 物体的质量一定时 受力越大 其加速度越大 物体受力一定时 它的质量越小 加速度也越大 然而 物理学不满足于这样定性的描述 我们还想知道 物体的加速度与它受的力 它的质量有什么定量关系 人教 J 探究性实验是以获取物理新知识为目的的教学方式 所以实验安排在学习新知识之前 这样就比验证性实验的难 度要大 其中难就难在从牛顿第一定律过渡到确定研究哪些物理量之间的关系上 学生需要在反复领会了牛顿第一定律的 前提下 确定自己研究的课题和方法 教科书在引导学生确定课题时 为学生运用逻辑判断来确定物理量之间的联系进行 了很好的铺垫 从前几章知识可知 物体的速度是描述物体运动状态的物理量 物体的运动状态变化 是以速度这一物理量的变化表 现出来的 而我们已经学习过的加速度又是描述物体速度变化快慢的物理量 所以 第一个课题的确定就应是研究加速度 与力的关系 而在相同力的作用下 由于物体的惯性不同 速度变化的快慢也不同 质量是物体惯性的量度 所以 第二 个课题的确定是研究加速度与质量的关系 这是学生第一次遇到用实验探究一个物理量同时跟两个物理量有关的多元问题 所以应引导学生去寻找研究问题的实验方法 与研究运动学的方法相似 我们仍然是从简单的实例人手 如先保持物体的 质量不变 研究它的加速度跟外力的关系 再保持外力相同 研究物体的加速度跟它的质量的关系 人教人教 K K 加速度与质量的关系加速度与质量的关系 实验的基本思路 保持物体所受的力相同 测量不同质量的物体在该力作用下的加速度 分析加速度与质量的关系 实验数据的分析 设计第一个表格 把不同物体在相同力的作用下的加速度填在表中 根据我们的经验 在相同力的 作用下 质量 m 越大 加速度 a 越小 这可能是 a 与 m 成反比 但也可能是 a 与成反比 甚至是更复杂的关系 2 m 我们从最简单的情况人手 检验是否 a 与 m 成反比 在数据处理上要用到下面的技巧 a 与 m 成反比 实际上就是 a 与成正比 如果以 为纵坐标 为横坐标建立坐标系 根据 a 图象是不 m 1 m 1 m 1 是过原点的直线 就能判断加速度 是不是与质量 m 成反比 人教人教 K K 制定实验方案时的两个问题制定实验方案时的两个问题 这个实验需要测量的物理量有三个 物体的加速度 物体所受的力 物体的质量 质量可以用天平测量 并不困难 本实验要解决的主要问题是怎样测量加速度和怎样提供与测量物体所受的力 用心 爱心 专心4 1 1 怎样测量 怎样测量 或比较或比较 物体的加速度物体的加速度 如果物体做初速度为 0 的匀加速直线运动 那么 测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量 时间 然后由算出 也可以在运动物体上安装一条打点计时器的纸带 根据纸带上打出的点来测量加速度 2 2 t x a 其实 在这个实验中也可以不测加速度的具体数值 这是因为我们探究的是加速度与其他量之间的比例关系 因此 测量不同情况下 即不同受力时 不同质量时 物体加速度的比值 就可以了 由于 如果测出两个初速度为 0 的匀加速运动在相同时间内发生的位移 位移之比就是加速度之比 2 2 t x a 1 x 2 x 即 2 1 2 1 x x a a 2 2 怎样提供和测量物体所受的恒力 怎样提供和测量物体所受的恒力 现实中 除了在真空中抛出或落下的物体 仅受重力 外 仅受一个力的物体几乎是不存在的 然而 一个单独的力的 作用效果与跟它大小 方向都相同的合力的作用效果是相同的 因此 实验中力 F 的含义可以是物体所受的合力 如何为运动的物体提供一个恒定的合力 如何测出这个合力 有很多可行的方法 下面案例中的方法可供选用 也可以 设计其他方法 请确定自己的探究方案 进行实验 作出图象 进行分析 形成结论 并与同学进行交流 对结论的可靠性要进行评 估 牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律 鲁科鲁科 K K 大量研究表明 当物体的质量相同时 加速度跟作用在物体上的合外力成正比 即 Fa a F a F a F 或 3 3 2 2 1 1 当物体所受合外力相同时 加速度跟物体的质量成反比 即 m aamamam 1 332211 或 综合以上两个结论 我们可以得到 maF m F a 或 鲁科鲁科 K K 用文字可表述为 物体的加速度跟所受的合外力成正比 跟物体的质量成反比 这就是牛顿第二运动定律 Newton s second law of motion 鲁科鲁科 K K 牛顿第二定律表明 力是产生加速度的原因 力不变则加速度也不变 力随时间改变 加速度也随时间 改变 合外力为零则加速度也为零 这时物体将保持静止或匀速直线运动状态 鲁科鲁科 K K 牛顿第二定律还表明 要产生同样大小的加速度 质量越大的物体 所需的合外力也越大 这说明质量 越大的物体 就越难以改变运动状态 所以 质量是物体惯性大小的量度 鲁科鲁科 K K 由牛顿第二定律可知 要使物体获得较大的加速度 除了对物体施加较大的作用力以外 还要使物体的质量 尽可能小 例如 赛车要求能够在尽可能短的时间内达到最大运动速度 也就是要有尽可能大的加速度 因此 它除了装 备功率很大的发动机以外 在设计时还要考虑选用轻型材料 使赛车的质量尽可能小 图 6 18 鲁科鲁科 K K 我们还可以把上述结论综合写成等式 F kma 式中是是一个比例常数 我们在初中就已经学过力的单位是 N 事实上 牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律规定的 把可以使质量为 1kg 的物体产生 1m s2加速度的力规定为 1N 2 11smkgN 鲁科鲁科 K K 显然 当公式 F kma 中各物理量都采用国际制单位时 k 1 等式就可以简化为 F ma 鲁科鲁科 K 这就是牛顿第二定律公式 这个公式不但确定了加速度 力 质量这三个量之间的大小关系 同时还确定了 用心 爱心 专心5 加速度与合外力这两个矢量间的方向关系 即加速度的方向跟引起这个加速度的合外力的方向相同 人教人教 K K 牛顿第二定律牛顿第二定律 通过上一节的探究我们已经看到 物体的加速度与所受的力成正比 与物体的质量成反比 大量实验和观察到的事实 都能得出同样的结论 由此可以总结出一般性的规律 物体的加速度跟作用力成正比 跟物体的质量成反比 这就是牛顿牛顿 第二定律第二定律 Newton second law 牛顿第二定律可以用比例式来表示 这就是 或者 F maa m F 这个比例式也可以写成等式 F kma 其中 k 是比例系数 实际物体所受的力往往不止一个 这时式中 F 指的是物体所受的合力 力的单位 我们在初中已经知道 在国际单位制中 力的单位是牛顿 牛顿 这个单位是怎样定义的 学过牛顿第二定律之后 我们就能知道了 在 17 世纪 人类已经有了一些基本物理量的计量标准 但是 还没有规定多大的力作为力的单位 因此 在 F kma 这 个关系式中 比例系数 k 的选取就有一定的任意性 只要是常数 它就能正确表示 F 与 m 之间的比例关系 如果选取a k 1 那么 F ma 这样 当物体的质量是 m 1kg 在某力的作用下它获得的加速度是 a 1m s时 那么 2 F ma 1kg 1m s 1kg m s 22 我们就把这个力叫做 一个单位的力 也就是说 如果质量和加速度的单位分别用千克和米每二次方秒 力的单位就 是千克米每二次方秒 后人为了纪念牛顿 把 kg m s称做 牛顿 用符号 N 表示 2 注 汽车的最大牵引力可从技术手册中推算得出 人教 人教 J 牛顿第二定律的教学牛顿第二定律的教学 通过实验得到了 F kma 教科书中说 由于没有规定多大力作为力的单位 因此 在 F kma 这个关系中 比例系数 k 的选取就有一定的任意性 只要是常数 它就能正确表示 F 与 m a 之间的比例关系 虽然这句话不难理解 但这里仍 是学生学习的难点 由于 k 说明 k 的数值跟 F m 和 a 所选择的单位有关 如果物体的质量 m 1 kg 得到的加速度 F ma a l m s2 那么 这时作用在物体上的外力 F 的数值就等于 k 的数值 把这时作用在物体上的力的大小定义为 1 个单位 的力 k 的数值就等于 1 1 N 1 kg m s2 也就是说 1 N 的力是使 1 kg 的物体产生 1 m s2那么大的加速度 应让学生 反复体会 1 N 的大小 由于在这里规定了力的大小 所以在今后学习万有引力定律和库仑定律时 比例常数就不会是 l 了 运用牛顿第二定律 F ma 解决问题时 F m 和 a 的单位必须分别为 N kg 和 m s2 即国际单位制的单位 教师应引导学生对 F ma 进行分析 例如 某个力作用在 1 kg 的物体上 当对它施加 1 N 的力时 物体的加速度为 多少 如果施加的力变为 2 N 或 3 N 物体的加速度变不变 变成了多少 如果力的方向改变 加速度如何变化 让学生充分 体会 力变化加速度就会变化 力恒定加速度也恒定 力停止作用于物体 物体的加速度就为零 力是使物体产生加速度 的原因 力与加速度具有瞬时对应关系 如果将 l N 的力作用在另一个 2 kg 或 3 kg 的物体上 则这个力使物体获得的加 速度也是不同 说明质量的大小对运动状态的改变的快慢程度起了制约怍用 从而使学生加深对质量是惯性大小的量度的 理解和认识 力 加速度 速度和速度的变化量几者之间的关系是学生学习的难点 生活中的直觉又一次对学习物理起了干扰 认为 作用力大 速度一定大 作用力小 速度一定小 作用力如果减小 物体的速度一定也在减小 教师一定要设置较好的问 题情景帮助学生认识这些概念之间的联系和区别 例如 汽车起动时 要用较大的牵引力 这时加速度很大 但速度并不 大 而起功之后 开车人就要换挡 减小牵引力 这时加速度减小 而速度很大 加速度的大小取决于合力 而速度的大 小除了取决于初速度还取决于加速时间 沪科 K 牛顿第二定律牛顿第二定律 沪科 K 通过进一步的实验研究指出 物体的加速度跟受到的作用力成正比 霞物体的质量成反比 这就是牛顿第 二定律 Newton second law 用数学公式表示 就是 用心 爱心 专心6 或 F maa m F 将上式写成等式 得 F kma 式中的 k 是比例系数 在国际单位制中 k 1 这样 上式可写为 F ma 上面只讨论了物体受到一个力作用的情况 如果物体同时受到几个力的作用 则牛顿第二定律中的 F 应为合力 公式 可写为 F合 ma 加速度是矢量 它的方向始终跟力的方向相同 在国际单位制中 力的单位就是根据牛顿第二定律定义的 使质量 x 的物体产生 1m s2加速度的力 规定为 1N 沪科 J 从比例式到等式 应使学生明白 1 沪科 J 从实验数据的分析直接得出的只能是一种比例关系 为了应用的方便 常把它们改写成等式 物理公式 这是一个人为的科学加工过程 也往往是科学家创造力的表现之处 在这个过程中 通常需定义或测定一些比例系数 例 如 胡克定律 由 F x F kx 物体升温吸热 由 Q m t Q cm t 牛顿第二定律 由 F ma F kma 2 沪科 J 比例系数 k 的确定 有两种情况 1 当式中各物理量的单位已确定时 A 的数值与单位也是确定的 如胡克定律中 A 的单位是 N m 大小由具体的弹簧 决定 吸热公式中的比热容 c 的单位是 J kg 大小由物质性质 状态决定 2 当式中各物理量未确定时 为了使公式简化 可通过选取适当的单位 使 k 1 在牛顿第二定律中 通过规定力的单位 N 质量 1kg 的物体产生 1m s2的加速度的力的大小为 1N 因此 1 ma F k 沪科 K 多学一点多学一点 牛顿第二定律的矢量性牛顿第二定律的矢量性 力和加速度都是矢量 牛顿第二定律的公式 F ma 是一个矢量式 因此可将它写成分量形式 当作用在物体上的 几个外力不在同一直线上时 通常选取两个互相正交的方向 分别列出牛顿第二定律的分量形式 即 Fx max Fy may 在中学物理中常见的情况是 一个方向上有加速度 与之垂直的另一个方向处于平衡状态 课本习题课本习题 1 鲁科鲁科 K K 关于牛顿第二定律的下列说法正确的是 解答 解答 A B A 加速度与合力的关系是瞬时对应关系 即 a 与 F 同时产生 同时变化 同时消失 B 加速度的方向总是与合外力的方向相同 C 同一物体的运动速度变化越大 受到的合外力也越大 用心 爱心 专心7 D 物体的质量与它所受的合外力成正比 与它的速度成反比 2 鲁科鲁科 K 在沿平直轨道运动的火车车厢中的光滑水平桌面上 用轻弹簧栓着一个小球 弹簧处于自然长度 右图 当 乘客看到弹簧的长度变长时 对火车运动状态的下列判断正确的是 解答 解答 B C A 火车向右方运动 速度在增大 B 火车向右方运动 速度在减小 C 火车向左方运动 速度在增大 D 火车向右方运动 速度在减小 3 鲁科鲁科 K K 右图是我国自行研制的一种捆绑式火箭 火箭总长 49 68m 直径 3 35m 每个液体助推器长 15 4m 直径 2 25m 总起飞质量 46lt 起飞推力 6 0 106N 可以用来发射小型载人飞船 试计算火箭起飞时的加速度 取 g 10m s2 鲁科 J 解答 解答 已知火箭总质量 m 461 t 4 61 105kg 起飞推力 F 6 0 106N 由牛顿第二定律得 F mg ma 代入数据解得 火箭起飞时的加速度 a 3 02 m s2 4 鲁科鲁科 K K 据 自然 杂志报道 最新研究显示 身体仅 6mm 的昆虫沫蝉 最高跳跃高度可达 70cm 这相当于标准身 高男性跳过 210m 高的摩天大楼 其跳跃能力远远超过了人们以前所认为的自然界跳高冠军 跳蚤 当沫蝉起跳时 加速 度可达到 4000m s2 求它起跳时所承受的地面对它的支持力是其体重的多少倍 取 g 10m s2 鲁科 J 解答 解答 沫蝉起跳时受到的外力有地面对它的支持力 N 和自身的重力 mg 由牛顿第二定律得 N mg ma 所以 N ma mg 4 010 m N N mg 401 即沫蝉起跳时所承受的地面对它的支持力是其体重的 401 倍 鲁科 J 火箭发射时 宇航员一般只能承受其体重 6 7 倍的外力 可见 沫蝉承受外力的能力比人强多了 自然 杂志中描述 沫蝉的后腿肌肉非常健壮 就像随即待发的弹弓 可以在瞬间的跳跃中爆发后腿蓄力 就身体长度而言 沫 蝉惊人的跳跃能力超过自然界任何一种昆虫 堪称自然界跳高冠军 5 鲁科鲁科 K K 质量为 2kg 的物体置于水平地面上 用 10N 的水平拉力使它从静止开始运动 第 3s 末物体的速度达到 6m s 此时撤去外力 求 1 物体在运动过程中受到的地面摩擦力有多大 2 撤去拉力后物体能继续滑行多远 解答 解答 1 已知物体在 t 3 s末时速度为 v 6 m s 则物体加速度a为 因为物体质量为 2kg 由牛顿第二定律得 F f ma 变形得 f F ma 10 2 2 N 6N 摩擦力大小为 6N 方向与运动方向相反 2 撤去拉力后物体水平方向只受摩擦力作用 由牛顿第二定律 f ma 得加速度 a 为 所以物体能继续滑行的距离 s 为 6 如右图所示 质量为 0 8kg 的物块以 5m s 的初速度从斜面顶端下滑 斜面长 5m 倾角为 37 物块与斜面间的动 摩擦因数 0 3 g 10m s2 求 1 物块在斜面上运动时的加速度多大 用心 爱心 专心8 2 物块滑至斜面底端时速度多大 解答 解答 1 以物块研究对象 受力分析如图 6 4 所示 根据牛顿定律得 10 sin37 0 3 10 cos37 3 6 m s2 2 设物块滑至斜面低端时速度为 vt 7 8m s 人教人教 K K 问题与练习问题与练习 1 人教人教 K K 从牛顿第二定律知道 无论怎样小的力都可以使物体产生加速度 可是 我们用力提一个很重的箱子 却提 不动它 这跟牛顿第二定律有没有矛盾 应该怎样解释这个现象 人教 J 答 没有矛盾 牛顿第二定律公式 F ma 中的 F 指的是物体所受的合力 而不是其中的某一个力 我们用力提一个 放在地面上的很重的物体时 物体受到的力共有三个 手对物体向上的作用力 F1 竖直向下的重力 G 以及向上的支持力 F2 如果 F1 G 只是支持力 F2减小 这三个力的合力 F 0 故物体的加速度为零 物体保持不动 2 人教人教 K K 一个物体受到 4N 的力 产生 2m s的加速度 要使它产 6m s的加速度 需要施加多大的力 1 F 1 a 2 2 a 2 人教 J 解 由可得 22 11 Fa Fa 2 12N 21 1 a FF a 3 人教人教 K K 甲 乙两辆实验小车 在相同的力的作用下 甲车产生的加速度为 1 5m s 乙车产生的加速度为 1 a 4 5m s 甲车的质量是乙车的几倍 2 人教 J 解 由得 ma ma a mmmm a 4 5 3 1 5 4 人教人教 K K 质量是 2kg 的物体 受到互成 90 角的两个力的作用 这两个力都是 14N 这个物体加速度的大小是多少 沿 什么方向 人教 J 解 根据平行四边形定则 图 4 11 这两个力的合力为 F 2 14 cos 45 19 8 N 加速度的大小为 19 8 22 m s9 9m s 2 F a m 加速度的方向为 与合力方向相同 与两个分力成 45 夹角 5 人教人教 K K 水平路面上质量是 30kg 的手推车 在受到 60N 的水平推力时做加速度为 1 5m s的匀加速运动 如果撤去 2 推力 车的加速度是多少 人教 J 解 如图 4 12 物体在水平方向受到两个力的作用 根据牛顿运动定律 设小车运动方向为正 用心 爱心 专心9 F F阻 ma F阻 F ma 60 N 30 1 5 N 15 N F阻 ma a 2 0 5m s F m 加速度方向与推力的方向相反 沪科 K 家庭作业与活动家庭作业与活动 1 沪科 K 如果一位航天员飘浮在太空深处一个未知天体旁边 他用个人的力量能推动这个庞大的天体 使它产生 加速度吗 沪科 J 能使这个天体产生加速度 根据牛顿第二定律 任何一个力都会使物体在这个力的方向上产生加速度 这就a m F 是力的独立作用原理的反映 2 沪科 K 在地面上 一个小孩为什么无法推动一个大桌子使它做加速运动 联系上题 谈谈你对 F ma 这个公式的 理解 沪科 J 因为这个大桌子在水平方向上不只受到小孩的推力 还同时受到地面摩擦力的作用 它们相互平衡 所以无法推动 由此可见 牛顿第二定律公式中的 F 指的是物体受到的合外力 物体表现出来的相对地面的宏观加速度 由它的质 量和受到的合外力决定 3 沪科 K 假设一辆洒水车在恒定的牵引力作用下沿水平马路运动 所曼阻力跟车重成正比 如果没有洒水时 车 子匀建行驶 那么洒水后 它将做什么运动 沪科 J 洒水车将做变加速运动 设洒水车的牵引力为 F 阻力为 f 没有洒水时的质量为 m0 洒水后质量变为 m 据题意 没有洒水时 车匀速前进 F f0 km0g 洒水后 设车的加速度为 a 则由 F f ma 即 km0g kmg ma 得 kg m m a 1 0 随着车不断地洒水 车质量 m 逐渐减少 的比值逐渐增大 加速度逐渐增大 所以车子将做变加速运动 m m0 4 沪科 K 一个物体只受到一个逐渐减小的力的作用 且力的方向始终跟物体的运动方向相同 那么此物体将做怎 样的运动 沪科 J 物体将做加速度逐渐变小 速度逐渐变大的变加速运动 根据牛顿第二定律 对一个确定的物体 其加速度只跟外力有关 物体的运动速度则跟物体的加速度及运动时间 有关 外力大小变小 方向不变时 加速度的大小变小 方向不变 使物体速度的变化 增加 得越来越小 画出的 v t 图如图 t 5 1 所示 5 沪科 K 一位同学认为 根据对匀变速直线运动的实验研究 可以直接测量不同拉力时的加速度 验证的猜想 请讨论一下 要做到这一点 需要哪种器材 应该怎样进行实验 a m F 沪科 J 一种方案的器材有带滑轮的平板 小车 打点计时器等 实验装置如图 t 5 2 所示 实验时 先把长木板的一端稍微垫高 使单独放上小车后轻轻一推 使小车看上去能做匀速直线运动 然后开启打点计 时器 并在小盘中加上砝码 拉动小车一起做匀加速直线运动 从打点纸带测出加速度 用天平测出小车质量 M 小盘和砝码质量 m 当 M m 时 可认为拉力 F ma 改变小盘中的砝码即 可改变 对车的拉力 由此即可验证 的关系 a m F 用心 爱心 专心10 1 沪科 K 文艺复兴时期 达 芬奇曾提出如下原理 如果力 F 在时间 t 内使质量为 m 的物体移动一段距离 s 那么 A 相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动 2s 的距离 B 相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同距离 C 相同的力在两倍的时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离 D 一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离 E 一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离 用心 爱心 专心11 1 A D E 提示 如下表所示 2 沪科 K 如图 5 34 底扳光滑的小车上有一个质量为 1kg 的木块 其两头用两个量程均为 20N 的弹簧测力计甲和 乙系住 小车在水平地面上做匀逮直线运动时 这两个弹簧测力计的示数均为 10N 当小车傲匀加速直线运动时 测力计 甲的示数变为 8N 这时小车运动的加速度大小是 A 2m s2 B 4m s2 C 6m s2 D 8m s2 2 B 提示 因弹簧测力计的弹力与其形变量成正比 当弹簧测力计甲的示数由 10N 变为 8N 时 其形变量减小 则弹簧测力计 乙的形变量必然增大 且甲 乙两弹簧测力计形变量的变化的大小相等 所以 弹簧测力计乙的示数应为 12N 物体在水平方 向所受到的合外力为 F T乙 T甲 12 8 N 4N 根据牛顿第二定律 得物块的加速度大小为 2 4sm m F a 3 沪科 K 在有空气阻力的情况下 以初速度 v1 竖直上抛一个小球 经过时间 t1到达最高点 又经过时间 t2从最 高点落到抛出点 小球着地时的速度为 v2 则 A v2 v1 t2 t1 B v2 v1 t2v1 t2 t1 D v2t1 3 D 提示 上升时和下降时的加速度分别为 原命题推理结论 st m F tastt m F a2 2 1 2 22 正确 st m tas t t m F a 22 F 4 1 2 1 2 2 不正确 s m tastt m F a 2 2 Ft 2 1 2 2 不正确 s m tastt m F a 2 Ft 2 1 2 2 2 2 正确 2 2 2 2 1 t m F ats m F a s m tastt m F a 2 1 4 Ft 2 1 2 2 2 正确 方向向下 方向向下 2 1 m fmg a m fmg a 由运动学公式相比得所以 0 v12 2a1s v22 0 2a2s 相比得 1 2 1 2 1 fmg fmg a a v v 所以 v1 v2 用心 爱心 专心12 由于上升过程中的平均速度 大于下降过程中的平均速度 位移相同时 下降时间 t2大于上升时 2 1 1 v v 2 2 2 v v 间 t1 4 沪科 K 为了安全 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的车距 已知某地高速公路的最高限速 v 120km h 假设 前方车辆突然停止 后车司机从发理这一情况 经操纵刹车到汽车开始减速的时间 t 0 50s 刹车时汽车受到的阻力大小 为车重的 O 40 倍 则该高建公路上汽车之间的安全车距至少为多少 取 g 10m s2 4 司机发现情况到刹车的反应时间内 汽车匀速运动的距离 s1 vt 刹车后 在阻力作用下滑行时的加速度大小为 kg m kmg m f a 汽车匀减速滑行的位移 a v s 2 2 2 所以 高速公路上两车的间距至少应为 kg v vtsss 2 2 21 式中代入后得 40 0 5 0 3 100 120 kstsmhkmv mmmms160 6 155 1040 0 2 3 100 5 0 3 100 2 5 沪科 K 据报道 某航空公司的一架客机 在正常航线上傲水平飞行时 由于突然受到强大的垂直气流的作用 在 10 内下降高度 1700m 造成众多乘客和机组人员受到伤害 如果只研究飞机在竖直方向上的运动 且假定飞机在竖直 方向上是做匀变速直线运动 取 g 10m s2 试问 1 飞机在竖直方向上产生的加速度多大 方向怎样 2 为使乘客不致脱离座椅 乘客安全带所提供的最小拉力与乘客体重之比应该多大 5 1 飞机受垂直气流作用 在竖直方向可看作是初速度为零的匀加速运动 由 2 2 1 ath 得 22 22 34 10 170022 smsm t h a 方向竖直向下 2 设安全带的最大拉力为 F 由牛顿第二定律 F mg ma 得 F a g 拉力与重力之比为 4 2 10 1034 g ga mg F 6 沪科 K 美国密执安大学 5 名学习航空航天技术的大学生搭乘 NASA 的飞艇参加了 徽重力学生飞行机会计划 飞行员将飞艇开到 6000m 的高空后 让其由静止下落 以模拟一种微重力的环境 下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力 用心 爱心 专心13 的 0 04 倍 这样 可以获得持续约 25s 之久的失重状态 大学生们便在这段时间内进行关于徽重力影响的实验 紧接着 飞艇又做匀减速运动 若飞艇离地面的高度不得低于 500m 重力加速度 g 取 10m s2 试求 1 飞艇在 25s 内下落的高度 2 在飞艇后来的减速过程中 大学生们对座位的压力是重力的多少倍 6 1 设飞艇在失重状态下的加速度为 a1 由牛顿第二定律 mg f ma1 即 mg 0 4mg ma1 得 a1 0 96g 0 96 10m s2 9 6m s2 所以飞艇在这 25s 内的下降高度为 mmtah3000256 9 2 1 2 1 22 11 2 飞艇下降 25s 后的速度达到 v1 a1t 9 6 25m s 240m s 此后 飞艇做匀减速运动 下降高度 h2 6000 3000 500 m 2500m 飞艇减速过程中的加速度大小为 gsmsm h v a52 11 52 11 25002 240240 2 22 2 2 1 2 设座椅对大学生们的支持力为 N 则 N m0g m0a2 得 N m0 g a2 2 152m0g 根据牛顿第三定律 大学生们对座椅压力的大小 N N 2 152m0g 所以它与重力之比为 152 2 0 gm N 基础例题基础例题 鲁科鲁科 K K 例题例题 某高速列车最大运行速度可达 270km h 机车持续牵引力为 157kN 设列车总质量为 100t 列车所受阻力为 所受重力的 0 1 倍 如果列车受该持续牵引力牵引做匀加速直线运动 列车从开始起动到达到最大运行速度共需 要多长时间 取 g 10m s2 解 已知列车总质量 m 100t 1 0 105kg 列车最大运行速度 270km h 75m s 持续牵引力 F 157Kn 1 57 105N 列车所受阻力 f 0 1mg 1 0 105N 由牛顿第二定律得 F f ma 所以列车的加速度 22 5 55 57 0 100 1 100 11057 1 smsm m fF a 又由加速度的定义 t a 0 可得列车从开始起动到达到最大运行速度需要的时间 ss a t58 131 57 0 075 0 鲁科鲁科 K K 在本例题中 根据物体的质量和受力情况 利用牛顿第二定律求出加速度 进而确定物体的加速时间 用心 爱心 专心14 鲁科鲁科 K K 例题例题 质量为 30kg 的雪橇在与水平面成 30 角的拉力 F 作用下 沿水平地面向右做直线运动 经过 0 5m 速度由 0 6m s 均匀地减至 0 4m s 已知雪橇与地面间的动摩擦因数 0 2 求作用力 F 的大小 解 雪橇做匀减速运动的加速度口可由运动学公式求出 22 222 0 2 2 0 2 2 0 5 02 6 04 0 2 2 smsm s a as t t 雪橇受力分析见图 6 21 由题意可知 雪橇速度方向水平向右 而加速度方向水平向左 取水平向右和竖直向上为正 方向 根据牛顿第二定律可列式如下 沿水平方向 有 NN agm F Nf mgFN mafF 66 54 5 02 0 2 3 2 08 92 0 30 sincos 0sin cos 可得联立以上各式并整理后 又因为 有沿竖直方向 本例中 首先根据物体的运动情况求出物体的加速度 然后再利用牛顿第二定律确定物体的受力情况 人教人教 K K 例题例题 1 1 某质量为 1100kg 的汽车在平直路面试车 当达到 100km h 的速度时关闭发动机 经过 70s 停下来 汽 车受到的阻力是多大 重新起步加速时牵引力为 2000N 产生的加速度应为多大 假定试车过程中汽车受到的阻力不变 分析 由于路面水平 汽车在竖直方向受到的重力与地面的支持力大小相等 方向相反 合力为 0 所以只需要考虑汽 车在水平方向的运动 在水平方向 只有牵引力和阻力 使汽车产生加速度的力是这两个力的合力 在试车的第一阶段 已经知道初速度和末速度 可以求出加速度 进而由牛顿第二定律可以计算汽车受到的阻力 阻力包括路面的摩擦力和空气的阻力 一般说来 空气阻力与车速有关 但本题做了简化 认为阻力是不变的 所以 从题目所给的牵引力减去第一阶段得出的阻力就是试车的第二阶段的合力 根据牛顿第二定律就能算出汽车的加速度 同样 因为假定汽车所受的阻力不变 所以它的加速度是一定的 可以应用匀变速运动的规律 注 实际上 合力是牵引力的大小与阻力的大小之差 运算时是相减的关系 本题中 F 的表达式中已经包含了负号 解 在试车的第一阶段 汽车做匀变速运动 初速度是 100km h 27 8m s 末速度是 0 滑行时间 t 70s 因此加 0 v 速度为汽车受到的阻力为 t v t v a 00 0 NN t mv maF437 70 8 271100 0 阻 负号表示阻力的方向与速度的方向相反 在重新起步并加速后 汽车除了受到上述阻力外 还受到牵引力 F 汽车所受的合力为 NNN合 由牛顿第二定律可得汽车的加速度 22 42 1 1100 1563 smsm m F a 合 加速度的方向与速度的方向相同 人教 J 例题 l 选取的是从物体的运动状态确定受力 以及从受力情况确定物体的运动状态的问题 这是将运动学与动力 学相结合的典型问题 因此 教学中要引导学生重视题目的分析过程 同时 注意理解运算过程中力或加速度的正 负号 的含义 用心 爱心 专心15 例题例题 2 2 一个物体 质量是 2kg 受到互成 120 角的两个力和的作用 这两个力的大小都是 10N 这个物体产生的 1 F 2 F 加速度是多大 分析考虑下面几个小问题有助于解决这个例题 1 这个问题是求物体的加速度 自然会想到由牛顿第二定律 可以得到 但是 这个问题中作用在物maF m F a 体上的是两个力和 应该怎样处理 1 F 2 F 2 两个不在一条直线上的力 求它们的合力时可以把它们在各个坐标轴上的投影分别相加 这时 恰当地选择坐标轴 的方向能够使问题简化 在这个问题中 应该怎样建立坐标系 解 先求和的合力 F 合 然后用牛顿第二定律求出加速度 1 F 2 F 以和为邻边作出平行四边形 由于和的大小相等 由对称性可以知道 合力的方向不 1 F 2 F 1 F 2 F 会偏向于 也不会偏向于 它应该在和的夹角的平分线上 所以最好以合力的方向为轴 1 F 2 F 1 F 2 Fx 的方向 即按图 4 3 3 建立坐标系 把力和分别沿轴和轴的方向分解 它们的分力为 1 F 2 Fxy 60cos 11 FFx 60sin 11 FFy 60cos 22 FF x 60sin 22 FF y 和在方向的两个分力和大小相等 方向相反 相互抵消 它们在方向的分力和的方向相同 1 F 2 Fy y F1 y F2x x F1 x F2 和的合力就是和的合力 即 x F1 x F2 1 F 2 F NNNFFFFF xx 105560cos60cos 2121 合 由于知道了合力与物体的质量 m 由牛顿第二定律就可以求出加速度 合 FmaF 合 2 5 2 10 sm kg N m F a 合 加速度的方向与方向相同 合 F 人教 J 例题 2 选取的是已知作用在物体上的两个力 求物体的加速度问题 目的是让学生理解这个加速度是由作用 在物体上的合力产生的 要根据平行四边形定则求出合力 然后再根据牛顿第二定律解出运动物体的加速度值 另外 解 决这个具体问题还要训练学生学会怎样建立坐标系 如何恰当地选择坐标轴的方向能够使问题简化等 沪科 K 案例案例 如图 5 14a 位于水平面上质量为 m 的小车 在大小为 F 方向与水平方向成 角的拉力作用下沿 地面做匀加速直线运动 若小车与地面间的动摩擦因数为 求小车的加速度 沪科 K 解答解答 以小车为研究对象 它在运动过程中受到四个力的作用 重力 mg 地面支持力 N 地面摩擦力 f 拉力 F 如图 5 14b 在水平方向上 Fcos f ma 在竖直方向上 Fsin N mg 0 又有关系式 f N 联立三式 得小车的加速度 m FmgF a sin cos 其他习题其他习题 鲁科 J 1 静止在光滑水平面上的物体 刚一开始受到水平拉力作用的瞬间 物体 A 立即获得加速度 同时获得速度 B 立即获得加速度 但速度仍为 0 C 立即获得速度 但加速度仍为 0 D 由于受力时间极短 加速度和速度都为 0 答案 答案 B 鲁科 J 2 当作用在物体上的合外力不等于 0 时 A 物体的速度将一定越来越大 用心 爱心 专心16 B 物体的速度将一定越来越小 C 物体的速度可能不变 D 物体的速度一定改变 答案 答案 D 鲁科 J 3 关于速度的方向 加速度的方向 合外力的方向三者之间的关系 以下说法正确的是 A 加速度的方向