三角形的内角

11 211 2 与三角形有关的角与三角形有关的角 第第 1 1 课时课时 11 2 111 2 1 三角形的内角三角形的内角 教学目标 1 1 知识与技能 理解并会证明三角形内角和定理 能用三角形内角和定理解决 实际问题 1 2 过程与方法 通过观察 操作等活动 启发出学生证明三角形内角和定理的 思路 1 3 情感态度与价值观 严谨的推理是学习数学的重要环节 培养同学严谨推理的学 习习惯 学会多角度寻求解决问题的途径 在操作中进行自觉思考 积 累数学探索的经验 教学重点 三角形内角和定理及其应用 教学难点 如何添加辅助线证明三角形内角和定理 教具学具准备 课件 各种各样的三角形 剪刀 量角器 教学过程 1 探索并证明三角形内角和定理 问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和 等于 180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 师生活动 学生动手操作 然后汇报结果 追问 1 运用度量的方法 得出的三个内角的和都是 180 吗 为什么 师生活动 学生回答 不全是 有的大于 180 有的小于 180 有的等于 180 因为测量可能会有误差 追问 2 通过度量 剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角 形纸片的三个内角的和等于 180 但我们手中的三角形只是所 有三角形中有限的几个 而形状不同的三角形有无数多个 我们 如何能得出 所有的三角形的三个内角的和都等于 180 这个 结论 师生活动 小组交流 小组代表汇报交流结果 最后达成共 识 需要通过推理的方法去证明 设计意图 让学生通过实验操作 一方面发现试验操作的局 限性 视觉误差 度量误差 实验有限性与三角形个数无限的矛 盾 进而了解证明的必要性 另一方面从实验的过程中受到启 发 为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法 问题 2 你能从以上的操作过程中受到启发 想出证明 三 角形的内角和等于 180 的方法吗 师生活动 学生独立思考 追问 1 在图 1 中 分别拼在的左右 三个教合起来形成一 个平角 出现了一条过点 A 的直线 l 直线 l 与边 BC 有什么位 置关系 A B C l B E D A C 图 1 图 2 师生活动 学生回答 平行 追问 2 在操作过程中我们发现了与边 BC 平行的直线 l 由 此 你又能收到什么启发 你能发现证明 三角形的内角和等于 180 的思路吗 师生活动 学生独立思考 然后回答问题 通过添加与边 BC 平行的辅助线 l 利用平行线的性质和平角的定义即可证明结 论 设计意图 让学生反思操作过程 体会添加辅助线的方法 获得证明思路 感悟辅助线在几何证明中的重要作用 追问 3 结合图 1 你能写出已知 求证和证明吗 师生活动 学生回答 教师板书 师生共同完成证明过程 教师指出 经过证明的这个结论被称为 三角形内角和定理 设计意图 让学生通过严格的逻辑推理证明 任意一个三角 形的三个内角的和都等于 180 感悟几何证明的意义 体会几 何证明的规范性 2 运用三角形内角和定理 例 1 已知 在 中 B C 40 B 75 A 是 的角平分线 求 ADB 的度数 解 由 B C 40 AD 是 的角平分线 得 BAD B D 20 在 ABD 中 180 BAD 180 75 20 2 1 850 C A B D 师生活动 1 教师引导学生分析解题思路 要想求出的 度数 根据三角形内角和定理 只要求出的度数即可 由于 AD 是的角平分线 所以很容易得出 2 学生独立完成解题过程 一名学生板书 3 师生共同分析板书学生的解题过程 设计意图 运用三角形内角和定理求相关角的度数 促进学 生进一步巩固定理内容 例 2 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏 东 80 方向 C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向 从 C 岛看 A B 两岛 的视角 ACB 是多少度 北北 北北 D E C A B 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由 AD BE 可得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC 中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 师生活动 1 教师引导学生将实际问题转化为数学中的 三角形的角的问题 即 A B C 三岛的连线构成所求的是的一个内 角 2 教师引导学生分析解题思路 在中 若能求出 根据 三角形内角和定理 即可求出 而根据已知条件 很容易求出 3 学生独立解题过程 并相互批改 设计意图 利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题 提高学生的应用意识和数学表达能力 练习 1 在 ABC 中 1 C 90 A 30 则 B 2 A 50 B C 则 B 2 如图 从A处观测C处的仰角 CAD 30 从B处观测C处 的仰角 CBD 45 从C处观测A B 两处的视角 ACB是多少 师生活动 学生口答第 1 题 独立完成第 2 题 设计意图 第 1 题是通过简单的计算 使学生进一步熟悉三 角形内角和定理 第 2 题是让学生运用三角形内角和定理解决简 单的实际问题 3 小结 本节课学习了哪些主要内容 为什么要用推理的方法证明 三角形的内角和等于 180 你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的 设计意图 通过小结 使学生梳理本节课所学内容 掌握本节 课的核心 三角形内角和定理 进一步体会证明的必要性 感悟 辅助线的添加方法和在几何证明中的作用 C A BD 4 布置作业 教科书习题 11 2 第 1 3 7 题 五 目标检测设计 1 在 ABC 中 A 80 B C 求 C 的度数 设计意图 考查学生对三角形内角和定理的理解 2 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃 店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是带 去