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利用导数判断函数的单调性 回忆 什么是增函数 什么是减函数 对于任意的两个数x1 x2 I 且当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么函数f x 就是区间I上的增函数 对于任意的两个数x1 x2 I 且当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么函数f x 就是区间I上的减函数 思考 导数与函数单调性的关系 归纳 导数与函数单调性的关系 如果可导函数y f x 在x的某个开区间内 f x 0 f x 在这个区间上是增函数 f x 0 f x 在这个区间上是减函数 f x 在这个区间上是增函数 f x 0 f x 在这个区间上是减函数 f x 0 例1 判断函数f x 2x3 3x2 12x 1的单调性 例2 判断函数f x x3 3x2 3x 1的单调性 思考 f x x3 3x的单调区间是什么 小结 三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 单调性的类型 1 导函数f x 的判别式大于零 那么导f x 0有两个根x10时 有递增区间 x1 x2 递减区间 x1 x2 当a0时 函数单调递增 当a 0时 函数单调递减 练习 1 函数y 3x x3的单调增区间是 A 0 B 1 C 1 1 D 1 答案 C 练习 2 函数y x2 x 3 的减区间是 增区间是 答案 2 0 2 和 0 例3 判断函数f x x x 1的单调性 例4 判断函数f x xlnx的单调性 小结 求一个可导函数的单调区间的步骤 S1 先看函数的定义域 解方程f x 0 确定临界点 把函数定义域分成几个区间 S2 判断每一个区间内的导函数的正负 如果导函数为正 那么该区间内原函数单调递增 如果导函数为负 那么该区间内原函数单调递减 S3 若相邻的几个区间单调性相同 并且在分界点上函数有定义 那么两个区间合并为一个区间 再写出原函数的所有单调区间 巩
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