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几何问题 九大解法 QQ 76245849 风子编辑 2020 4 3 1 分割法 例题 将两个相等的长方形重合在一起 求组合图形的面积 单位 厘米 2 7 分析 2 通过分割 图形就成了三部分 一个2 2的正方形 两个2 5的长方形 显然 组合图形面积为24平方厘米 1 先添加辅助线来分割 例题 将下图中两个正方形的边长分别为8cm和6cm 求阴影部分面积 分析 1 阴影部分是个不规则的四边形 没法直接用公式那么就添加辅助线分割 2 分割后的图形 就变成了两个三角形 并且高与底边长都知道 显然 阴影部分面积为80平方厘米 2020 4 3 2 添加辅助线 例题 求下面两个图形阴影部分面积 图1 A B C D为边长为8的正方形中点 P为正方形内另一点 图2 B C为面积24cm2的平行四边形两条边的中点 A B C D P 分析 1 两个阴影部分都是不规则的四边形 没法求面积 那么通过添加辅助线可以把不规则图形变成规则图形 2 想想等积变换模型 等边等高面积相等 则有空白部分三角形与阴影部分三角形间存在等值关系 3 阴影部分面积为正方形一半 即32cm2 图1 A B C 图2 分析 1 图2阴影部分虽是三角形 但没法直接得到面积 2 添加辅助线后 大家看看空白部分面积占平行四边形的比例 应是5 8 2020 4 3 3 倍比法 例题 求下面两个图形阴影部分面积 图1 已知S梯形 40m2 求阴影部分面积图2 AD是AB的1 3 AE是AC的1 2 则SABC是SADE的几倍 2 5m 7 5m 图1 A B C D E 图2 分析 1 阴影部分与空白部分三角形等高 但边长比为3 1 2 S 空白是S 阴影的3倍 S 阴影则有梯形的1 4 3 S 阴影 40 4 10m2 分析 1 观察图2 回忆下共角图形定理 2 S ADE S ABC AD AE AB AC 1 6 2020 4 3 4 割补平移 例题 已知S阴 30m2 EF是中位线 求梯形ABCD面积 A D B C E F 分析 1 中位线就是梯形两腰中点连线 中位线特点为2EF AB DC 2 沿EF剪开 并反转平移 使成为平行四边形 E A 3 阴影部分是平行四边形EE A D面积的四分之一所以 SABCD 4S阴影 120m2 思考 梯形沿中位线剪开反转平移构成的图形 为什么是平行四边形 2020 4 3 5 等量代换 A B E C D F A B C D E F 4 5 例题 S ABD S AEC 比较S EFB S DCF大小 例题 AB CE 求阴影部分面积 S1 分析 S1 S3 S2 S3 SABCD 2 S阴影 4 5 2 10 S2 S3 分析 S ABD S1 S EFBS AEC S1 S DCF且S ABD S AEC S EFB S DCF S1 2020 4 3 6 等腰直角三角形 例题 已知两个直角边为20cm 12cm的等腰直角三角形组成一个图形 求阴影部分的面积 分析 等腰直角三角形的特点是两条边等长 左图叠加后会新构成将多个等腰直角三角形 可以找下有哪几个等腰直角三角形 阴影部分是个直角梯形 下底为12cm 高 20 12 8cm 上底 12 8 4cm A B C D E F 例题 左图长方形长18cm 宽12cm 求阴影部分面积 分析 阴影部分是个直角梯形 请找出关键的等腰直角三角形 显然 DF DE 18 12 6cm S阴影 6 18 12 2 144cm2 2020 4 3 7 扩倍缩倍法 15 20 20 例题 求左图多边形的面积 a b a b 分析 左图多边形可以通过添加辅助线的方法 但因a b 最简单的做法 就是将原图扩大成两倍的长方形 显然 多变形面积为长方形的一半即 S 15 20 20 2 350 例题 格点面积为3cm2的正方形 求阴影部分面积 分析 格点面积为3cm2 则格点的边长不容易计算可先缩小为1cm2 等算出结果后同等扩大 S 4 1 2 4 3 2 7cm2 扩大 S阴影 7 3 21cm2 2020 4 3 8 代数法 8 A B C D E F 6 例题 图中S ADF比S CEF少8cm2 AB 8cm CE 6cm 求 ADF CEF的面积各是多少 x y 分析 设BC x DF y 列方程式 8x 8 8 6 x 2得 x 4 列方程式 4y 2 8 6 8 y 2得 y 3 2 S ADF 4 3 2 2 6 4cm2S CEF 6 4 8 14 4cm2 2020 4 3 9 概念法 对于几何图形来说 每类图形的概念非常重要 需要理解 总结与灵活运用 比如 直角三角形 等腰三角形 梯形中位线 菱形对角线等等 b a h 例题 平行四边形边长为a b 高h 相互关系为a h b 求这个平行四边形的面积 平行四边形中 高是一组对边间的距离 肯定小于另一组对边的长度 所以高h对应的底边是b 例题 用4个直角边分