反比例函数面积不变性.ppt

反比例函数面积不变性 P O x y 引例1如图 若点P是反比例函数图象上一点 则它与坐标轴围成的矩形面积是 分析 设P x y 则 8 P O x y 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得矩形的面积 P 注意 矩形面积与点P的位置无关 结论1 1 过双曲线上任一点分别作x轴 y轴的垂线段 与x轴 y轴围成的矩形面积为12 则反比例函数解析式是 注意 分类 2 如图 点A在双曲线上 点B在双曲线上 AB x轴 分别过点A B向x轴作垂线 垂足分别为D C 则矩形ABCD的面积是 2 3 如图 A B是双曲线上的点 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 若 4 4 如图 在反比例函数的图象上 有点 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴 y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 1 2 3 4 4 如图 在反比例函数的图象上 有点 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴 y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则 1 2 3 4 s2 5 如图 点P Q是反比例函数图象上的两点 过点P Q分别向x轴 y轴作垂线 则S1 黄色三角形 与S2 绿色三角形 的面积大小关系是 S1S2 O y x P Q s1 引例2如图 若点P是反比例函数图象上一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 1 P O x y 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得三角形的面积 结论2 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C 由上述性质1可知选C 解 由性质 1 得 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 6 如图 点P是双曲线一支上的一点 PD x轴于D 点C在y轴上 若 PCD的面积为3 则这个反比例函数的关系式是 P D o y x C A O x y B M O x y a b a b a b B a b A N a b a 0 7 如图 正比例函数y kx k 0 与反比例函数的图象交于A C两点 AB x轴于B CD x轴于D 则 6 8 如图 直线AB交y轴于点C 与双曲线交于A B两点 P是线段AB上的点 不与A B重合 Q为线段BC上的点 不与B C重合 过点A P Q分别向x轴作垂线 垂足分别为D E F 连接OA OP OQ 设 AOD的面积为S1 POE的面积为S2 QOF的面积为S3 则用 连接S1 S2 S3 9 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示 点P在的图象上 PC x轴于点C 交的图象于点A PD y轴于点D 交的图象于点B 当点P在的图象上运动时 ODB与 OCA的面积相等 四边形PAOB的面积不会发生变化 PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时 点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 9 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示 点P在的图象上 PC x轴于点C 交的图象于点A PD y轴于点D 交的图象于点B 当点P在的图象上运动时 ODB与 OCA的面积相等 四边形PAOB的面积不会发生变化 PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时 点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 9 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示 点P在的图象上 PC x轴于点C 交的图象于点A PD y轴于点D 交的图象于点B 当点P在的图象上运动时 ODB与 OCA的面积相等 四边形PAOB的面积不会发生变化 PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时 点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 思考如图 已知A B是双曲线上的两点 2 在 1 的条件下 若点B的横坐标为3 连接OA OB AB 则 OAB的面积为 1 若A 2 3 则k B A x o 6 2 3 3 2 11 已知直线与双曲线 k 0 交于A B两点 且点A的横坐标为4 1 求k的值 2 若双曲线 k 0 上一点C的纵坐标为8 求 AOC的面积 3 过原点O的另一条直线l交 k