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文档简介

常见几何体的内切 外接球 若球为正方体的外接球 若球为正方体的内切球 则 2R a 若球与正方体的各棱相切 则 1 几个与球有关的切 接常用结论 1 正方体的棱长为a 球的半径为R 若球为正方体的外接球 若球为正方体的内切球 则 若球与正方体的各棱相切 则 2R a 2 若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a b c 外接球的半径为R 则2R 3 正四面体棱长为a 其外接球的半径 内切球的半径 球心的位置 外接球的半径与内切球的半径之比 引申探究 1 已知棱长为4的正方体 则此正方体外接球和内切球的体积各是多少 解答 2 已知棱长为a的正四面体 则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少 解答 3 已知侧棱和底面边长都是3的正四棱锥 则其外接球的半径是多少 解答 思维升华 空间几何体与球接 切问题的求解方法 1 求解球与棱柱 棱锥的接 切问题时 一般过球心及接 切点作截面 把空间问题转化为平面图形与圆的接 切问题 再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 2 若球面上四点P A B C构成的三条线段PA PB PC两两互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有关元素 补形 成
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