难点6-机车起动问题分析

难点难点 6 机车起动问题分析机车起动问题分析 机车起动分两类 1 以恒定功率起动 2 以恒定牵引力起动 其解题关键在于逐步分析 v a F P 间关系 并把握由起动到匀速的临界条件 F f 即汽车达到最大速度的条件 该类问题的思维流程为 1 以恒定功率起动的运动过程是 变加速 a a 0 匀速 在此过程中 F牵 v a 的变化情况 所以汽车达到最大速度时 a 0 F f P Fvm fvm 2 以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是 匀加速当功率增大到额定功率 Pm后 变 加速 a a 0 匀速 各个量 牵引功率 牵引力 加速度 速度 的变化情况如下 匀速运动保持达到最大时即 机车做变加速直线运动 时当 mm vvvfF a m fF a v P Fv 0 一定即 定 F m fF a 增大而增大随即 定 vP vFp m fF a v P F 额 此后保持匀速运动 达到最大时 当 m vva0 额 定 定额 已经不能变大 保持还要增大 但是所以 时 当 PPv m fF aPP0 1 汽车发动机额定功率为 60 kW 汽车质量为 5 0 103 kg 汽车在水平路面行驶时 受到 的阻力大小是车重的 0 1 倍 试求 1 汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少 2 若汽车从静止开始 以 0 5 m s2的加速度匀加速运动 则这一加速度能维持多长时间 解析 1 汽车以恒定功率起动时 它的牵引力 F 将随速度 v 的变化而变化 其加速度 a 也随 之变化 具体变化过程可采用如下示意图表示 由此可得汽车速度达到最大时 a 0 12 m s kmg P v vFP kmgfF m m 2 要维持汽车加速度不变 就要维持其牵引力不变 汽车功率将随 v 增大而增大 当 P 达到额定功率 P额后 不能再增加 即汽车就不可能再保持匀加速运动了 具体变化过程可用如下示意图表示 所以 汽车达到最大速度之前已经历了两个过程 匀加速和变加速 匀加速过程能维 持到汽车功率增加到 P额的时刻 设匀加速能达到最大速度为 v 则此时 s16 1 t makmgF FvP atv 代入数据可得 额 匀速运动保持达到最大时即 时当 mm vvvfF a m fF a v P Fv 0 一定即 定 F m fF a 增大而增大随即 定 vP vFp m fF a v P F 额 此后保持匀速运动 达到最大时 当 m vva0 额 定 定额 已经不能变大 保持还要增大 但是所以 时 当 PPv m fF aPP0 2 电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体 绳的拉力不能超过 120 N 电动机的功率不 能超过 1200 W 要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m 已知此物体在被吊高接近 90 m 时 已开始以最大速度匀速上升 所需时间为多少 解析 此题可以用机车起动类问题的思路 即将物体吊高分为两个过程处理 第一过程是以 绳所能承受的最大拉力拉物体 使物体匀加速上升 第一个过程结束时 电动机刚达到最 大功率 第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体 拉力逐渐减小 当拉力等于重力时 物体开始匀速上升 在匀加速运动过程中加速度为 a m s2 5 m s2 8 108120 m m mgF 末速度 vt 10 m s 120 1200 m m F P 上升的时间 t1 s 2 s 5 10 a vt 上升高度为 h 5 m 52 10 2 2 2 a vt 在功率恒定的过程中 最后匀速运动的速率为 vm 15 m s 108 1200 mg F F P mm 外力对物体做的总功 W Pmt2 mgh2 动能变化量为 Ek mv2m mvt2 2 1 2 1 由动能定理得 Pmt2 mgh2 mvm2 mvt2 2 1 2 1 代入数据后解得 t2 5 75 s 所以 t t1 t2 7 75 s 所需时间至少为 7 75 s 3 汽车以恒定功率 P 由静止出发 沿平直路面行驶 最大速度为 v 则下列判断正确的是 A 汽车先做匀加速运动 最后做匀速运动 B 汽车先做加速度越来越大的加速运动 最后做匀速运动 C 汽车先做加速度越来越小的加速运动 最后做匀速运动 D 汽车先做加速运动 再做减速运动 最后做匀速运动 4 汽车在水平公路上行驶 车受的阻力为车重的 0 01 倍 当速度为 4 m s 时 加速度为 0 4 m s2 若保持此时的功率不变继续行驶 汽车能达到的最大速度是 m s g 取 10 m s2 5 飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比 若飞机以速率 v 匀速飞行时 发动 机的功率为 P 则当飞机以速率 n v 匀速飞行时 发动机的功率为 A nP B 2nP C n2P D n3P 6 质量为 5 00 105 kg 的机车 以恒定的加速度从静止出发 经 5 min 行驶 2 25 km 速度 达到最大值 54 km h 则机车的功率为 W 7 铁路提速 要解决许多技术问题 通常 列车阻力与速度平方成正比 即 f kv2 列车 要跑得快 必须用大功率机车来牵引 试计算列车分别以 120 km h 和 40 km h 的速度匀 速行驶时 机车功率大小的比值 8 额定功率为 80 kW 的汽车 在平直的公路上行驶的最大速度为 20 m s 已知汽车的质 量为 2 103 kg 若汽车从静止开始做匀加速直线运动 加速度的大小为 2 m s2 假定汽车 在整个运动过程中阻力不变 求 1 汽车受到的阻力 Ff 2 汽车在 3 s 末的瞬时功率 9 质量为 m 4 103 kg 的汽车发动机的额定功率 P0 40 103 W 汽车从静止开始 以 a 0 5 m s2的加速度做匀加速直线运动 所受阻力恒为 Ff 2 103 N 求 1 汽车匀加速运动所用的时间 t 2 汽车可达的最大速度 vm 3 汽车速度为 2vm 3 时的加速度 a