电势差与电场强度的关系典型例题

电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 1 典型例题解析典型例题解析 例例 1 如图 14 66 所示 A B 两点相距 10cm E 100V m AB 与电场 线方向夹角 120 求 AB 两点间的电势差 解析 解析 A B 两点在场强方向上的距离 由于 UA UB 则根据 U Ed 得 UAB Ed 100 5 10 2 5 V 点拨 点拨 在使用公式 U Ed 时 注意 d 是沿场强方向的距离 在求两点电势差 时 要判明两点电势的高低 例例 2 平行的带电金属板 A B 间是匀强电场 如图 14 67 所示 两板间 距离是 5cm 两板间的电压是 60V 试问 1 两板间的场强是多大 2 电场中有 P1和 P2两点 P1点离 A 板 0 5cm P2点离 B 板也是 0 5cm P1和 P2两点间的电 势差为多大 3 若 B 板接地 P1和 P2两点的电势各是多少伏 解析 解析 1 两板间是匀强电场 可应用 E U d 和 U Ed 求解 2 P1 P2两点间沿场强方向的距离 d 4cm UP1P2 Ed 1 2 103 4 10 2 48 V 3 B 板接地 即选 B 板电势为零 电场中某点的电势就等于这点与 B 板的 电势差 UP1 Ed1 1 2 103 4 5 10 2 54 V UP2 Ed2 1 2 103 0 5 10 2 6 V 点拨 点拨 求某点的电势 可通过求这点与零电势点的电势差来实现 例例 3 如图 14 68 所示 A B C D 是匀强电场中一正 点拨 点拨 在匀强电场中 两条长度相等的线段 AD 和 BC 与场强方 参考答案 参考答案 9V 例例 4 如图 14 69 所示 平行直线表示电场线 但未标方向 带电量为 10 2C 的微粒在电场中只受电场力作用 由 A 点移到 B 点 动能损失 0 1J 若 A 点电势为 10V 则 A B 点的电势为 0V B 电场线方向从右向左 C 微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 D 微粒的运动轨迹可能是轨迹 2 点拨 点拨 由带电微粒的动能变化确定在 A B 两点的电势能的大小关系 判断 出 A B 两点电势的高低 根据沿电场线方向电势是降低的 得出电场线的方 向 由运动方向和所受电场力的方向判断微粒的运动轨迹 参考答案 参考答案 ABC 跟踪反馈跟踪反馈 1 如图 14 70 所示是匀强电场中的一族等势面 若 A B C D 相邻两点 间距离都是 2cm 则该电场的场强是 V m 到 A 点距离为 1 5cm 的 P 点 电势为 V 2 在相距为 d 的 A B 两板之间有 a b c 三点 a 点距 A 板 d 3 b c 两 点距 B 板也是 d 3 A 板接地 A B 间电压为 U 如图 14 71 所示 则 b 点的 电势为 q 从 a 点运动到 c 点的过程中 电场力做功为 q 在 a 点具有的电势能为 3 某电场电场线和等势面如图 14 72 所示 图中实线表示电场线 4 两个带电小球 电量分别为 q q 固定在一根长度 L 绝缘杆两端 置于场强 E 的匀强电场中 杆与场强方向平行 如图 14 73 所示 若杆绕 O 轴 转过 180 电场力做功为 参考答案参考答案 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 2 典型例题解析典型例题解析 例例 1 如图 14 83 是一个带负电的空心金属球壳 A 点在球内 B 点在球 外表面 比较图中 A B C D 四点 场强最大的是 点 场强最小的是 点 电势最高的是 点 一个负电荷在 A B C D 四点中的 点具有的电势能最大 解析 解析 A 点在带电金属球壳内部 由导体静电平衡条件知 A 点的场强为零 所以 A 点的场强最小 由于 B 点在球壳外表面 该处电场线最密 场强最大 球 壳带负电 离球壳越近 电势越低 所以 D 点电势最高 负电荷在低电势处电势 最大 A B 两点电势相等且最低 因此负电荷在 A B 两点电势能最大 点拨 点拨 孤立均匀带电球产生的电场 球外空间的电场分布情况与球心处等量 同种点电荷激发的电场一样 例例 2 如图 14 84 所示 光滑绝缘细杆竖直放置 它与以正点电荷 Q 为 圆心的某一圆周交于 B C 点 质量为 m 带电量为 q 的有 求 1 小球由 A 到 B 过程中电场力做的功 2 A C 两点的电势差 解析 解析 1 对于小球由 A B 的过程 重力对其做正功 由正点电荷的电场分 布及方向可知 电场力对其做功 小球由静止下滑 则据动能定理即有 2 由图可知 B C 在同一等势面上 所以 A C 两点的电势差等于 A B 两点的电势差 则 点拨 点拨 在小球运动过程中 所受电场力是变力 求变力作功常用动能定理求 解 正确判断 B C 在同一等势面上 是求 UAC的关键 例例 3 半径为 R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套有一质量为 m 带正电的珠子 空间存在水平向右的匀强电场 如图 14 85 所示 珠子所受电场 力是其重力的 3 4 倍 将珠子从环上最低位置 A 点由静止释放 则珠子所能获得 的最大的动能 Ek 点拨 点拨 首先分析出珠子在环上能处于平衡的位置 此位置相当于球只受重力 作用在竖直面内作圆周运动的最低位置 即是动能最大的位置 再由动能定理求 得最大动能 参考答案 参考答案 EKm mgR 例例 4 如图 14 86 所示 在场强为 E 的匀强电场中有相距为 L 的 A B 两 点 连线 AB 与电场线的夹角为 将一电量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点 若 沿直线 AB 移动该电荷 电场力做的功 W1 若沿路经 ACD 移动该电 荷 电场力做的功 W2 若沿曲线 ADB 移动该电荷 电场力做的功 W3 由此可知 电荷在电场中移动时 电场力做功的特点是 点拨 点拨 电场力做功的大小与路径无关 只与始末位置有关 参考答案参考答案 W1 qELcos W2 qELcos W3 qELcos 电场力做功与路径无关 跟踪反馈跟踪反馈 1 把一个半径为 r 带有电量为 q 库仑的绝缘金属小球 A 移到一个半径为 R 不带电的有孔金属球壳的中心 如图 14 87 所示 静电平衡后 2 两个带同种电荷的小球 A B 其质量关系为 mA mB 2 电量关系 qA 2qB 若将它们固定在光滑的绝缘平面上 使 A B 相距 r1 此时它们具有电 势能 再将它们释放 经过较长时间 它们相距为 r2 且 r2 r1 这段时间内 电场力对 A 球做功为 3 在某电场中的 A B 两点间移动电量为 q 的电荷时 电荷的电势能变化 跟电荷电量 q 的比值为 5 0V 如在 A B 间移动电量为 2q 的电荷时 A B 两点间电势差为多少 如果没有在 A B 间移动电荷 这时 A B 间电势差为多 少 4 如图 14 88 所示 在光滑绝缘平面上有 A B 两个点电荷相距无穷 远 A 的质量为 m 且静止 B 的质量为 4m 且以速度 v 正对着 A 运动 问 A B 所组成的系统具有最大电势能时 A B 的速度分别是多大 系统的最大电势 能是多少 参考答案参考答案 1 1 A B 0 2 B 0 2 3 5 0V 5 0V 4 速度均为 V 最大电 势 mV2 电势差与电场强度的关系典型例题电势差与电场强度的关系典型例题 例例 1 1 一个点电荷 从静电场中的 a 点移到 b 点 其电势能的变 化为零 则 A a b 两点的场强一定相等 B 该点电荷一定沿等势面移动 C 作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D a b 两点的电势一定相等 分析分析 在电场中移动电荷时 电势能的变化 a b qUa qUb qUab 当 a b 0 时 则 Uab 0 即 a b 两点的电势一 定相等 D 正确 在电场中移动电荷时电势能的变化 只跟电荷的始末位置有关 跟 它的具体路径无关 只要电荷的始 末位置在同一个等势面上 电势能 的变化一定等于零 电场力一定不作功 W a b 因此电荷不一定 沿等势面移动 因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直 即电荷在 等势面上受到的电场力与等势面垂直 可见电荷所受的电场力也不一定 与移动方向垂直 所以 B C 都错 场强与电势是两个不同的物理量 它们分别从力的属性和能的属性 上描述电场 在电场中场强大的地方电势不一定高 电势高的地方场强 不一定大 场强相等的地方电势不一定相等 电势相等的地方场强不一 定相等 所以 A 错 答答 D 例例 2 2 图 1 中实线条是一个电场中的电场线 虚线是一个负试验 电荷在这个电场中运动的轨迹 如果电荷是从图中 a 处运动到 b 处 则 以下判断中正确的是 A 电荷从 a 到 b 运动的加速度变小 B 电荷在 b 处的电势能大 C b 处的电势高 D 电荷在 b 处的速度小 误解一误解一 选 A 误解二误解二 选 C 正确解答正确解答 选 B D 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 本题是识别电场图示方法的常见题 这类题 型虽无复杂运算 但涉及基础知识和基本概念较多 因而差错较多 思 考方法大致可从以下几方面入手 1 确定电荷的受力方向 例如 由 本题运动轨迹易知电荷受图 2 中电场力 F 才改变运动方向 2 由电场 力方向确定电场线指向 本题当如图 2 中箭头所示 3 利用结论 电 场方向即电势降低的方向 来判定各处电 力作用下负 电荷从电势高处移向电势低处 4 根据电场力做功的正 负 判 断电荷电势能的变化 从而知道电荷动能的变化 本题是电场力对电荷 做负功 则电荷的电势能增加 因能量守恒 则其动能减 在电势高处电势能小 所以从 a b 时电荷的电势能增加 5 凡电 场线密处场强一定大 本题中 b 处场强大 电荷受电场力大因而加速度 也大 误解一误解一 通常出自一种思维习惯 即一开始就认定靠 a 端有正电荷 作为场源 误解二 则认为电场线密处场强大 电势也就高 这些想法 均不符合 电场 的一些基本知识 所以 对电场基础知识的掌握 是 解好同类习题的基础 例例 3 3 如图 1 所示 q1和 q2为两静止的等量异号电荷 MN 是电荷 连线的中垂线 一带电粒子在电场力作用下运动到 MN 上一点 P 时的速度 为 v0 方向指向两电荷连线的中点 O 经很短的时间 粒子速度为 v 则 有 A v v0 B v v0 C v v0 D 无法确定 误解一误解一 选 B 误解二误解二 选 D 正确解答正确解答 选 C 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 这是涉及等量异号电荷电场的习题 要求对 这个电场有一定了解 图 2 中虚线是在学生实验中已认识的等势线 其 中的电荷连线中垂线 MN 比较特殊 它的电势值为零 带箭头的实线是 电场的电场线 注意电场线处处与等势线互相垂直 误解一误解一 之选 B 是认为带电粒子沿等势线 MN 运动 则电场力 不做功 故速度不变 但实际上在带电粒子到达 P 点时 因 P 处场强 E 的方向垂直 MN 则粒子受的 电场力必与 v0夹成角度 故带电粒子将作 曲线运动而偏离等势线 MN 于是电场力要对粒子做功 且不管粒子带什 么电 它总是朝电场力那个方向偏移 所以电场力总是作正功 这样 带电粒子的电势能减小因而动能增加 误解二 显然是没有能够分析到 这个层次 觉得题中电场方向未定 带电粒子的电性也未定 电场力作 正功还是负功无法确定 所以速度变化无法确定 例例 4 4 图中 A B C 三点都在匀强电场中 已知 AC BC ABC 60 BC 20cm 把一个电量 q 10 5C 的正电荷从 A 移到 B 电场力做功为零 从 B 移到 C 电场力做功为 1 73 10 3J 则该匀 强电场的场强大小和方向是 A 865V m 垂直 AC 向左 B 865V m 垂直 AC 向右 C 1000V m 垂直 AB 斜向上 D 1000V m 垂直 AB 斜向下 分析分析 把电荷从 A 移到 B 电场力不做功 说明 A B 两点必位于 同一个等势面上 题中指明匀强电场 等势面应为平面 且场强方向应 垂直等势面 可见 A B 不正确 可先排除 根据电荷从 B 移到 C 的做功情况 得 B C 两点电势差 即 B 点电势比 C 点低 173V 因此 场强方向必垂直 AB 斜向下 其 大小 答答 D 例例 5 5 如图 1 所示 地面上方有匀强电场 取场中一点 O 为圆心 在竖直面内作半径 R 0 1m 的圆 圆平面与电场方向平行 在 O 点固定电 量 Q 5 10 4C 的负点电荷 将质量为 m 3g 电量 q 2 10 10C 的带电小球 放在圆周上的 a 点时 它恰好静止 若让带电小球从 a 点缓慢移至圆周 最高点 b 时 外力需做多少功 误解误解 由题意可知 小球在 a 点时受重力 mg 库仑力 F 匀强电场 的电场力 qE 而平衡 图 2 从 a b 缓慢移动含义是 Ek 0 设所加外力做的功是 W外 由 W Ek 得 W外 mgR FR qEco R qEsin R 0 qEcos mg qEsin F W外 0 正确解答正确解答 小球受 mg F qE 三力而平衡时 参看图 2 应有 a b 都在点电荷 Q 的电场的等势线上 小球从 a b 时库仑力 F 做功为零 设所加外力做的功为 W外 由 W Ek 得 W外 mgR qEcos R qEsin R 0 代入数据得 W外 9 10 3J 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 在本题中 加在小球上的外力及小球移动的 路径均属