辽宁名校2011年领航高三数学高考预测试卷（二）

1 辽宁名校辽宁名校 20112011 年领航高考预测试卷 二 年领航高考预测试卷 二 数学数学 内部资料内部资料 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 命题 x Z 使x2 2x m 0 的否定是 A x Z 使x2 2x m 0B 不存在x Z 使x2 2x m 0 C 对 x Z 使x2 2x m 0 D 对 x Z 使x2 2x m 0 2 已知集合 0 2 2lg 2 xyyBxxyxA x 是实数集 则 ABCR A 1 0 B 1 0 C 0 D 以上都不对 3 设i为虚数单位 则 1032 1iiii A i B i C i 2 D i 2 4 若某程序框图如右图所示 则该程序运行后输出的 B 等 于 A 7 B 15 C 31 D 63 5 已知直线 平面 l 直线 平面 m 给出下列命题 ml l m l m ml 其中正确命题的序号是 A B C D 6 ABC 的三个内角CBA 的对边分别为cba 已知 sin1B 向量p ab q 1 2 若qp 则C 角的大小为 A 6 B 3 C 2 D 3 2 7 下面是高考第一批录取的一份志愿表 现有 4 所重点院校 每所院校有 3 个专业是你较 为满意的选择 如果表格填满且规定学校没有重复 同一学校的专业也没有重复的话 你将有 种不同的填写方法 志 愿 学 校专 业 第一志愿 第 1 专业第 2 专业 第二志愿 第 1 专业第 2 专业 第三志愿 第 1 专业第 2 专业 A 32 3 3 4A B 32 3 3 4C C 32 3 3 4 CA D 32 3 3 4 AA 8 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 m 2 则该几何体的体积为 3 m A 3 7 B 2 9 C 2 7 D 4 9 9 函数 1 10 cos 0 2 xx f x xx 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A 3 2 B 1 C 2 D 1 2 10 若多项式 10 10 9 910 103 1 1 1 xaxaxaaxx 则 9 a A 9 B 10 C 9 D 10 11 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 直线txyl 交双曲线于 B 两点 OAB 的面积 为 S O 为原点 则函数 tfS 的奇偶性为 A 奇函数 B 偶函数 C 不是奇函数也不是偶函数 D 奇偶性与a b有关 12 定义一种运算 bab baa ba 令 4 5 sincos2 xxxf 且 2 0 x 则函数 2 xf的最大值是 A 4 5 B 1 C 1 D 4 5 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 13 为了解一片经济林的生长情况 随机测量了其中 100 株树木的底部周长 单位 cm 根据所得 数据画出样本的频率分布直方图 如右 那么在这 100 株树木中 底部周长小于 110cm 的株数 是 3 14 从抛物线xy4 2 上一点 P 引抛物线准线的垂线 垂足为 M 且5 PM 设抛物线的焦点为 F 则 MPF 的面积为 15 若不等式组 01 21 04 2 yx y xx 表示的平面区域为 M 1 4 22 yx表示的平面区域为 N 现随 机向区域 内抛一点 则该点落在平面区域 N 内的概率是 16 某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数 数到 2009 时对应的指头是 填出指头名称 各 指头对应依次为大拇指 食指 中指 无名指 小 拇指 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a为等差数列 且1 1 a n b为等比数列 数列 nn ba 的前三项依次为 3 7 13 求 1 数列 n a n b的通项公式 2 数列 nn ba 的前n项和 n S 4 18 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 111 CBAABC 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂直于底面 侧棱长是 3 D 是 AC 的中点 1 求证 1C B平面BDA1 2 求二面角ABDA 1 的大小 3 求直线 1 AB与平面BDA1所成的角的正弦值 19 本小题满分 12 分 在一次食品卫生大检查中 执法人员从抽样中得知 目前投放我市的甲 乙两种食品的合格率 分别为 0 0 90和 0 0 80 1 今有三位同学聚会 若每人分别从两种食品中任意各取一件 求恰好有一人取到两件都是不 合格品的概率 2 若某消费者从两种食品中任意各购一件 设 表示购得不合格食品的件数 试写出 的分布列 并求其数学期望 5 20 本小题满分 l2 分 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点分别为 1 1 0 F 2 1 0 F 直线l 2 ax 交x轴于点A 且 12 2AFAF 1 试求椭圆的方程 2 过 1 F 2 F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D E M N四点 如图所示 试求四边形DMEN面积的最大值和最小值 21 本小题满分 l2 分 已知函数 3 sin 0 2cos x f xxx x 1 求 f x的导数 xf 2 求证 不等式 33 sincos0 2 xxx 在 上恒成立 3 求 22 11 0 sin2 g xx xx 的最大值 6 G G F F E E D D C C B B A A O 四 选考题 本题满分 10 分 请从所给的三道题中任选一题做答 并在答题卡上填写所选题目的题 号 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 如图 AB是 O的一条切线 切点为B CGECFDADE 都是 O的割线 已知 ABAC 1 证明 2 ACAEAD 2 证明 ACFG 23 本小题满分 10 分 已知曲线 1 C的参数方程为 sin10 cos102 y x 为参数 曲线 2 C的极坐标方程为 sin6cos2 1 将曲线 1 C的参数方程化为普通方程 将曲线 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 曲线 1 C 2 C是否相交 若相交请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 7 24 1 已知关于x的不等式 2 27x xa 在 ax上恒成立 求实数a的最小值 2 已知1 1 yx 求证 yxxy 1 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 题号 答案 DBAD BD AD A 1 答案 2 答案 由 20 200 2 02 2 xxAxxxxx故得 由 1 1 12 0 yyBCyyBx R x 故得 则 10 10 即 xxABCR 3 答案 由i i i i i iii 1 1 1 1 1 1 11 102 另该题也可直接用i的周期 性解答 4 答案 5 答案 由垂直 平行可得 6 答案 由 b a CABCBB cos 2 1sin中在 pqbap 2 1 又由 2 02 b abaq 8 故 32 1 cos CC 7 答案 8 答案 体和一个直四棱柱组成此几何体是由一个正方所以 2 7 111 2 1 111113 V 9 答案 2 3 sin 2 1 cos 0 211 2 1 2 0 xxdxS 10 答案 103103 1 1 xxxx 题中 的系数 展开式中只是 9 10 9 9 1 1 1 1 xxxa 故10 1 11 109 Ca 11 答案 B 相交所得的面积 与是直线1 2 2 2 2 b y a x txyltf 注意到双曲线的对称性可知 tftf 所以是偶函数 tfS 12 答案 由于1sinsinsincos 22 xxxx 4 5 4 5 2 1 sin 2 x xxxxxfsincos 4 5 sin cos 22 4 1 1 4 1 cos coscossin 2 sin 2 cos 2 222 xxxxxxxf 4 5 4 5 2 1 cos 2 x 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 13 答案 70 由图可知 底部周长小于 110cm 的株树为 70 1004 0 1002 0 1001 0 100 14 答案 准线 x 1 5 PAPM 1045 2 1 MPF S 15 答案 15 如图所示 9 P M D C A B B1 A1 C1 15 3 41 2 1 1 2 1 2 P 16 答案 从第二行起 周期为 得对应的指头是大拇指 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 分 解 设公差为d 公比为q 2 2 2 13 7 3 1 1 33 22 11 1 qdb ba ba ba a n nn bna2 12 分 2121nnn bbbaaaS 21 21 2 2 121 n n n 22 12 n n 1 分 18 本题 分 解法一 1 设 1 AB与BA1相交于点 P 连接 PD 则 P 为 1 AB中点 D 为 AC 中点 PD CB1 又 PD 平面BA1D CB1 平面BA1D 分 2 正三棱住 111 CBAABC 1 AA 底面 ABC 又 BD AC DA1 BD DAA1 就是二面角ABDA 1 的平面角 1 AA 3 AD 2 1 AC 1 tan DAA1 3 AD AA1 DAA1 3 即二面角ABDA 1 的大小是 3 分 3 由 2 作 AM DA1 M 为垂足 10 x z y D C A B B1 A1 C1 BD AC 平面 11ACC A 平面 ABC 平面 11ACC A 平面 ABC AC BD 平面 11ACC A AM 平面 11ACC A BD AM DA1 BD D AM 平面B 1D A 连接 MP 则APM 就是直线BA1与平面BA1D 所成的角 1 AA 3 AD 1 在 Rt 1 AAD 中 DAA1 3 2 3 sin601AM 2 7 AB 2 1 AP 1 7 21 2 7 2 3 AP AM APMsin 直线 1 AB与平面BA1D 所成的角的正弦值为 7 21 1 分 解法二 1 同解法一 2 如图建立空间直角坐标系 则 D 0 0 0 A 1 0 0 1 A 1 0 3 B 0 3 0 1 B 0 3 3 B 1 A 1 3 3 D 1 A 1 0 3 设平面BDA1的法向量为n x y z 则n0z3y3xBA1 n0z3xDA1 则有 0 3zx y 得n 3 0 1 由题意 知 1 AA 0 0 3 是平面 ABD 的一个法向量 设n与 1 AA所成角为 则 2 1 AAn AAn cos 1 1 3 11 二面角ABDA 1 的大小是 3 3 由已知 得 1 AB 1 3 3 n 3 0 1 则 7 21 nAB nAB cos 1 1 直线 1 AB与平面BA1D 所成的角的正弦值为 7 21 19 本题 分 1 02 0 2 010 2 P 因为每人从两种食品中各取一件 两件恰好都是不合格食品的概率为 0 02 所以三人分别从 中各取一件 恰好有一人取到两件都是不合格品的事件 可看做三次独立重复试验问题 0576 0 02 0 02 0 1 21 3 CP 分 2 72 0 8090 0 2 1 0 0 0 0 0 P 26 0 801 9080 901 1 0 0 0 0 0 0 0 0 P 02 0 26 0 72 0 1 2 P 所 求的分布列为 012 P0 720 260 02 E 30 0 02 0226 0172 0 0 分 20 本题 12 分 解 1 由题意 2 12 22 0 FFcA a 21 2AFAF 2 F 为 1 AF的中点 2 3 22 ba 即 椭圆方程为 1 23 22 yx 分 2 方法一 当直线DE与x轴垂直时 3 4 2 2 a b DE 此时322 aMN 四边形 DMEN的面积 4 2 DEMN S 同理当MN与x轴垂直时 也有四边形DMEN的面 积 4 2 DEMN S 当直线DE MN均与x轴不垂直时 设DE 1 xky 代入消去 y得 0 63 6 32 2222 kxkxk 设 32 63 32 6 2 2 21 2 2 21 2211 k k xx k k xx yxEyxD则 所以 12 23 134 4 2 2 21 2 2121 k k xxxxxx 所以 2 2 21 2 32 1 34 1 k k xxkDE 同理 2 2 2 2 11 4 3 1 4 3 1 13 23 2 kk MN kk 所以四边形的面积 2 2 2 2 3 2 1 1 34 32 1 34 2 1 2 k k k kMNDE S 13 1 6 2 1 24 2 2 2 2 k k k k 令 uu u S k ku 613 4 4 613 2 24 1 2 2 得 因为 2 1 2 2 k ku当 25 96 2 1 Suk时 且 S 是以u 为自变量的增函数 所以 4 25 96 S 综上可知 96 4 25 S 故四边形DMEN面积的最大值为 4 最小值为 25 96 12 分 方法二 用直线的参数方程中t的几何意义 21 本题 12 分 解 1 24 2 33 2 cossincos1 3 fxxxx 2 分 2 由 1 知 24 2 33 2 cossincos1 3 fxxxx 其中 0 0f 令 fxG x 对 G x求导数得 G x 147 2 333 214 cos sin 2sin cos cossin cos sin 333 G xxxxxxxxx 7 3 3 4 sincos0 9 xx 在 0 2 x 上恒成立 故 G x即 f x的导函数在 0 2 上为增函数 故 0 0fxf 进而知 f x在 0 2 上为增函数 故 0 0f xf 当 2 x 时 33 sincosxxx 显然成立 于是有 33 sincos0 xxx 在 0 2 上恒成立 分 3