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第三章空间向量与立体几何 3 2 4立体几何中的向量方法 1 夹角问题 l m 2 夹角问题 l l 3 夹角问题 4 夹角问题 5 解1 以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示 设则 所以与所成角的余弦值为 6 解2 7 例2 空间四边形ABCD中 AB BC CD AB BC BC CD AB与CD成600角 求AD与BC所成的角大小 8 例3 的棱长为1 解1建立直角坐标系 9 例3 的棱长为1 解2 10 例4 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F 11 A B C D P E F 3 解建立空间直角坐标系 设DC 1 12 13 例4 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F 平面PBC的一个法向量为 解2如图所示建立空间直角坐标系 设DC 1 平面PBD的一个法向量为 G 14 例4 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F 解3设DC 1 15 例5 的棱长为1 解1建立直角坐标系 平面PBD1的一个法向量为 平面CBD1的一个法向量为 16 的棱长为1 解2 例5 17 距离问题 1 A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 则 18 距离问题 2 点P与直线l的距离为d 则 19 距离问题 3 点P与平面
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