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Q F L p v Q0 F p v S F L u S0 F u有关概念1 总边际利润M 销售额S 总变动成本vQ 总固定费用F 税前总利润L2 税前利润L 销售额S 总固定费用F 总变动成本vQ 总边际利润M 总固定费用F3 单位产品边际利润m 价格p 单位产品变动费用v单位产品提供的边际利润 即利润随销售量变化的比率 4 边际利润率u 销售额S 总变动费用vQ 销售额S 价格p 单位产品变动费用v 价格p单位销售额提供的边际利润 即利润随销售额变化的比率 一 单品种量本利分析 1 例题1 2002年考题 线性单市场 某企业2000年生产甲产品的销售额为1200万元 变动成本总额为600万元 固定成本为550万元 1 如果该企业2001年生产甲产品的单位变动成本和销售价格还保持在去年的水平上 要实现150万元目标利润的销售额应该是多少 2 如果预计的销售额至多能达到1100万元时 可能实现的最大利润是多少 3 如果预计2001年销售额为1300万元时 该企业家产品的经营状况如何 应用经营安全率判断 2 3 例题2 2004年考题 非线性单市场 某厂研制成功一种新产品 需要制定价格 其定价高低直接影响销售量 根据该厂市场研究人员调查测算 该产品售价与销售量之间的关系为 X 8000 2P 其中 X为销量 P为单价 为生产该产品 每年需增加固定成本100000 制造该产品的可变成本为750元 件 运输推销等项可变成本为250元 件 试求为获得最大利润所应制定的最佳价格是多少 此时相应的产品产销量和最大利润是多少 4 已知 F 100000元 V制 750元 件 V运 250元 件 V V制 V运 1000元 件 X 8000 P求 P最佳 X L最大 解 5 例题3 2000年考题 非线性多市场 某企业在四个不同市场上销售生产同一产品 各个市场的价格需求函数如下 市场1 p1 100 0 05x1 市场2 p2 90 0 02x2市场3 p3 60 0 03x3 市场4 p4 62 0 01x4由企业向各个市场运送产品的单位运费 市场1 t1 15元 件 市场2 t2 10元 件 市场3 t3 5元 件 市场4 t4 12元 件 企业生产该产品的总固定费用F 4000元 单位变动成本Cv 40元 件 企业生产能力X 3000件 试确定各市场的最佳销售量 销售价格和最大税前利润 6 解 第一步 计算个市场的单位变动成本和单位产品的边际利润 如下表所示 第二步 计算各个市场的总边际利润 第三步 对各个市场总边际利润对需求量求导数 得到各市场的最佳销售量和最大边际总利润 第四步 比较四个市场总销售量之和与生产能力的关系 第五步 根据需求函数计算各市场的销售价格 第六步 计算最大税前利润 7 各市场的总边际利润为 市场1 M1 45 0 05x1 x1 市场2 M2 40 0 02x2 x2 市场3 M3 15 0 03x3 x3 市场4 M4 10 0 01x4 x4 8 9 10 例题4 2000年考题 边际收益 某拖拉机厂生产手扶拖拉机 售价为2200元 台 1999年销售25000台 全厂固定生产费用为275万元 每台变动费用为1600元 税率为5 1 求该企业的盈亏平衡点时的产量 2 为增强产品竞争能力 有人提出给经销商农机公司以3 5 的价格回扣 请问应当如何决策 3 目前该厂年生产能力为40000台 现接到2000年订货25000台 这时一位外商提出 若售价为1650元 台 拟订购10000台 该产品单台成本为1710元 问是否应接受此订货 11 12 13 例题5单品种量本利分析其他题型 1 某种产品的单价为8元 单位变动费用5元 年销售额为8000元 问该企业的固定费用不能多于多少 解 已知S 8000 V 5 P 8由So F u 得F S uU 8 5 8 3 8F 8000 3 8 3000元即企业的固定费用不能多于3000元 14 2 某企业某种产品的销售额为800万时 亏损100万 当销售额达到1200万时 盈利100万 试计算该产品盈亏平衡时的销售额 解 由U M S 得M S U 由M F 利润得 S U F 利润 800U F 1001200U F 100求得U 50 F 500当盈亏平衡时 So U F 0 So F U 500 50 1000万元 15 3 某企业产品固定费用10万元 销售单价100元 单位变动成本80元 据市场预测 年度销售量为8000件时 企业可获利润多少 解 由Q F L P v 得L Q P v F 8000 100 80 10万 6万或解 L S C S V F PQ vQ F P v Q F 16 4 某产品的固定费用为100万元 单位变动费用为3万元 单价为5万元 试计算该企业利润率为20 时的销售额 提示 利润率 利润 销售额 解 已知F 100 v 3 p 5由提示得利润 利润率 销售额 即L 20 SS F L 1 v p 1 v p S F L 2 5 S 100 20 S 2 5 20 S 100 20 S 2500 S 2500 20 5000或解 由提示知 利润率 利润 销售额即 20 S vQ F S 5Q 3Q 100 5Q得 Q 1000 所以S pQ 5000万元 17 二 多品种量本利分析 18 例题1多品种量本利分析 某企业从事ABCDEF多品种的生产 已知该企业的固定成本为12000 先给出该企业各产品的销售量 销售单价和边际贡献 如下表所示 试计算该企业盈亏平衡时的销售额 19 解法一 第一步 计算各产品的销售额 总边际贡献和边际贡献率 如下表所示 第二步 按照边际贡献率进行排序 如下表所示 第三步 用边际贡献率最大的产品的总边际贡献 回收固定费用 直到固定费用 全部回收为止 第四步 计算用来回收固定费用的产品的销售额 即盈亏平衡点的销售额 20 21 解法二 第一步 计算各种产品的加权平均边际贡献率 第二步 计算盈亏平衡点的销售额 第三步 安排各产品的销售量 22 23 例题2 2008年考题 某企业经营的商品为A B C D四种 各商品的相关数据资料列于下表之中 已知该企业的年固定总成本是80万元 试求盈亏平衡点的销售额 商品的相关数据资料 24 解法一 1 计算各种产品的单位边际 边际贡献率和总边际 如下表所示 2 按照产品边际贡献率由大到小的顺序安排产品的生产 3 比较总固定成本与第一顺序产品总边际的大小 由于A产品的总边际大于总固定成本 即用A产品的总边际就足以回收全部固定成本 4 计算盈亏平衡点的销售额 80 0 5 160万元 25 解法二 26 例题3 2001年考题 某企业可生产ABCDE五种产品 各产品的数据如下表所示 企业生产的总固定成本为110000元 计划期设备的总机时为1500小时 试求各种产品的最佳产量和最大税前利润 27 解 第一步 计算各产品的单位边际利润 第二步 计算各产品每小时的边际收益 第三步 按照每小时边际收益由大到小的顺序 安排产品的生产顺序 直到1500小时的设备能力全部利用为止 当生产能力用时间表示 而且生产能力不足时 一定要按各产品单位时间的边际贡献大小排序 并按由大到小的顺序 安排各产品的生产 28 29 30 三 决策树 决策树可以分为四种题型 一级一阶段一级二阶段二级一阶段二级二阶段 31 例题1 一级一阶段决策树 某公司拟对产品进行更新换代 经分析研究 有三个可行方案可供选择 方案1 引进一条生产线 上新产品A 需追加投资700万元 未来5年如果销路好 每年可获利460万元 如果销路不好 每年将亏损80万元 销路好的概率0 7 销路不好的概率为0 3 方案2 改造原生产线 上新产品B 需追加投资250万元 未来5年如果销路好 每年可获利200万元 如果销路不好 每年可获利30万元 销路好的概率为0 8 销路不好的概率为0 2 32 方案3 维持老产品的生产 如果销路好 仍可生产5年 每年可获利140万元 如果销路不好 只能维持3年 每年可获利40万元 销路好的概率为0 6 销路不好的概率为0 4 要求用决策树法进行决策 解 1 根据题意作图 2 计算收益期望值 3 决策 33 34 例题2 一级二阶段决策树 为生产某产品 设计了两个基建方案 一是建大厂 二是建小厂 大厂需要投资350万元 小厂需要投资200万元 两者的使用期都是10年 对此期间可分为前4年和后6年两期考虑 根据市场预测 前4年销路好的概率为0 6 而如果前4年的销路好 则后6年销路好的概率为0 8 销路差的概率为0 2 前4年销路差的概率为0 4 如果前4年的销路差 则后6年的销路肯定差 在这种情况下 试用决策树法做出决策 其各种自然状态下的损益值在下表中给出 35 36 37 0 8 6 100 0 2 6 20 480 24 456万 1 0 6 20 120万 0 6 4 100 0 6 456 0 4 4 20 0 4 120 350 240 273 6 32 48 350 83 6万 1 0 6 10 60万 0 8 6 40 0 2 6 10 192 12 204万 0 6 4 40 0 6 204 0 4 4 10 0 4 60 200 96 122 4 16 24 200 58 4万 MAX 59 6 58 4 38 例题3 二级二阶段决策树 某地区为满足某产品的市场需求 拟扩大生产能力规划建厂 提出两个可行方案 方案1 新建大厂 需投资300万元 使用10年 据估计在销路好的情况下 每年可获利100万元 在销路不好的情况下 每年将损失20万元 销路好的概率为0 7 销路不好的概率为0 3 方案2 若建小厂 需投资140万元 使用10年 在销路好的情况下 每年可获利40万元 在销路不好的情况下 每年可获利30万元 如果先建小厂 前三年销路好 将考虑是否扩建 39 如果扩建需追加投资200万元 使用7年 每年可获利95万元 前三年销路好的概率是0 7 销路不好的概率是0 3 如果前三年销路好 后七年销路一定好 如果前三年销路不好 后七年销路一定不好 试用决策树法进行决策 根据题意划出决策树图如下 40 41 例题4 2004年考题 二级二阶段 某企业拟对现有设备更新 有两套方案可供选择 第一套方案是先更新设备 在销售情况好时 预计每年可获利8万元 销售情况差时 每年可获利6万元 需投资40万元 三年后可根据市场销售情况考虑是否扩大生产规模 如扩大生产规模 在销售好的情况下 每年可获利18万元 销售情况差时 每年可获利4万元 另需投资50万元 42 第二方案是在更新设备的同时 扩大生产规模 若销售情况好时 前三年每年可获利15万元 后七年可获利18万元 若销售情况不好 每年只获利4万元 总投资70万元 各种自然状态下的预测概率见下表 试根据上述资料用决策树法进行决策 43 44 45 例题5 2008年考题 二级一阶段 某施工工地有一批施工机械 在6 9月雨季停工不用时 考虑两种情况 一是运走 用时再运回来 往返运费需要1800元 二是留在原地 也考虑两种情况 搭建一个放置机械的平台 需要投资300元 但只能防高水位 不能防大洪水 不搭建平台 放在原地 除正常水位外 高水位和大洪水都会对机械造成损失 高水位造成的损失为6000元 大洪水造成的损失为20000元 根据水文资料 当地发生正常水位的可能性为73 发生高水位的可能性为25 发生大洪水的可能行为2 试进行合理决策 46 解法一 画二级一阶段决策树图如下 47 解法二 画一级一阶段决策树如下 48 四 网络图 49 一 网络参数计算 图算法 50 图算法要点 1 节点开始时间计算 符号 A方向 顺序计算 按节点号由小到大逐一计算 B公式 开始时间 紧前节点结束时间 紧前工序作业时间C选择 当从不同路经计算有多个结果时 选择其中的最大值作为该节点的开始时间 2 节点结束时间计算 符号 A方向 逆序计算 按节点号由大到小逐一计算 B公式 结束时间 紧后节点结束时间 紧后工序作业时间C选择 当从不同路经计算有多个结果时 选择其中的最小值作为该节点的结束时间 3 节点时差计算 时间 节点开始时间4 关键路径的确定 将时差为零的节点顺序连接起来的路径即为关键路径 51 1 节点参数图算法要点 节点开始时间计算 符号 A计算方向 顺序计算 按节点号由小到大逐一计算 B计算公式 开始时间 紧前节点开始时间 紧前工序作业时间C选择 当从不同路经计算有多个结果时 选择其中的最大值作为该节点的开始时间 节点结束时间计算 符号 A计算方向 逆序计算 按节点号由大到小逐一计算 52 B计算公式 结束时间 紧后节点结束时间 紧后工序作业时间C选择 当从不同路经计算有多个结果时 选择其中的最小值作为该节点的结束时间 节点时差计算节点时差 节点结束时间 节点开始时间 关键路径的确定将时差为零的节点顺序连接起来的路径即为关键路径 53 例题 2003年考题 以上题为例 2 各节点参数如下图所示 54 2 工序参数图算法要点 工序最早可能开工时间ES计算A计算方向 顺序计算 B计算公式 ES max 紧前所有工序最早可能完工时间 工序最早可能完工时间EF计算A计算方向 顺序计算 B计算公式 EF ES 工序作业时间 工序最迟必须完工时间LF计算A计算方向 逆序计算 55 B计算公式 LF min 紧后所有工序最迟必须开工时间 工序最迟必须开工时间LS计算A计算方向 逆序计算 B计算公式 LS LF 工序作业时间 工序时差计算工序时差 工序最迟必须完工时间 工序最早可能完工时间 工序最迟必须开工时间 工序最早可能开工时间 关键路径的确定 56 例题 2003年考题 仍以上题为例 3 计算各工序的参数如下图所示 57 58 计算工序参数的技巧 EF ES T ES 该工序紧前节点的开始时间 LS LF T LF 该工序紧后节点的结束时间 59 二 时间 成本优化 CPM 时间 成本优化是指在计划工期一定的条件下 寻求最低的工程总成本 或者在压缩工期的情况下 使得工程总成本增加最少的网络优化 60 1 时间 成本优化的目标 目标 寻找最低点 61 直接费用是指直接用于工序的材料 人工等费用 直接费用随着工序作业时间的缩短而增加 时间 成本优化的主要思想是 1 通过缩短关键路径上的关键工序的作业时间 达到缩短工期的目标 2 要实现降低工程总成本的目标 要确保缩短单位工期 工序的直接费用增加最少 因此压缩工期时 要从直接费用变动率最小的关键工序入手 3 随着工期的缩短 工程总成本工程总成本是增加或者是减少 判断准则是 比较直接费用变动率和间接费用变动率 当直接费用变动率 间接费用变动率时 工程总成本下降或者不变 当直接费用变动率 间接费用变动率时 工程总成本增加 2 直接费用变动率 62 3 时间成本优化的步骤 第一步 计算各工序的直接费用变动