2012届高考数学培优辅导复习 函数与方程思想试题7

用心 爱心 专心1 函数与方程思想函数与方程思想 函数与方程的思想就是用函数 方程的观点和方法来处理问题 从而可利用函数的性 质 图象或解方程来获得问题的解的一种思维策略 函数与方程的思想是中学数学中最重要的数学思想之一 许多问题一旦转化为函数或 方程来研究 思考的方向就会非常明确 从而有效解决 1 已知 则的最大值是 xyx623 22 1 22 yx A B C D 2 5 3 2 7 4 2 方程有三个相异实根 则实数的取值范围是 03 3 axxa A B C D 0 a0 a22 a2 a 3 若函数 f x g x分别是R上的奇函数 偶函数 且满足 x f xg xe 则有 A 2 3 0 ffg B 0 3 2 gff C 2 0 3 fgf D 0 2 3 gff 4 已知 则有 1 5 5 a cb abRc A B C D acb4 2 acb4 2 acb4 2 acb4 2 5 若关于的方程有实数解 则实数的取值范围是x02cossin2 axaxa 6 已知 对于值域内的所有实数 不等式ttf 2 log 8 2 t tfm 恒成立 则的取值范围为 xmmxx424 2 x 7 关于的不等式 当时恒成立 则实数的取值范围x03332 22 aa xx 10 xa 为 8 设1 a 若有且仅有一个常数使得对于任意的 aax2 都有 2 ya a 满足方程c cyx aa loglog 这时a的取值的集合为 9 已知数列是由正数组成的等差数列 是其前项的和 并且 n a n Sn3 2 a81 35 Sa 1 求数列的通项公式 n a 2 求不等式对一切均成立最大实数12 1 1 1 1 1 1 21 na aaa n Nn a 用心 爱心 专心2 10 已知函数 图象上有两点 满足cbxaxxf 2 cba 11 mfmA 22 mfmB 且 0 1 f0 2121 2 mfmfamfmfa 1 求证 0 b 2 能否保证和中至少有一个为正数 请证明你的结论 3 1 mf 3 2 mf 基础大题自测 九 基础大题自测 九 1 已知在中 向量 ABC 3 a sincos 2 A mA 3 2cos 2 A n nm 1 求角的大小 2 求的取值范围Abc 用心 爱心 专心3 2 甲乙两个人进行射击 甲射击一次中靶概率是 乙射击一次中靶概率是 已知 1 p 2 p 是方程的根 若两人各射击 5 次 甲中靶次数的方差是 1 1 p 2 1 p 2 560 xx 5 4 1 求 的值 1 p 2 p 2 两人各射击一次 中靶至少一次就算完成目的 则完成目的的概率是多少 3 两人各射击 2 次 中靶至少 3 次就算完成目的 则完成目的的概率是多少 3 如图所示 等腰的底边 高 点是线段上异于点 ABC 6 6AB 3CD BBDB 的动点 点在边上 且 现沿将折起到的位置 使DFBCEFAB EFBEF PEF 记 表示四棱锥的体积 PEAE BEx V xPACEF 1 求的表达式 V x 2 当为何值时 取得最大值 x V x 3 当取得最大值时 求异面直线与所成角的余弦值 V xACPF F E D C BA P 用心 爱心 专心4 函数与方程思想参考答案函数与方程思想参考答案 1 B 2 C 3 D 因为 x f xg xe 用x 替换x得 x fxgxe 因为函数 f x g x分别是R上的奇函数 偶函数 所以 x f xg xe 又 x f xg xe 解得 22 xxxx eeee f xg x 而 xf单调递增且 00f 320ff 大于等于 0 而1 0 g 故选 D 4 B 法一 依题设有055 cba 是实系数一元二次方程的一个实根 50 2 cbxax 故选 B 04 2 acbacb4 2 法二 去分母 移项 两边平方得 accaaccacab2052110255 222 故选 B acb4 2 点评解法一通过简单转化 敏锐地抓住了数与式的特点 运用方程的思想使问题得到解 决 解法二转化为是 的函数 运用重要不等式 思路清晰 水到渠成 2 bac 5 3240 aa 用心 爱心 专心5 原方程可化为 是函数的函数值 x x a cos2 sin2 x x a cos2 sin2 x x xf cos2 sin 2 问题等价于求函数的值域 记 x x xf cos2 sin 2 xtcos 问题又化为求函数 的值域 t t y 2 1 2 1 1 t 记4 2 3 2 2 1 2 t t t t ytm 2 4 3 m my 3 1 m 即的取值范围为3240 ya3240 a 6 或2 xx 1 x 解析 8 2 t 3 2 1 tf 原题转化为 恒成立 为的一次函数 这里思维的转化很重0 2 2 2 xxmm 要 当时 不等式不成立 2 x 令 2 x 2 2 2 xxmmg 3 2 1 m 问题转化为在上恒大于 0 则 2 2 2 xxmmg 3 2 1 m 0 3 0 2 1 g g 解得 或2 x1 x 评析 首先明确本题是求的取值范围 这里注意另一个变量 不等式的左边恰是xm 的一次函数 因此依据一次函数的特性得到解决 在多个字母变量的问题中 选准 主m 元 往往是解题的关键 7 或 1 aa 2 a 分析 不等式恒成立问题 如果能分离系数 就可以转化为函数的最值来处理 解 设 则 x t3 10 x 3 1 t 原不等式可化为 ttaa 22 23 3 1 t 原问题等价于大于函数 的最大值3 2 aatttf 2 2 3 1 t 得或 即实数的取值范围为或 13 2 aa1 a2 aa1 aa 2 a 8 2 解 由已知cyx aa loglog 得 c a y x 其中 2 xaa 函数为反比例函数 c a y x 在 2aa 1 a 上为单调递减 所以当 2 xaa 时 1 1 2 c c a ya 又因为对于任意的 aax2 都有 2 ya a 所以 1 1 2 2log 2 2 3 a c c a c a a c a 因为有且只有一个常数c符合题意 所以2log 23 a 解得2a 所以a的取值的集合为 2 9 解 1 设的公差为 由题意 且 n ad0 d 81 33 4 3 11 1 dada da 用心 爱心 专心6 数列的通项公式为1 1 a2 d n a12 nan 2 由题意对均成立 1 1 1 1 1 1 12 1 21n aaa n a Nn 记 1 1 1 1 1 1 12 1 21n aaa n nF 则 1 1 2 1 2 1 1 4 1 2 32 12 22 1 2 n n n n nn n nF nF 0 nF 即随增大而增大 1 nFnF nFn 的最小值为 nF 3 32 1 F 即的最大值为 3 32 aa 3 32 10 简析 把握方程根的意义 构建二次方程的判别式和函数的单调性和不等式结论求解 1 由知 或0 2121 2 mfmfamfmfaamf 1 amf 2 即 是方程的两根 1 m 2 macbxax 2 所以 即0 4 2 caab 4 2 caab 因为 且 0 1 cbafcba 所以 0 a0 c 所以 即 即04 2 abb0 4 abb0 3 cab 因为 03 ca 所以 0 b 设的两根 由 可知其中一根为 1 另一根为cbxaxxf 2 1 x 2 x0 1 f a c 由 知0 a0 c1 a c 因为且 cba cab 所以 即 即 即 cca caa ca ca 2 2 a c a c 2 1 2 2 1 2 a c 所以 即 31 2 3 a c 3 2 3 21 xx 设 1 21 a c xxaxxxxaxf 由 1 知或amf 1 amf 2 若 则 故amf 1 0 1 11 a a c mma1 1 m a c 又在上为增函数 所以133 1 a c m xf 1 0 1 3 1 fmf 同理 当时 有 故和中至少有一个为正数amf 2 0 3 1 mf 3 1 mf 3 2 mf 基础大题自测 九 参考答案基础大题自测 九 参考答案 1 解 1 由得 即 nm 2sincos3cos0 22 AA A sin3cos0AA tan3A 用心 爱心 专心7 由于是的内角 故可得AABC 3 A 2 由及可得 即ABC 3 A 2 3 BC 2 3 CB 由正弦定理得 3 2 sinsinsin sin 3 bca BCA 所以 2sinbB 2sincC 所以 2 2 sinsin 2sin2sin 3 bcBCBB 2sin3cossin3sin3cosBBBBB 2 3sin 6 B 由知 故 2 0 3 B 5 666 B 1 sin 1 26 B 所以32 3sin 2 3 6 B 即的取值范围为bc 3 2 3 2 解 1 由题意可知 甲 B 5 p1 D 甲 5p1 1 p1 p12 p1 0 p1 5 4 1 4 1 2 又 6 p2 1 p1 1 p2 1 3 2 设事件 A B 分别表示甲 乙能击中 A B 互相独立 P A B P A P B 1 P A 1 P B 1 p1 1 p2 1 2 2 3 1 3 1 P A B 为所求概率 2 3 3 两种情况 击中 3 次概率 C 2 0 C 1 1 C 1 1 C 2 1 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 0 1 6 击中 4 次概率 C 2 0 C 2 0 1 2 1 2 1 3 2 3 1 36 所求概率为 1 6 1 36 7 36 3 解 1 由折起的过程可知 平面 PEABC 119 6 3 63 222 BDC SBD CD 2 22 9 66 542123 6 BEFBDC xx SSx 22 1661 9 6 9 312312 V xxxxx 03