2012高考数学总复习 第三单元 第六节 函数模型及其应用练习

1 第三单元第三单元 第六节第六节 一 选择题 1 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后 来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可 选用 A 一次函数 B 二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数 解析 一次函数增速均匀 二次函数增速加快 指数函数也是增速加快 答案 D 2 金博士 系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长 44 若每年的平均增长率相 同 设为x 则以下结论正确的是 A x 22 B x 22 C x 22 D x的大小由第一年的销量确定 解析 由题意知 1 x 2 1 44 解得x 0 2 0 22 答案 B 3 我们知道 烟酒对人的健康有危害作用 从而我国加强对烟酒生产的宏观管理 除 了应征税收外 还征收附加税 已知某种酒每瓶售价为 70 元 不收附加税时 每年大约销 售 100 万瓶 若每销售 100 元国家要征附加税x元 叫做税率x 则每年销售量将减少 10 x 万瓶 如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于 112 万元 则x的最小值为 A 2 B 6 C 8 D 10 解析 依题意有 100 10 x 70 112 x 100 2 x 8 答案 A 4 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为L1 5 06x 0 15x2 和L2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售 15 辆车 则能获得的最 大利润为 A 45 606 B 45 6 C 45 56 D 45 51 解析 设甲地销售x辆 则乙地销售 15 x辆 从而总利润为S 5 06x 0 15x2 2 15 x 0 15x2 3 06x 30 x 0 显然 当x 10 时 S取得最大值S 45 6 答案 B 5 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成 精选考题年某地区农民人均收入为 3 150 元 其中工资性收入为 1 800 元 其他收入为 1 350 元 预计该地区自精选考题年起的 5 年内 农民的工资性收入将以每年 6 的年增长率增长 其他收入每年增加 160 元 根据以 上数据 2014 年该地区农民人均收入介于 A 4 200 元 4 400 元 B 4 400 元 4 600 元 C 4 600 元 4 800 元 D 4 800 元 5 000 元 解析 自精选考题年起 5 年内 该地区农民人均总收入为 1 800 1 0 06 5 1 350 160 5 1 800 1 3 1 350 800 4 490 答案 B 6 精选考题 珠海质检 某种细胞在培养过程中 正常情况下时刻t 单位 分 与细胞 数n 单位 个 的部分数据如下 t02060140 n128128 根据表中数据 推测繁殖到 1 000 个细胞时的时刻t最接近于 A 200 B 220 C 240 D 260 解析 由表格中所给数据可以得出 n与t的函数关系为n 2 令n 1 000 得 t 20 2 2 1 000 又 210 1 024 所以时刻t最接近 200 分 t 20 答案 A 7 国家规定个人稿费纳税办法是 不超过 800 元的不纳税 超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14 纳税 超过 4 000 元的按全部稿酬的 11 纳税 已知某人出版 一本书 共纳税 420 元 则这个人应得稿费 扣税前 为 A 2 800 元 B 3 000 元 C 3 800 元 D 3 818 元 解析 设扣税前应得稿费为x元 则应纳税额为分段函数 由题意得 y Error 如果稿费为 4 000 元应纳税为 448 元 现知某人共纳税 420 元 稿费应在 800 4 000 元之间 x 800 14 420 x 3 800 答案 C 二 填空题 8 某商品零售价从精选考题年到精选考题年上涨精选考题欲控制 2011 年比精选考题年 只上涨 10 则 2011 年要比精选考题年降低 解析 设 2009 年商品的零售价为a 则精选考题年的零售价为 1 25a 设 2011 年的 零售价比精选考题年降低x 则 1 25a a 1 0 1 解得x 12 1 x 100 答案 12 9 某县计划十年精选考题两番 则产值平均每精选考题百分率为 lg2 0 301 0 精选考题 49 1 060 2 解析 设产值平均年增长率为x 则 1 x 10 4 两边同取以 10 为底的对数得 10lg 1 x 2lg2 lg 1 x 0 060 2 1 x 100 060 2 2 0 301 0 10 又 lg11 49 1 060 2 11 49 101 060 2 10 100 060 2 100 060 2 1 149 1 x 1 精选考题 x 0 149 精选考题 答案 14 9 10 精选考题 北京高考 如图 放置的边长为 1 的正方形PABC沿x轴滚动 设顶点 P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是y f x 则f x 的最小正周期为 y f x 在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 说明 正方形PABC沿x轴滚动 包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动 沿x轴正方向滚动指 的是先以顶点A为中心顺时针旋转 当顶点B落在x轴上时 再以顶点B为中心顺时针旋转 如此继续 类似地 正方形PABC可以沿x轴负方向滚动 解析 由题中信息可知 无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动 再次使 点P与x轴接触的x轴方向的路程是 4 故其最小正周期为 4 在正方向的翻滚过程中 函 数y f x 的两个相邻零点间的图象如图所示 故其与x轴所围成的图形面积为 S 12 2 2 1 1 1 1 2 1 42 1 2 答案 4 1 三 解答题 3 11 精选考题 潍坊质检 如图 l1 l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的 两条道路 连接M N两地的铁路是一段抛物线弧 它所在的抛物线关于直接l1对称 M到 l1 l2的距离分别是 2 km 4 km N到l1 l2的距离分别是 3 km 9 km 1 建立适当的坐标系 求抛物线弧MN的方程 2 该市拟在点O的正北方向建设一座工厂 考虑到环境问题 要求厂址到点O的距离 大于 5 km 而不超过 8 km 并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km 求该工厂离点 6 O的最近距离 注 工厂视为一个点 解析 1 分别以l2 l1为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标系 则M 2 4 N 3 9 设MN所在抛物线的方程为y ax2 c 则有Error 解得Error 故所求抛物线弧MN的方程为 y x2 2 x 3 2 设抛物线弧MN上任意一点P x x2 2 x 3 厂址为点A 0 t 5 t 8 由题 意得 PA x2 x2 t 26 x4 1 2t x2 t2 6 0 令u x2 2 x 3 4 u 9 u2 1 2t u t2 6 0 4 u 9 要使 恒成立 只需 0 即 1 2t 2 4 t2 6 0 解得t t的最小值为 25 4 25 4 即该工厂离点O的最近距离为 6 25 km 12 某地区上年度电价为 0 8 元 千瓦 时 年用电量为a千瓦 时 本年度计划将 电价降到 0 55 元 千瓦 时 至 0 75 元 千瓦 时 之间 而用户期望电价为 0 4 元 千 瓦 时 经测算 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 比例系 数为k 该地区电力的成本价为 0 3 元 千瓦 时 1 写出本年度电价下调后 电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式 2 设k 0 2a 当电价最低定为多少时 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20 注 收益 实际用电量 实际电价 成本