北师版八年级上册数学第五章--二元一次方程组知识点及练习题

学易佳教育中心学易佳教育中心 八年级上册八年级上册 第第 5 5 章章 二元一次方程组二元一次方程组 基础知识基础知识 1 二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 3 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 叫做二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个二元一次方程组的解 5 二元一次方程组的解法 1 1 代入 消元 法 代入 消元 法 2 2 加减 消元 法 加减 消元 法 6 一次函数与二元一次方程 组 的关系 1 一次函数与二元一次方程的关系 直线直线 y kx by kx b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx kx y b 0y b 0 的解的解 2 一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点 当函数图象有交点时 说明相应的二元一次方程组有解 当函数图象 直线 平行即无交点时 说明当函数图象有交点时 说明相应的二元一次方程组有解 当函数图象 直线 平行即无交点时 说明 相应的二元一次方程组无解 相应的二元一次方程组无解 222 111 cybxa cybxa 1 1 1 1 1 b c x b a y 2 2 1 2 2 b c x b a y 基础训练基础训练 1 下列方程是二元一次方程的有 只填序号 093 yx01223 2 yx20 2 yx1 1 3 y x 3A 4B 70 10 0 x2 2 甲种物品每个 4kg 乙种物品每个 7kg 现有甲种物品 x 个 乙种物品 y 个 共 76kg 1 列出关于 x y 的二元一次方程组 2 若 x 12 则 y 3 若有乙种物品 8 个 则甲种物品有 个 3 小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚 花了 6 3 元 小明买了 50 分邮票枚 买了 80 分邮票x 枚 则根据题意可列方程组 y 4 下列四组数值中 哪些是二元一次方程的解 102 yx 1 2 3 4 6 2 y x 4 3 y x 3 4 y x 2 6 y x 5 二元一次方程组的解是 xy yx 2 102 A B C D 3 4 y x 6 3 y x 4 2 y x 2 4 y x 6 用代入消元法解下列方程组 1 2 435 22 xy xy 103717 831 x xy 7 用加减消元法解下列方程组 1 2 3135 1434 yx yx 156 356 yx yx 3 4 547 965 yx yx 5 3 1 5 5 1 3 xy yx 巩固提高巩固提高 一 填空题 一 填空题 1 已知1133 1 yxm是关于x y的二元一次方程 则m 2 如果1032 162312 baba yx是一个二元一次方程 那么数a b 3 如果 baab yxyx 42225 42 与是同类项 那么 a b 4 请写出方程 x 2y 7 的一个正整数解是 5 2 11 7 3 xy中 若 2 1 3 x则 y 6 由 yyxyx得表示用 06911 xxy得表示 7 如果 2 32 12 yx yx 那么 3 96 2 242yxyx 8 已知二元一次方程 32 yx当 2 1 x时 y 9 2 1 x y 是二元一次方程 2x by 2 的一个解 则b的值等于 10 已知 3 1 x y 和 2 11 x y 都是ax by 7 的解 则a b 11 已知0132 2 2 yxyx 则x y 12 若方程组 62 0 byx yax 的解是 2 1 y x 则 22 ba 13 某年级有学生 246 人 其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人 问男女学生各多少人 设女生人数为x人 男生人数为y人 可列方程组为 14 购面值各为 20 分 30 分的邮票共 27 枚 用款 6 6 元 购 20 分邮票 枚 30 分邮票 枚 15 如果63 2 1 a xa是关于x的一元一次方程 那么 a a 1 2 16 小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚 共 6 角 7 分 设 5 分硬币有x枚 2 分硬币有y 枚 则可 列方程组为 二 选择题 二 选择题 1 已知 1 1 y x 是方程32 ayx的一个解 那么a的值是 A 1 B 3 C 3 D 1 2 已知代数式 13 3 m xy 与 5 2 nm n x y 是同类项 那么mn 的值分别是 A 2 1 m n B 2 1 m n C 2 1 m n D 2 1 m n 3 方程kx 3y 5 有一组解 2 1 x y 则k的值是 A 1 B C 0 D 2 4 方程组 1 3 xy xy 的解是 A 2 1 x y B 1 2 x y C 3 2 x y D 1 2 x y 5 如图 点O在直线AB上 OC为射线 1 比 2 的 3 倍少 10 设 1 2 的度数分别为x y 那么下列求出这两个角的度数的方程是 A B C D x y 180 x y 10 x y 180 x 3y 10 x y 180 x y 10 3y 180 x 3y 10 6 若关于x y的方程组 nmyx myx2 的解是 1 2 y x 则nm 为 A 1 B 3 C 5 D 2 7 已知与是关于二元一次方程y kx b的解 则k b的值分别是 x 2 y 1 x 3 y 3 A k 1 b 2 B k 2 b 3 C k 0 b 1 D k 1 b 2 8 关于x y的二元一次方程组 5 9 xyk xyk 的解也是二元一次方程 2x 3y 6 的解 则k的值是 A 3 4 k B 3 4 k C 4 3 k D 4 3 k 9 如图 宽为 50 cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成 其中一个小长方形的面积为 A 400 cm2 B 500 cm2 C 600 cm2 D 4000 cm2 10 三元一次方程组 6 5 1 xz zy yx 的解是 A 5 0 1 z y x B 4 2 1 z y x C 4 0 1 z y x D 0 1 4 z y x 11 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨 准备加工上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工 6 吨 或粗加工 16 吨 现计划用 15 天完成加 工任务 该公司应按排几天精加工 几天粗加工 设安排x天精 图 5图 图 2 1 O C BA 50cm 图 9图 图 加工 y天粗加工 为解决这个问题 所列方程组正确的是 A 140 16615 xy xy B 140 61615 xy xy C 15 166140 xy xy 15 616140 xy xy 三 解答题三 解答题 解答应写出文字说明 演算步骤 1 解方程组 1 5 4032 yx yx 2 2y114x 2y52x 2 解方程组 2530 2510 xy xy 35 210 xy xy 422 325 xy xy 4 672 953 yx yx 3 解方程组 1 2 ayx ay 644 112x5 3 4 5 6 7 4 已知方程组 2 4 byax byax 的解为 1 2 y x 求ba32 的值 应用问题应用问题 行程问题 行程问题 1 追击问题 速度差时间 路程差 2 相遇问题 速度和时间 路程 例例 1 1 甲 乙两地相距 160 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1 小时 20 分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回 在汽车再次出发半小时后追上 了拖拉机 这时 汽车 拖拉机各自行驶了多少千米 练习 甲 乙两人相距 36 千米 相向而行 如果甲比乙先走 2 小时 那么他们在乙出发 2 5 小时后相遇 如果乙比甲先走 2 小时 那么他们在甲出发 3 小时后相遇 甲 乙两人每小时各走多少千米 数字问题 数字问题 两位数 十位数字10 个位数字 例例 2 2 两个两位数的和是 68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一个四位数 在较大的 两位数的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178 求这两 个两位数 练习 一个两位数 减去它的各位数字之和的 3 倍 结果是 23 这个两位数除以它的各位数字之和 商是 5 余数是 1 这个两位数是多少 工程问题 工程问题 工作效率 工作时间 工作量 例例 3 3 一家商店要进行装修 若请甲 乙两个装修组同时施工 8 天可以完成 需付两组费用共 3520 元 若先请甲组单独做 6 天 再请乙组单独做 12 天可完成 需付两组费用共 3480 元 问 1 甲 乙两组工 作一天 商店应各付多少元 2 已知甲组单独做需 12 天完成 乙组单独做需 24 天完成 单独请哪组 商店所付费用最少 练习 小明家准备装修一套新住房 若甲 乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5 2 万元 若甲公司单独 做 4 周后 剩下的由乙公司来做 还需 9 周完成 需工钱 4 8 万元 若只选一个公司单独完成 从节约开 支的角度考虑 小明家应选甲公司还是乙公司 请你说明理由 商品销售利润问题 商品销售利润问题 标价 成本 进价 1 利润率 实际售价 标价 打折率 1 利润 实际售价 成本 进价 2 3 利润 成本 进价 利润率 例例 4 4 3 有甲 乙两件商品 甲商品的利润率为 5 乙商品的利润率为 4 共可获利 46 元 价格调整后 甲商品的利润率为 4 乙商品的利润率为 5 共可获利 44 元 则两件商品的进价分别是多少元 练习 2011 湖南衡阳 李大叔去年承包了 10 亩地种植甲 乙两种蔬菜 共获利 18000 元 其中甲种蔬 菜每亩获利 2000 元 乙种蔬菜每亩获利 1500 元 李大叔去年甲 乙两种蔬菜各种植了多少亩 储蓄问题 储蓄问题 利息 本金 利率 期数 利率问题 本息和 本金 利息 本金 本金 利率 期数 本金 1 利率 期数 利息税 利息 利息税率 本金 利率 期数 利息税率 例例 5 5 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用 现在以两种方式在银行共存了 2000 元钱 一种是年 利率为 2 25 的教育储蓄 另一种是年利率为 2 25 的一年定期存款 一年后可取出 2042 75 元 问这 两种储蓄各存了多少钱 利息所得税 利息金额 20 教育储蓄没有利息所得税 练习 李明以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元 一年后全部取出 扣除利息所得税可得利息 43 92 元 已知两种储蓄年利率的和为 3 24 问这两种储蓄的年利率各是百分之几 注 公民应缴利息所得税 利息金额 20 配套问题 配套问题 解这类问题的基本等量关系是 总量各部分之间的比例 每一套各部分之间的比例 例例 6 某服装厂生产一批某种款式的秋装 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只 现计 划用 132 米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配 套 练习 某工厂有工人 60 人 生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品 每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个 应分配多少人生产螺栓 多少人生产螺母 才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 增长率问题 增长率问题 解这类问题的基本等量关系式是 原量 1 增长率 增长后的量 原量 1 减少率 减少后的量 例例 7 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年总产值比去年增加了 20 总支出比去年 减少了 10 今年的利润为 780 万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 练习 某城市现有人口 42 万 估计一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加 1 1 这样全市人口增加 1 求这个城市的城镇人口与农村人口 综合问题综合问题 1 小波买了 10 支钢笔和 15 本笔记本 共花费 95 元 已知每支钢笔比每本笔记本贵 2 元 那么钢笔和 笔记本的单价各是多少元 2 一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9 把它的十位数字与个位数字对调 得到了一个新的两 位数 这个新的两位数恰好也比原来的两位数大 9 求原来的两位数 3 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 经过测试 同时开放 1 个大餐厅 2 个小餐厅 可供 1680 名学 生就餐 同时开放 2 个大餐厅 1 个小餐厅 可供 2280 名学生就餐 求 1 个大餐厅 1 个小餐厅分别可供 多少名学生就餐 4 教师节来临之际 群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束 鲜花 每束由 4 支鲜花包装而成 其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬 的水仙花两种鲜花 同一种鲜花每支的价格相同 请你根据第一 二束 鲜花提供的信息 求出第三束鲜花的价格 5 2011 济南 24 8 分 某小学在 6 月 1 日组织师生共 110 人到趵突泉公园游览 趵突泉公园规定 成 人票价每位 40 元 学生票价每位 20 元 该校购票共花费 2400 元 在这次游览活动中 教师和学生各有 多少人 6 济南市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案 调整后月工资由基本保障工资 和计件奖励工资两部分组成 计件奖励工资 销售每件的奖励金额 销售的件数 下表是甲 乙两位职工 今年五月份的工资情况信息 职工甲乙 月销售件数 件 200180 月工资 元 18001700 1 试求工资分配方案调整后职工