浙江省诸暨市暨阳初中九年级数学上册《第四章 相似三角形》单元测试题 浙教版

用心 爱心 专心1 浙江省诸暨市暨阳初中九年级数学上册浙江省诸暨市暨阳初中九年级数学上册 第四章第四章 相似三角形相似三角形 单元单元 测试题测试题 浙教版浙教版 一 精心选一选一 精心选一选 1 把adbc 写成比例式 错误的是 A a b c dB b d a cC b a d cD b d c a 2 下列四组条件中 能判定 ABC 与 DEF 相似的是 A A 45 B 55 D 45 F 75 B AB 5 BC 4 A 45 DE 5 EF 4 D 45 C AB 6 BC 5 B 40 DE 12 EF 10 E 40 D AB BC A 50 DE EF E 50 3 如图 1 中的两个三角形是位似图形 它们的位似中心是 A 点PB 点OC 点MD 点N 图 1 图 2 图 3 4 下列多边形一定相似的为 A 两个矩形 B 两个菱形 C 两个正方形 D 两个平行四边形 5 如图 2 ABCD是平行四边形 则图中与DEF 相似的三角形共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 若矩形的半张纸与整张纸相似 则整张纸的长是宽的 A 2 倍B 4 倍C 2倍D 1 5 倍 7 如图 3 用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳 可以用来测量工作内槽的 宽度 设 OAOB m OCOD 且量得CDb 则内槽的宽AB等于 A mbB m b C b m D 1 b m 8 如图 4 矩形 ABCG ABBC 与矩形CDEF全等 点BCD 在同一条直线上 APE 的顶点P在线段BD上移动 使APE 为直角的点P的个数是 O PM N O 用心 爱心 专心2 A 0B 1C 2D 3 图 4 图 5 图 6 二 细心填一填二 细心填一填 9 两个相似三角形周长的比为 2 3 则其对应的面积比为 10 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点 AP PB 若 AB 2 则 AP 11 如图 5 DE AC BE EC 2 1 AC 12 则 DE 12 如图 6 若 B DAC 则 ABC 对应边的比例式是 13 如图 7 所示 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔 5 米有一棵树 在北 岸边每隔 50 米有一根电线杆 小丽站在离南岸边 15 米的点P处看北岸 发现北岸相邻 的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为 米 14 如图8 在方格纸中 每个小格的顶点称为格点 以格点连线为边的三角形叫格点三角 形 在如图5 5的方格中 作格点 ABC和 OAB相似 相似比不为1 则点C的坐标是 三 耐心解一解三 耐心解一解 15 小明为了测量某一高楼 MN 的高 在离 N 点 200 m 的 A 处水平放置了 一个平面镜 小明沿 NA 方向后退到点 C 正好从镜中看到楼的顶点 M 若 AC l5m 小明的眼睛离地面的高度为 1 6m 请你帮助小明计算一下楼房 的高度 精确到 0 1 m A B C D 用心 爱心 专心3 16 如图 已知在 ABC 中 AD 是内角平分线 点 E 在 AC 边上 且 AED ADB 求证 1 求证 ABD ADE 2 AD2 AB AE 17 已知 ABC 的三个顶点坐标如下左表 1 将右表补充完整 并在直角坐标系中 画 出 CBA 2 观察 ABC 与 CBA 写出有关这两 个三角形关系的一个正确结论 x y x2 y2 A 2 1 A 4 2 B 4 3 B C 5 1 C x y x2 y2 A 2 1 A 4 2 B 4 3 B 8 6 C 5 1 C 10 2 用心 爱心 专心4 18 如图 在矩形ABCD中 AB 2AD 线段EF 10 在EF上取一点M 分别以EM MF为一边作 矩形EMNH 矩形MFGN 使 矩形MFGN 矩形 ABCD 令 MN x 当x为何值时 矩形 EMNH的面积S有最大值 最大值是多少 19 如图 ABC 中 C 90 BC 8cm 5AC 3AB 0 点 P 从 B 出发 沿 BC 方向以 2 cm s 的速度移动 点 Q 从 C 出发 沿 CA 方向以 1 cm s 的速度移动 若 P Q 分 别从 B C 出发 经过多少时间 CPQ 与 CBA 相似 附加题附加题 20 如图 在一个长 40m 宽 30m 的长方形小操场上 王刚从 A 点出发 沿着 A B C 的 路线以 3m s 的速度跑向 C 地 当他出发 4s 后 张华有东西需要交给他 就从 A 地出发 沿王刚走的路线追赶 当张华跑到距 B 地的 D 处时 他和王刚在阳光下的影子恰好重叠 在同一条直线上 此时 A 处一根电线杆在阳光下的影子 用心 爱心 专心5 也恰好落在对角线 AC 上 1 求他们的影子重叠时 两人相距多少米 DE 的长 2 求张华追赶王刚的速度是多少 精确到 0 1m s 参考答案参考答案 一 精心选一选一 精心选一选 1 D 2 C 3 A 4 C 5 6 C 7 A 8 C 二 细心填一填二 细心填一填 9 4 9 10 51 11 8 12 DAC ABACBC ADDCAC 13 22 5 14 4 0 或 3 2 三 耐心解一解三 耐心解一解 15 BC CA MN AN C N 90 BAC MAN BCA MNA BCAC MNAN 即 1 615 200MN 1 6 200 1521 3 MNm 16 略 17 解 1 2 写出有关两三角形形状 大小 位置等关系 如 ABC CBA 周长比 相似比 位似比等均可 18 解 矩形 MFGN 矩形 ABCD MNMF ADAB AB 2AD MN x MF 2x EM EF MF 10 2x S x 10 2x 2x2 10 x 2 x 5 2 2 25 2 当 x 5 2 时 S 有最大值为 25 2 19 设经过 t s 时 CPQ 与 CBA 相似 此时 BP 2t CQ t 则 CP 8 一 2t 用心 爱心 专心6 又 Rt ABC 中 5AC 3AB 0 222 ACBCAB AB 10 AC 6 1 当 PQ AB 时 CPQ C