河北省唐山二中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1 河北省唐山二中河北省唐山二中 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期第一次月考试题学年高一数学上学期第一次月考试题 含解析 含解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知集合 u x n n 0 x 9 m 1 3 6 n 0 2 5 6 8 9 则 um n n a 2 5 8 9 b 0 2 5 8 9 c 2 5 d 2 5 6 8 9 答案 b 解析 分析 先求出集合 u 然后进行补集 交集的运算即可 详解 012 3 47 8 5 69u 6 13m 0 2 5 6 8 9 n 0 2 4 5 7 8 9 um 0 2 58 9 um n 故选 b 点睛 本题主要考查描述法 列举法的定义 以及交集 补集的运算 属于基础题 2 设集合 那么下面的 4 个图形中 能表示集合 02 mxx 02 nyy m到集合n的函数关系的有 a b c d 答案 c 解析 分析 利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可 详解 图象不满足函数的定义域 不正确 2 满足函数的定义域以及函数的值域 正确 不满足函数的定义 故选 c 点睛 本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用 是基础题 3 已知函数 的定义域为 则函数的定义域为 2 1yf x 0 3 yf x a b c d 2 1 1 2 1 2 0 3 1 8 答案 d 解析 分析 函数中的取值范围与函数中的范围一样 2 1yf x 2 1x yf x x 详解 因为函数的定义域为 所以 所以 2 1yf x 0 3 03x 2 118x 所以函数的定义域为 选 d yf x 1 8 点睛 求抽象函数定义域是一种常见的题型 已知函数的定义域或求函数的定义域均指 自变量的取值范围的集合 而对应关系所作用的数范围是一致的 即括号内数的取值 x f 范围一样 4 求函数的值域 21yxx a 0 b c d 17 8 5 4 15 8 答案 d 解析 分析 设t t 0 则x t2 1 y 2t2 t 2 由此再利用配方法能求出函数y 2x 1x 的值域 1x 3 详解 解 设t t 0 1x 则x t2 1 y 2t2 t 2 2 t 2 1 4 1515 88 故选 d 点睛 本题考查函数的值域的求法 是基础题 解题时要注意换元法的合理运用 5 若 则的解析式为 1 fxxx f x a b 2 f xxx 2 0 f xxx x c d 2 1f xxx x 2 f xxx 答案 c 解析 分析 设t t 1 则x t 1 2 由此能求出函数f x 的解析式 1x 详解 解 f 1 x x x 设t t 1 则x t 1 2 1x f t t 1 2 t 1 t2 t t 1 函数f x 的解析式为f x x2 x x 1 故选 c 点睛 本题考查函数的解析式的求法 考查函数定义域等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 6 若函数是偶函数 且在 0 2 上是增函数 在上是减函数 则 f x 2 a b 2 3 4 fff 3 2 4 fff c d 4 3 2 fff 3 4 2 fff 答案 c 解析 分析 4 根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可 详解 解 f x 是偶函数 且函数f x 在 2 上是减函数 f 4 f 3 f 2 即f 4 f 3 f 2 故选 c 点睛 本题主要考查函数值的大小比较 结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解 决本题的关键 7 已知函数是定义在上的奇函数 当时 则 f x r 0 x 32 2f xxx 2f a 12b 20c 28d 14 答案 a 解析 分析 先计算出的值 然后利用奇函数的性质得出可得出的值 2f 22ff 2f 详解 当时 则 0 x 32 2f xxx 32 222212f 由于函数是定义在上的奇函数 所以 故选 a yf x r 2212ff 点睛 本题考查利用函数奇偶性求值 求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的 解析式 合理利用奇偶性是解本题的关键 考查运算求解能力 属于基础题 8 已知函数 若 5 则x的值是 2 1 0 2 0 xx f x x x f x a 2b 2 或 c 2 或 2d 2 或 2 5 2 或 5 2 答案 a 解析 分析 根据分段函数的对应法则 分类讨论解方程即可 5 详解 当时 解得 0 x 2 15x 2x 当时 无解 0 x 25x x的值是 2 故选 a 点睛 本题考查分段函数的对应法则的应用 考查分类讨论思想 属于基础题 9 函数的图像是 x yx x a b c d 答案 c 解析 分析 将函数分段之后直接判断即可 详解 由已知 因为 直接排除 a b d 选 c 1 0 1 0 xxx yx xxx 0 x 故选 c 点睛 本题主要考查函数的图象中的知式选图问题 此类题关键是要根据函数的解析式 对函数的性质等进行分析 判断 属常规考题 10 已知是偶函数 且时 若时 的最大值 yf x 0 x 4 f xx x 3 1x f x 为 最小值为 则 mnmn 6 a 2b 1c 3d 3 2 答案 b 解析 分析 根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可 1 3x 4 f xx x 详解 因为函数是偶函数 函数图像关于 y 轴对称 故得到时 的最 3 1x f x 大值和最小值 与时的最大值和最小值是相同的 故直接求 1 3x 1 3x 的最大和最小值即可 4 f xx x 根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为 故最大值 24f 13 15 3 3 ff 为 此时 15f 1 mn 故答案为 b 点睛 这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用 属于基础题 对于函数的奇偶性 主要是体现函数的对称性 这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系 使得问题简化 11 数学老师给出一个定义在r上的函数f x 甲 乙 丙 丁四位同学各说出了这个函 数的一条性质 甲 在 0 上函数单调递减 乙 在 0 上函数单调递增 丙 函数f x 的图象关于直线x 1 对称 丁 f 0 不是函数的最小值 老师说 你们四个同学中恰好有三个人说的正确 则说法错误的同学是 a 甲b 乙c 丙d 丁 答案 b 解析 分析 先假设四个人中有两个人正确 由此推出矛盾 由此得到假设不成立 进而判断出说法错 误的同学 7 详解 先假设甲 乙正确 由此判断出丙 丁错误 与已知矛盾 由此判断甲 乙两人 有一人说法错误 丙 丁正确 而乙 丙说法矛盾 由此确定乙说法错误 点睛 本小题主要考查逻辑推理能力 涉及到函数性质 包括单调性 对称性和最值 属于基础题 12 已知为定义在r上的偶函数 且当时 单 f x 2 g xf xx 0 x g x 调递增 则不等式的解集为 1 2 23f xf xx a b c d 3 2 3 2 3 3 答案 b 解析 分析 根据题意 由函数奇偶性的定义分析可得函数g x 为偶函数 进而分析可得f x 1 f x 2 2x 3 g x 1 g x 2 结合g x 的单调性分析可得 x 1 x 2 解可得x的取值范围 即可得答案 详解 解 根据题意 g x f x x2 且f x 为定义在 r r 上的偶函数 则g x f x x 2 f x x2 g x 即函数g x 为偶函数 f x 1 f x 2 2x 3 f x 1 x 1 2 f x 2 x 2 2 即g x 1 g x 2 又由g x 为偶函数且在 0 上为增函数 则有 x 1 x 2 解可得 x 即不等式的解集为 3 2 3 2 故选 b 点睛 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用 涉及不等式的解法 属于基础题 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 已知 则实数的值为 1 aa a 答案 0 解析 8 分析 分别讨论 的情况 1a aa 详解 当时 不满足互异性 1a 1a 当时 或 舍 所以集合是满足 aa 0a 1 0 1 故 0a 点睛 本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值 注意使用集合中元素的互异性 难度较易 14 下列各组函数是同一函数的是 与 与 1f xx 2 1 x g x x f xx 2 g xx 与 与 0 f xx 1g x 2 21f xxx 2 21g ttt 答案 解析 分析 根据两个函数的定义域相同 对应关系也相同 判断两个函数是同一函数即可 详解 解 对于 f x x 1 x r r 与g x 1 x 1 x 0 的定义 2 x x 域不同 不是同一函数 对于 f x x x r r 与g x x x r r 的对应关系不同 不是同 2 x 一函数 对于 f x x0 1 x 0 g x 1 x r r 的定义域不同 不是同一函数 对于 f x x2 2x 1 x r r 与g t t2 2t 1 t r r 的定义域相同 对应 关系也相同 是同一函数 综上 是同一函数的序号为 故答案为 点睛 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题 是基础题目 15 若函数的定义域为 值域为 则的取值范围是 2 44f xxx 0 m 8 4 m 9 答案 2 4 解析 分析 根据二次函数的图象和性质可得 函数f x x2 4x 4 的图象是开口向上 且以直线 x 2 为对称轴的抛物线 故f 0 f 4 4 f 2 8 可得m的取值范围 详解 函数f x x2 4x 4 的图象是开口向上 且以直线x 2 为对称轴的抛物线 f 0 f 4 4 f 2 8 函数f x x2 4x 4 的定义域为 0 m 值域为 8 4 2 m 4 即m的取值范围是 2 4 故答案为 2 4 点睛 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题 熟练掌握二次函数的图象和性质是 解题的关键 16 设函数是定义在上的偶函数 在区间是减函数 1 yf x 00 0 且图像过点 1 0 则不等式的解集为 1 0 xf x 答案 0 1 2 解析 分析 由题意和偶函数的性质判断出函数f x 的对称性 由图象平移 f x 1 的单调性 f x 法对称性判断出f x 的单调性 结合条件画出f x 的图象 根据函数的单调性 和图象 求出不等式 x 1 f x 0 的解集 10 详解 解 函数y f x 1 是定义在 0 0 上的偶函数 f x 1 f x 1 则f x 的图象关于直线x 1 对称 函数y f x 1 在 0 上是减函数 函数f x 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 则由f 2 0 得f 0 0 如图所示 当x 1 时 f x 0 f 2 解得 1 x 2 当x 1 时 f x 0 f 0 得x 0 即x 0 同时 当x 1 时 x 1 f x 0 也成立 综上 等式 x 1 f x 0 的解集是 0 1 2 故答案为 0 1 2 点睛 本题考查函数的单调性 奇偶性 对称性的应用 函数图象的平移 以及根据函 数的单调性把不等式转化为自变量不等式 考查转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 属于中档题 三 解答题 共三 解答题 共 3 3 题 共题 共 2424 分 分 17 已知集合 其中 6 0 12 x ax x 215bxmxm mr 1 若 求 7m ab 2 若 求实数的取值范围 abb m 答案 1 2 15 6ab 11 2 解析 11 分析 1 先求解集合中分式不等式的解集 后根据的值直接求解的结果 am ab 2 根据判断出集合之间的关系 然后根据集合间的关系求解参数范围 abb a b 注意分类讨论 详解 1 解得 6 0 12 x x 126x 126axx 时 7m 1512bxx 15 6ab 2 abb ba 时 b 215mm 4m 时 解得 b 2112 56 4 m m m 11 4 2 m 综上 实数的取值范围为 m 11 2 点睛 本题考查集合的综合应用 难度一般 利用集合间的运算性质判断集合间的关系时 若 则 若 则 aba ab aba ba 18 已知函数 为实数 2 21f xxmx m 1 若函数在区间上是单调函数 求实数 的取值范围 f x 1 3 m 2 若 求函数的最小值 11x f x 答案 1 m 4 或m 12 2 见解析 解析 分析 1 由函数f x 在区间 1 3 上是单调函数 可得或 1 4 m 3 4 m 2 讨论对称轴与已知区间 1 1 的三种位置关系即可求解 12 详解 解 f x 2x2 mx 1 开口向上 对称轴x 4 m 1 函数f x 在区间 1 3 上是单调函数 或 1 4 m 3 4 m 解可得 m 4 或m 12 2 若即m 4 时 函数单调递增 1 4 m f x f x min f 1 1 m 若即m 4 时 函数单调递减 1 4 m f x f x min f 1 1 m 若 1即 4 m 4 时 f x min f 1 1 4 m 4 m 2 8 m 点睛 本题主要考查了二次函数的单调性 对称性及闭区间上的最值求解 体现了分类 讨论思想的应用 19 已知函数是定义在上的奇函数 满足 当时 有 f x 4 4 21f 40 x 4 axb f x x 1 求实数 a b 的值 2 求函数在区间上的解析式 并利用定义证明其在该区间上的单调性 f x 0 4 3 解关于的不等式 m 2 11f m 答