2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第二章平面向量本章练测同步练测 新人教A版必修4

1 第二章第二章 平面向量平面向量 数学人教 数学人教 A A 版必修版必修 4 4 建议用时实际用时满分实际得分 120 分钟150 分 一 一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A B C 的向量分别为 a a b b c c 则向量等于OD A a a b b c c B a a b b c c C a a b b c c D a a b b c c 2 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足 其中 R R 且 1 则点 C 的OC OA OB 轨迹方程为 A 3x 2y 11 0 B x 1 2 y 2 2 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 3 在 ABC 中 AB 边的高为 CD 若 a a CB b b a a b b 0 a a 1 b b 2 则 CA AD A a a b b B a a b b 1 3 1 3 2 3 2 3 C a a b b D a a b b 3 5 3 5 4 5 4 5 4 已知向量 a a 2 1 a a b b 10 a a b b 5 则 b b A B C 5 D 25 5 设 x y R R 向量 a a x 1 b b 1 y c c 2 4 且 a a c c b b c c 则 a a b b A B C 2 D 10 6 设 a a tan b b cos 且 a a b b 1 3 3 2 则锐角的值为 A B C D 12 6 4 3 7 点 P 为 ABC 所在平面内任一点 且 PA PB 则点 P 与 ABC 的位置关系是 PC AB A P 在 ABC 内部 B P 在 ABC 外部 C P 在 AB 边上或其延长线上 D P 在 AC 边上 8 对于向量 a a b b c c 和实数 下列命题中的真 命题是 A 若 a a b b 0 则 a a 0 0 或 b b 0 0 B 若 a a 0 0 则 0 或 a a 0 0 C 若 a a2 b b2 则 a a b b 或 a a b b D 若 a a b b a a c c 则 b b c c 9 设 A a 1 B 2 b C 4 5 为坐标平面 上三点 O 为坐标原点 若与在方向OA OB OC 上的射影相同 则 a 与 b 满足的关系式为 A 4a 5b 3 B 5a 4b 3 C 4a 5b 14 D 5a 4b 14 10 若将向量 a a 1 2 绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 b b 则 b b 的坐标是 4 A 2 2 3 2 2 B 2 2 3 2 2 C 2 2 3 2 2 D 2 2 3 2 2 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 11 已知平面上三点 A B C 满足 3 4 5 AB BC CA 则 的值等于 AB BC BC CA CA AB 12 已知点 A 1 2 若向量与 a a 2 3 AB 同向 则点 B 的坐标为 AB 2 13 13 在 ABC 中 已知向量与满足 AB AC 0 且 AB AB AC AC BC AB AB 则 ABC 为 三角形 AC AC 1 2 14 若对 n 个向量 a a1 a a2 a an存在 n 个不全为 零的实数 k1 k2 kn 使得 k1a a1 k2a a2 kna an 0 0 成立 则称向量 a a1 a a2 a an为 线性相关 依 此规定 能说明 a a1 1 2 a a2 1 1 a a3 2 10 2 线性相关 的实数 k1 k2 k3依次可以取 写出一组数值即可 不必考虑所有情况 三 解答题三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 共 80 分 15 15 分 设 a b c d R R 求证 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 16 15 分 已知实数a b c d 求函数f x 的最小值 2222 xabxcd 17 21 分 平面内给定三个向量 a a 3 2 b b 1 2 c c 4 1 1 求满足 a a mb b nc c 的实数 m n 2 若 a a kc c 2b b a a 求实数 k 3 设 d d x y 满足 d d c c a a b b 且 d d c c 1 求向量 d d 3 18 14 分 设平面内两向量 a a 与 b b 互相垂直 且 a a 2 b b 1 又 k 与 t 是两个不同时为零的实 数 1 若 x x a a t 3 b b 与 y y ka a tb b 垂直 求 k 关 于 t 的函数表达式 k f t 2 求函数 k f t 的最小值 4 19 15 分 一条河的两岸平行 河的宽度 d 为 500 m 一条船从 A 处出发航行到河的正对岸 B 处 船航行的速度 v v1 10 km h 水流速度 v v2 4 km h 那么 v v1与 v v2的夹角 精确到 1 多大时 船才能垂直到达对岸 B 处 船行 驶多少时间 精确到 0 1 min 第二章第二章 平面向量平面向量 数学人教 数学人教 A A 版必修版必修 4 4 答题纸答题纸 得分 得分 一 选择题一 选择题 题号 12345678910 答案 二 填空题二 填空题 11 12 13 14 三 解答题三 解答题 15 16 17 18 19 5 第二章第二章 平面向量平面向量 数学人教 数学人教 A A 版必修版必修 4 4 答案答案 一 选择题一 选择题 1 B 解析 解析 如图 点 O 到平行四边形三个顶点 A B C 的向量分别为 a a b b c c 结合图形有 a a c c b b OD OA AD OA BC OA OC OB 2 D 解析 解析 设 x y 3 1 1 3 OC OA OB OC OA OB x y 3 1 1 3 3 3 x y 又 1 与 联立可得 x 2y 5 0 3 D 解析 解析 利用向量的三角形法则求解 如图 a a b b 0 a a b b ACB 90 AB 22 ACBC 5 又 CD AB AC2 AD AB AD 4 5 5 a a b b a a b b AD 4 5 AB 4 5 4 5 4 5 4 C 解析 解析 a a b b 2 a a2 2a a b b b b2 a a 2 2a a b b b b 2 50 即 5 2 10 b b 2 50 b b 5 故选 C 5 B 解析 解析 利用平面向量共线和垂直的条件求解 a a x 1 b b 1 y c c 2 4 由 a a c c 得 a a c c 0 即 2x 4 0 x 2 由 b b c c 得 1 4 2y 0 y 2 a a 2 1 b b 1 2 a a b b 3 1 a a b b 22 3 1 6 B 解析解析 a a b b tan cos 0 1 3 3 2 即 sin 1 2 6 7 D 解析解析 PA PB PC AB 即 2 PA PC AB BP AP PC AP A C P 三点共线 即 P 在 AC 边上 8 B 解析 解析 取 a a 1 0 b b 0 1 满足条件 a a b b 0 a a2 b b2 但不能推得 a a 0 或 b b 0 a a b b 或 a a b b 故选项 A C 均假 向量数量积运算不满足消去律 故选项 D 假 9 A 解析 解析 由数量积的几何意义和与在方向上的射影相同 得 OA OB OC OA OC OB OC 而 a 1 2 b 4 5 OA OB OC 4a 5 8 5b 即 4a 5b 3 A D O B C C b b a a A D B 6 10 A 解析 解析 设 b b x y 则 b b a a a a b b a a b b cos 即 x2 y2 5 x 2y 4 2 2 5 2 2 解得 x y 舍去 x y 故 b b 5 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 二 填空题二 填空题 11 25 解析 解析 2 2 2 AB BC CA ABC 为直角三角形 AB BC cos A cos C 3 5 4 5 原式 3 4 0 4 5 5 3 4 5 3 5 25 12 5 4 解析 解析 设 x y 与 a a 同向 AB AB a a 0 即 x y 2 3 又 2 x2 y2 52 AB 2 3 x y AB 4 2 9 2 52 解得 2 负值舍去 点 B 的坐标为 5 4 13 等边 解析 解析 设 BAC 的角平分线为 AD 则 由已知 AD BC ABC 为等 AB AB AC AC AD 腰三角形 又 cos BAC BAC 60 1 2 ABC 为等边三角形 14 只要写出 4c 2c c c 0 中一组即可 如 4 2 1 等 解析解析 由 k1a a1 k2a a2 k3a a3 0 0 得 k1 4c k2 2c k3 c c 0 12313 12323 20 4 21002 kkkkk kkkkk 三 解答题三 解答题 15 证明 证明 引入向量 a a a b b b c d 设向量 a a b b 的夹角为 则 ac bd 2 a a b b 2 a a b b cos 2 a a b b 2 a2 b2 c2 d2 16 解 解 引入向量 a a x a b b b c x d 则原函数变为 f x a a b b f x a a b b a a b b 22 xacxbd 22 acbd 函数 f x 的最小值为 22 acbd 17 解 解 1 因为 a a mb b nc c 所以 3 2 m 4n 2m n 7 所以 5 43 9 228 9 m mn mn n 2 因为 a a kc c 2b b a a 又 a a k c c 3 4k 2 k 2b b a a 5 2 所以 2 3 4k 5 2 k 0 即 k 16 13 3 因为 d d c c x 4 y 1 a a b b 2 4 又 d d c c a a b b d d c c 1 所以 22 55 4 4 4 4 2 1 0 55 4 1 1 2 52 5 1 1 55 xx xy xy yy 解得或 所以 d d 或 d d 52 5 4 1 55 52 5 4 1 55 18 解解 1 a a b b a a b b 0 又 x x y y x x y y 0 即 a a t 3 b b ka a tb b 0 ka a2 k t 3 a a b b ta a b b t t 3 b b2 0 将 a a 2 b b 1 代入上式得 4k t2 3t 0 即 k f t t2 3t 1 4 2 由 1 知 k f t t2 3t t 2 1 4 1 4 3 2 9 16