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数值分析实验报告数值分析实验报告 实验实验 名称名称 关于用追赶法求解系数矩阵的三次样条插值实验报告 实验实验 目的目的 会使用 matlab 语言编程使用追赶法和三次样条插值 结合求解线性方程组的解 实验实验 内容内容 算法如下 function x followup a b c d n length d a 1 0 追 的过程 L 1 b 1 y 1 d 1 L 1 u 1 c 1 L 1 for i 2 n 1 L i b i a i u i 1 y i d i y i 1 a i L i u i c i L i end L n b n a n u n 1 y n d n y n 1 a n L n 赶 的过程 x n y n for i n 1 1 1 x i y i u i x i 1 end 用 matlab 编程如下 function s y0 spline3 x y x0 x y 为数表 x0 为插值点 s 表示插值函数 y0 为 x0 对应的插值函数值 syms t n length x 得出 n for i 1 n 1 h i x i 1 x i end for i 2 n 1 lamda i h i h i 1 h i miu i 1 lamda i g i 3 lamda i y i y i 1 h i 1 miu i y i 1 y i h i end g 1 3 y 2 y 1 h 1 g n 3 y n y n 1 h n 1 前边求出 lamda miu 和 g 从而可以确定系数矩阵 miu 1 1 miu 4 0 lamda n 1 根据第二边界条件补充两个 lamda 和 miu 的值 for i 1 n beta i 2 end m followup lamda beta miu g 解出 m 的值从而可确定 st st 为各段的插值多项式 for i 1 n 1 st i t x i 1 2 h i 2 t x i y i h i 3 t x i 2 h i 2 x i 1 t y i 1 h i 3 t x i 2 t x i 1 m i 1 h i 2 t x i 1 2 t x i m i h i 2 end 得到插值的结果各段的 t 的表达式 接下来要将插值点 x0 代入首先确定 x0 所在的插值区间 for i 1 n 1 if x i x0 in i end end s st in s expand s s collect s t y0 subs s t x0 s 是插值多项式 y0 是插值点的函数值 实验实验 结果结果 编程后 输入数据 输出结果为 实验实验 结论结论 用追赶法和三次样条插值法结合能更有效的解线性方程组问题的解 它比只用追赶法解方程组问题的解更简单 运算次数和计算量也大大降 低 它使得计算
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