3.2基本不等式与最大（小）值_第1页
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课题课题 3 33 3 基本不等式基本不等式 学习目标学习目标 学会推导并掌握基本不等式 理解基本等式的几何意义 并掌握定理中的 不等号 取等号的条件是 当且仅当这两个数相等 自自 主主 预预 习习 预习评价 一 导入 导思 国际数学大会的会徽如图 你能表示大的正方形与四个直角三角形的面积关 系吗 正方形正方形 ABCDABCD 的面积的面积 4 4 个直角三角形面积之和个直角三角形面积之和 二 新知 如果 a bR 那么 a b 2ab 当且仅当 a b 时 等号成立 22 你能给出它的证明吗 如果 a 0 b 0 那么我们用 分别代替 a b 可得 a b 2 abab 通常我们把上式写成 当且仅当 a b 时 等号成立 2 ba ab 我们称上述不等式为基本不等式基本不等式 基本不等式成立的条件 基本不等式等号成立的条件 当且仅当 时取等号 1 算数平均数和几何平均数 叫作 a b 的算术平均数 叫作 a b 的几何平均数 2 几何证明 令 AC a CB b 因为因为 OD CD OD CD 所以所以 三 基本不等式的理解三 基本不等式的理解 对基本不等式 用语言文字可叙述为 对基本不等式 用语言文字可叙述为 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 从几何的角度可叙述为 圆的半径不小于弦长的一半 从几何的角度可叙述为 圆的半径不小于弦长的一半 从数列的角度可叙述为 两个正数的等差中项不小于它们的等从数列的角度可叙述为 两个正数的等差中项不小于它们的等 比中项 比中项 合合 作作 交交 流流 探究一 基本不等式的应用 例 1 设 a b 均为正数 证明不等式 ab b 1 a 1 2 例 2 已知 x y z 都是正数 求证 xyzxyyzxz 思考提升 已知 a b c 为正实数 且 a b c 1 求证 9 a 1 b 1 c 1 探究二 利用基本不等式求最值 例 3 设 a b 均为正数 且 2a 5b 20 求 u lga lgb 的最大值 思考提升 设且 x y 5 求的最小值 x yR 33 xy 反反 馈馈 提提 升升 检测等级 高考链接高考链接 1 2013 福建 福建 5 分 若分 若 则 则 x y 的取值范围 的取值范围 221 xy A 0 2 B 2 0 C 2 D 2 2 2 20112011 山东 山东 5 5 分 已知分 已知 且满足 且满足 则 则 xyxy 的最大值是的最大值是 x yR 1 34 xy 二 达标检测 另发 学 教 后反思学 教 后反思 写出这堂课的收获和要注意的地方 课后作业 1 若 a b 1 p Q lga lgb R lg 则 P Q R 间的大lgalgb 2 1 2 ba 小关系是 2 1 已知 x 则函数 y 4x 2 的最大值是 4 5 5 x4 1 2 已知 0 x1 则 y 的最小值是 1 2 x x
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