杨浦区2010学年第一学期初三数学期中试卷

初三数学第 1 页 共 4 页 2010 学年度第一学期期中质量抽测 初 三 数 学 满分 100 分 完卷时间 90 分钟 2010 11 一 选择题 本大题共 6 题 每题 3 分 满分 18 分 1 若 则下列比例式正确的是 mnpq A B C D mp nq qp nm np qm np mq 2 如图 1 下列比例式中正确的是 123 A B C D ADCE BCDF ADDF BCCE ABCD CDEF ADBC BEAF 3 如图 2 ABC中 DE BC交AB于点D 交AC于点E 如果 ADEBCED SS 四边形 那么下列等式成立的是 A B 1 2DE BC 1 3DE BC C D 1 4DE BC 1 2DE BC 4 如果 那么下列结论正确的是 ABCD A B C ACDB ACBD ADBC D ADCB 5 如图 3 在 Rt ABC中 ACB CD AB于D 下列式子正确的是 90 A B C D sin BD A BC cos AC A AD cot AD A BC tan CD A AB 6 下列各组图形必相似的是 A 任意两个等腰三角形 B 有两边对应成比例 且有一个角对应相等的两三角形 C 两边为4和5的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形 初三数学第 2 页 共 4 页 D 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 二 填空题 本大题共 12 题 每题 3 分 满分 36 分 7 线段4和9的比例中项是 8 如果 那么 235 abc 24abc a 9 点P为线段AB的黄金分割点 PA PB 则关于PA PB AB的比例式是 10 等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 11 在 ABC 中 若中线 AD 和中线 CE 相交于 G 则 ADAG 12 线段AB与CD交于点O 若AB 3AO 则当CO DO的值为 时 线段 AC BD 13 三角形的周长是 a 三边中点连线所组成的三角形的周长是 14 化简 11 32 32 abab 15 已知 如果 那么 090 2 sin 3 tan 16 如图4 矩形DEFG内接于 ABC BC 6cm DE 3cm EF 2cm 则 BC 边上的 高的长是 17 如图 5 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC DB 交于点 O 如果 S AOD S ABD 2 5 那么 S AOD S BOC 18 若 ABC DEF 且 A E AB DF 6 BC 5 AC 4 则DE 1 2 3 AB CD E F 图 1 A B C D E 图 2 图 4 A BCD E F G A B C D O 图 5 A B C D 图 3 初三数学第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 7 题 满分 46 分 19 本题满分 本题满分 5 分 分 如图 6 在梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD交于点 O BE CD交CA延长线于点E 求证 2 OCOA OE 20 本题满分本题满分 5 分 分 如图7 锐角 ABC中 AB 10cm BC 9cm ABC的面积为 27cm2 求 tanB 的值 21 本题满分 本题满分 5 分 分 如图 8 矩形ABCD中 点E F分别在边AB AD上 且 EF BD AD 3AF CF交BD于G 设 ABa ADb 1 用表示 a b EF 2 作出向量分别在 方向上的分向量 FC ab 并分别用 表示 写出结论 不要求写作法 ab 22 本题满分本题满分 5 分分 如图 9 梯形ABCD中 AB CD AB 12 CD 9 过对角线交点 O作EF AB交AD于E 交BC于F 求EF的长 23 本题满分本题满分 6 分分 如图 10 已知 ABC中 AC BC 点D在边AB上 且 AB C D O EF B C AD O E 图 6 A BC 图 7 F A BC D E G 图 8 图 9 A B C E D 图 10 初三数学第 4 页 共 4 页 BD 2AD 点E为边AC的中点 联结DE DC 求证 AC DEAE DC 24 本题满分 本题满分 8 分 分 已知 ABC中 AC 4 BC 5 AB 6 1 如图 11 点D为边AC上任意一点 点E在边AB上 且 ADE与 ABC相似 请在图 11 中画出所有符合题意的 ADE 不必尺规作图 若AD m 试用m的代数式表示AE的长 2 点M N分别在边AB BC上 且 BMN与 ABC相似 若AM x 试求当符合 题意的 BMN唯一时 x的取值范围 请写出必要的解题过程 25 本题满分 本题满分 12 分 其中第 分 其中第 1 小题 小题 3 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 第 分 第 3 小题 小题 5 分 分 如图 12 已知等腰梯形ABCD中 AD BC AD BC 1 2 点E为边AB中点 点F是 边BC上一动点 线段CE与线段DF交于点G 1 若 求的值 1 3 BF FC DG GF 2 联结AG 在 1 的条件下 写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系 并 说明理由 3 联结AG 若AD 2 AB 3 且 ADG与 CDF相似 求BF的长 A BC D E 备用图 A BC D E F G A B C D 图 11 A B C 备用图 初三数学第 5 页 共 4 页 2010 学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准 一 本大题共 6 题 每题 3 分 满分 18 分 1 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 D 二 本大题共 12 题 每题 3 分 满分 36 分 7 6 8 4 9 10 11 2 3 12 13 PAAB PBPA 1 2 1 22 a 14 15 16 4 17 4 9 18 或2ab 2 5 5 24 5 36 5 三 解答题 本大题共 7 题 满分 46 分 19 证明 AD BC 2 分 OCOB OAOD 又 BE CD 2 分 OEOB OCOD 即 1 分 OCOE OAOC 2 OCOA OE 20 解 过点 A 作 AH BC 于 H 1 分 S ABC 27 AH 6 1 分 1 927 2 AH AB 10 BH 8 1 分 tanB 1 分 AH BH 1 分 3 4 21 解 1 EF BD 而 AD 3AF BD 3EF 1 分 AFEF ADBD 2 分 1111 3333 EFBDBAADab 图 12 初三数学第 6 页 共 4 页 2 作出的图形中 在 方向上的分向量分别是 2 分FC a b a 2 3 b 22 解 AB CD AB 12 CD 9 1 分 3 4 DODC OBAB 1 分 3 7 DOCO DBCA EF AB 1 分 3 7 EODO ABDB 3 7 FOCO ABCB 1 分 3336 12 777 EOFOAB 1 分 72 2 7 EFEO 23 证明 点 E 为边 AC 的中点 AC BC 1 分 1 2 AE AC 1 2 AE BC 又 BD 2AD 1 分 1 2 AD BD 1 分 AEAD BCBD AC BC A B ADE BDC 1 分 1 分 DEAE DCBC AC BC 即 1 分 DEAE DCAC AC DEAE DC 24 解 1 略 2 分 情况一 AED ABC 且 AED ABC 1 分 AEAD ABAC 3 2 AEm 情况二 ADE ABC 且 AED ABC 1 分 AEAD ACAB 2 3 AEm 2 当 MN AC 时 BMN 与 ABC 相似总是存立 只要求出点 N 与点 C 重合 且 BMN BCA 时 AM 的长即可 1 分 当 BMN BCA N 与 C 重合 时 有 BMC ACB 则 BCBA BMBC 即 1 分 56 65x 11 6 x 当符合题意的 BMN 唯一时 x 的取值范围是 2 分 11 0 6 x 25 解 1 BF FC 1 3 设 BF k 则 FC 3k BC 4k AD BC 1 2 AD 2k 延长 CE 交 DA 的延长线于点 M AD BC 且 2 分 AMAE BCEB DGDM GFCF 初三数学第 7 页 共 4 页 点 E 为边 AB 中点 AM BC 4k DM DA AM 2k 4k 6k 1 分 6 2 3 DG GF 2 AG DC 且 2 分 2 3 AG DC 证明 AD BC 2 1 MGDG GCGF AG DC 1 分 42 21 MAa ADa MGMA GCAD 1 分 2 3 AGMA DCMD 3 ABCD 是等腰梯形 AD 2 AD BC 1 2 BC 4 AD BC ADG DFC 1 分 ADG 与 CDF 相似 方法一 方法一 AGD FDC 或 DAG FDC 1 分 1 分 情况 1 当 AGD FDC 时 有 AG DC 延长 CE 交 DA 的延长线于点 M 可得 AM 4 由得 AG 2 AGMA DCMD 4 36 AG ADG 与 CDF 相似 且 AGD FDC 即 CF 3 AGDC ADCF 23 2CF BF 1 1 分 情况 2 当 DAG FDC 时 延长 AG 交 BC 于点 T 可得 ABT FCD 则 由 AD BC 得 FT ABFC BTCD ADDGDM FTGFCF 4 3 x 34 4 3 3 x x x 整理得 无解 1 分 2 24110 xx 16880 BF 1 方法二 方法二 或 1 分 1 分 ADDF DGFC ADFC DGDF 过 D 作 DH BC 于 H 可得 DF 22 3 8617xxx