河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题《直线与圆》训练

用心 爱心 专心 1 河南省卢氏一中河南省卢氏一中 20122012 届高考数学二轮届高考数学二轮 直线与圆直线与圆 专题训练专题训练 一 选择题 1 直线 ax 3my 2a 0 m 0 过点 1 1 则直线的斜率 k 等于 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 解析 由点 1 1 在直线上可得 a 3m 2a 0 m 0 解得 m a 故直线方程为 ax 3ay 2a 0 a 0 即 x 3y 2 0 其斜率 k 1 3 答案 D 2 a 3 是 直线 ax 2y 1 0 与直线 6x 4y c 0 平行 的 条件 A 充要 B 充分而不必要 C 必要而不充分 D 既不充分也不必要 解析 两条直线平行的充要条件是 即Error Error 故 a 3 是 直线 a 6 2 4 1 c ax 2y 1 0 与直线 6x 4y c 0 平行 的必要而不充分条件 答案 C 3 2011 广东高考 已知集合 A x y x y 为实数 且 x2 y2 1 B x y x y 为实数 且 x y 1 则 A B 的元素个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 由Error Error 消去 y 得 x2 x 0 解得 x 0 或 x 1 这时 y 1 或 y 0 即 A B 0 1 1 0 有两个元素 答案 C 4 若圆 C 的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切 则该圆的 标准方程是 A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 1 C x 2 2 y 1 2 1 D x 3 2 y 1 2 1 解析 依题意 设圆心坐标为 a 1 其中 a 0 则有 1 由此解得 a 2 因此所求 4a 3 5 圆的方程是 x 2 2 y 1 2 1 答案 A 用心 爱心 专心 2 5 若圆心在 x 轴上 半径为的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x 2y 0 相切 则圆 O 5 的方程是 A x 2 y2 5 B x 2 y2 5 21 世纪教育网 55 C x 5 2 y2 5 D x 5 2 y2 5 解析 依题意设圆 O 的方程为 x a 2 y2 5 a 0 因为圆 O 与直线 x 2y 0 相切 所 以有 解得 a 5 所以所求圆 O 的方程为 x 5 2 y2 5 a 2 0 55 答案 D 6 2011 济南模拟 由直线 y x 2 上的点向圆 x 4 2 y 2 2 1 引切线 则切线长的 最小值为 A B 3031 C 4 D 233 解析 设点 M 是直线 y x 2 上一点 圆心为 C 4 2 则由点 M 向圆引的切线长等于 因此当 CM 取得最小值时 切线长也取得最小值 此时 CM 等于圆心 C 4 2 到直 CM2 1 线 y x 2 的距离 即等于 4 因此所求的切线长的最小值是 4 2 2 22 4 r 2 2 131 答案 B 二 填空题 7 2011 江南十校二模 圆 O1 x2 y2 2x 0 和圆 O2 x2 y2 4y 0 的位置关系是 解析 由已知得 O1 1 0 r1 1 O2 0 2 r2 2 O1O2 r2 r1 1 故两圆相交 5 答案 相交 8 2011 湖北高考 过点 1 2 的直线 l 被圆 x2 y2 2x 2y 1 0 截得的弦长为 2 则直线 l 的斜率为 解析 由条件易知直线 l 的斜率必存在 设为 k 圆心 1 1 到直线 y 2 k x 1 的距离为 解得 k 1 或 k 即所求直线 l 的斜率为 1 或 2k 3 k2 11 f r 2 2 2 17 7 17 7 答案 1 或 17 7 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆 x2 y2 4 上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 解析 因为圆的半径为 2 且圆上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 用心 爱心 专心 3 即要求圆心到直线的距离小于 1 即 1 c 122 5 2 解得 13 c 13 答案 13 c0 从而 x1 x2 4 a x1x2 a2 2a 1 2 用心 爱心 专心 4 由于 OA OB 可得 x1x2 y1y2 0 又 y1 x1 a y2 x2 a 所以 2x1x2 a x1 x2 a2 0 由 得 a 1 满足 0 故 a 1 12 已知直线 l 过点 P 0 2 斜率为 k 圆 Q x2 y2 12x 32 0 1 若直线 l 和圆相切 求直线 l 的方程 2 若直线 l 和圆交于 A B 两个不同的点 问是否存在常数 k 使得 与共OA OB PQ 线 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 解 1 将圆的方程化简 得 x 6 2 y2 4 圆心 Q 6 0 半径 r 2 直线 l 的方程为 y kx 2 故圆心到直线 l 的距离 d 6k 0 2 1 k2 6k 2 1 k2 因为直线 l 和圆相切 故 d r 即 2 6k 2 1 k2 解得 k 0 或 k 3 4 所以 直线 l 的方程为 y 2 或 3x 4y 8 0 2 将直线 l 的方程和圆的方程联立得 Error Error 消 y 得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 因为直线 l 和圆相交 故 4 k 3 2 4 36 1 k2 0 解得 k 0 3 4 设 A x1 y1 B x2 y2 则有 Error Error 而 y1 y2 kx1 2 kx2 2 k x1 x2 4 x1 x2 y1 y2 6 2 OA OB PQ