2012高三数学一轮复习课时限时检测 第二单元 函数的图象

用心 爱心 专心 1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 函数y 5x与函数y 的图象关于 1 5x A x轴对称 B y轴对称 C 原点对称 D 直线y x对称 解析 因y 5 x 所以关于原点对称 1 5x 答案 C 2 把函数y f x x 2 2 2 的图象向左平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 所得 图象对应的函数的解析式是 A y x 3 2 3 B y x 3 2 1 C y x 1 2 3 D y x 1 2 1 解析 把函数y f x 的图象向左平移 1 个单位 即把其中x换成x 1 于是得 y x 1 2 2 2 x 1 2 2 再向上平移 1 个单位 即得到y x 1 2 2 1 x 1 2 3 答案 C 3 已知f x Error 则如图中函数的图象错误的是 解析 因f x Error 其图象如图 验证知f x 1 f x f x 的图象均正确 只 有 f x 的图象错误 答案 D 4 函数y ln的图象为 1 2x 3 用心 爱心 专心 2 解析 易知 2x 3 0 即x 排除 C D 项 当x 时 函数为减函数 当x 时 3 2 3 2 3 2 函数为增函数 答案 A 5 若方程f x 2 0 在 0 内有解 则y f x 的图象是 解析 由图可知 只有 D 中y f x 图象与y 2 图象在x0 的解集是 解析 由题图可知 当 0 x0 g x 0 1 2 当 x0 g x 0 1 2 当 1 x 2 时 f x 0 g x 2 时 f x 0 g x 0 因此f x g x 0 的解集是 x 0 x 或 1 x2 1 2 答案 x 0 x 或 1 x2 1 2 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 已知函数f x log2 x 1 将函数y f x 的图象向左平移一个单位 再将图象 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 得到函数y g x 的图象 求函数 y g x 的解析式 解 由已知 将函数f x log2 x 1 的图象向左平移一个单位 得到 y log2 x 1 1 的图象 再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 得 到函数y g x 2log2 x 2 的图象 故g x 2log2 x 2 11 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象有两个公共点 求a的取值 范围 解 当 0 a 1 时 y ax 1 的图象如图 1 所示 用心 爱心 专心 4 由已知得 0 2a 1 0 a 1 2 当a 1 时 y ax 1 的图象如图 2 所示 由已知可得 0 2a 1 0 a 但a 1 故a 1 2 综上可知 0 a 1 2 12 为了预防甲型 H1N1 流感 某学校对教室用药熏消毒法进行 消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系式为y t a a为常数 如图所示 根据图中提供的 1 16 信息 1 求从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关 系式 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下时 学生方可进教室 那 么从药物释放开始 至少需要经过几小时后 学生才能回到教室 解 1 图中直线的斜率为 10 方程为y 10t 点 0 1 1 在曲线y t a上 1 0 1 1 16 所以 1 0 1 a 1 16 所以a 0 1 因此 y Error 2 因为药物释放过程中室内药量一直在增加 即使药量小于 0 25 毫克 学生也不能进 入教室 所以 只能当药物释