南岗区优秀教学设计函数的概念

1 函数的概念函数的概念 教学设计教学设计 人教版高中数学第一册 上 人教版高中数学第一册 上 哈尔滨市哈尔滨市 1919 中学中学 卢海波卢海波 2007 9 20哈尔滨市 19 中学 卢海波 6 2 1 1 函数的概念函数的概念 教学设计教学设计 单位单位哈尔滨市哈尔滨市 1919 中学中学 教师教师卢海波卢海波 课题课题2 1 12 1 1 函数的概念函数的概念课课 型型新知课新知课 教学方法教学方法探究发现法探究发现法教学手段教学手段多媒体课件多媒体课件 一 设计理念 一 设计理念 为了让学生感觉到函数概念与函数思想的起源与发展都是自然的 本节课选用为了让学生感觉到函数概念与函数思想的起源与发展都是自然的 本节课选用 三种不同的函数实例 由五个层进式问题牵引 在观察 类比 思考 归纳等活动中 三种不同的函数实例 由五个层进式问题牵引 在观察 类比 思考 归纳等活动中 引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念 解决问题引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念 解决问题 让学生通过亲身实践 主让学生通过亲身实践 主 动思维 经历从具体到抽象 从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握函数概念 动思维 经历从具体到抽象 从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握函数概念 并培养学生的抽象概括能力并培养学生的抽象概括能力 二二 设计思路设计思路 创设情境 提出问题 观察类比 发现概念 运用新知 解决问题 反思总结 内化吸收 三三 教学内容分析教学内容分析 函数是中学数学中最重要的基本概念之一 学生在初中已学习了从运动变化观点函数是中学数学中最重要的基本概念之一 学生在初中已学习了从运动变化观点 给出的函数的传统定义 高中对函数内容的学习是初中函数知识的深化和延伸 本节给出的函数的传统定义 高中对函数内容的学习是初中函数知识的深化和延伸 本节 是在学习集合的基础上 用集合与对应的语言对函数重新加以定义 进而揭示了函数是在学习集合的基础上 用集合与对应的语言对函数重新加以定义 进而揭示了函数 的本质 由定义域 值域 对应法则三要素构成的整体 通过判断两个函数是否相同 的本质 由定义域 值域 对应法则三要素构成的整体 通过判断两个函数是否相同 认识到变量观点函数定义的局限性和再认识函数的必要性认识到变量观点函数定义的局限性和再认识函数的必要性 四四 教学对象分析教学对象分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前 学生已经会把函数看成变量之间在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前 学生已经会把函数看成变量之间 的依赖关系 那么在本节学习中可能会遇到以下问题 的依赖关系 那么在本节学习中可能会遇到以下问题 不容易认识到函数概念的整体性 而将函数单一地理解成函数中的对应关 不容易认识到函数概念的整体性 而将函数单一地理解成函数中的对应关 系 甚至认为函数就是函数值 针对这种问题 设置练习题系 甚至认为函数就是函数值 针对这种问题 设置练习题 3 3 列举了五个对应关系相列举了五个对应关系相 同但定义域不同的函数 及定义域 值域相同但对应关系不同的函数让学生在比较 同但定义域不同的函数 及定义域 值域相同但对应关系不同的函数让学生在比较 判断中体会函数的概念 判断中体会函数的概念 函数符号 函数符号是学生难以理解的抽象符号之一 它的内涵是是学生难以理解的抽象符号之一 它的内涵是 对于定对于定 xfy 2007 9 20哈尔滨市 19 中学 卢海波 6 3 义域中的任意义域中的任意 在对应关系 在对应关系的作用下即可得到的作用下即可得到 将不同问题情境中的对应关系 将不同问题情境中的对应关系xfy 用统一的符号表示是学生不容易理解的 可以让学生通过分析实际问题和完成练习题用统一的符号表示是学生不容易理解的 可以让学生通过分析实际问题和完成练习题 2 2 计算当自变量是数字 字母不同情况时的函数值 逐渐明白函数的内涵 计算当自变量是数字 字母不同情况时的函数值 逐渐明白函数的内涵 五五 教学目标教学目标 知识与技能目标 知识与技能目标 正确理解函数的概念 能用集合与对应的语言来刻画函数 了解构成函数的三个正确理解函数的概念 能用集合与对应的语言来刻画函数 了解构成函数的三个 要素要素 理解函数符号的含义 能根据函数表达式求出函数的定义域 函数值 理解函数符号的含义 能根据函数表达式求出函数的定义域 函数值 过程与方法目标 过程与方法目标 通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 培养学生的抽象概括能力 引导学通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 培养学生的抽象概括能力 引导学 生积极探求问题 提高学生的数学表达和交流能力生积极探求问题 提高学生的数学表达和交流能力 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 在丰富的实例分析中 营建出和谐 舒畅的课堂气氛 促进师生的情感交流 在丰富的实例分析中 营建出和谐 舒畅的课堂气氛 促进师生的情感交流 理理 解数学概念的起源与发展都是自然的 激励学生的探索精神和创新意识 解数学概念的起源与发展都是自然的 激励学生的探索精神和创新意识 结合教学内结合教学内 容 渗透运动 变化观点和对立统一观点的认识容 渗透运动 变化观点和对立统一观点的认识 六 教学重点与难点 六 教学重点与难点 重点 正确理解函数的概念 了解构成函数的三个要素 重点 正确理解函数的概念 了解构成函数的三个要素 难点 函数概念及对符号难点 函数概念及对符号的理解的理解 xfy 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教教 学学 步步 骤骤师生活动师生活动设计意图设计意图 一 展示实例 创设问题情境 一 展示实例 创设问题情境 实例实例 1 1 一枚炮弹发射后 经过 26 秒落到地面击中目标 炮弹射高为 845m 炮弹 距地面高度 h 随时间 t 变化的规律是 2 5130tth 你能得出炮弹飞行你能得出炮弹飞行 1s1s 2s2s 10s10s 时距地面多高时距地面多高 问题问题 1 吗 其中 吗 其中 t t 的变化范围是多少 的变化范围是多少 h h 的范围呢 的范围呢 师 启发学生用集合与师 启发学生用集合与 对应的语言描述变量之间对应的语言描述变量之间 的依赖关系 在的依赖关系 在 t t 的变化的变化 范围内 任给一个范围内 任给一个 t t 按 按 照给定的解析式 都有唯照给定的解析式 都有唯 一的一个高度一的一个高度 h h 与之相对与之相对 应应 生 计算然后用集合与生 计算然后用集合与 对应的语言描述变量之间对应的语言描述变量之间 的依赖关系的依赖关系 体会用解体会用解 析式 图析式 图 像表格刻像表格刻 画变量之画变量之 间的对应间的对应 关系 关关系 关 注自变量注自变量 的范围的范围 2007 9 20哈尔滨市 19 中学 卢海波 6 4 实例实例 2 2 下图曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 2001 年的变化情况 你从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大 你从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大 问题问题 2 哪年的臭氧空洞面积大约为哪年的臭氧空洞面积大约为 20002000 万平方千米 其中万平方千米 其中 t t 的的 取值范围是什么 取值范围是什么 师 引导学生看图 并师 引导学生看图 并 启发 在启发 在 t 的变化范围内 的变化范围内 任给一个任给一个 t 按照给定的 按照给定的 对象 都有唯一的一个臭对象 都有唯一的一个臭 氧空洞面积与之相对应氧空洞面积与之相对应 生 观察图像然后用集生 观察图像然后用集 合与对应的语言描述变量合与对应的语言描述变量 之间的依赖关系之间的依赖关系 实例实例 3 3 恩格尔系数恩格尔系数 出出出出出 出出出出出出 我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 年 199619971998199920002001 恩格尔 系数 48 646 444 541 939 237 9 恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实 问题问题 3 例中的两个变量之间的关系相似 如何用集合与对应的语例中的两个变量之间的关系相似 如何用集合与对应的语 言来描述这个关系 言来描述这个关系 师生 共同读表然后用师生 共同读表然后用 集合与对应的语言描述变集合与对应的语言描述变 量之间的依赖关系量之间的依赖关系 让学生感让学生感 受函数在受函数在 军事 自军事 自 然界 经然界 经 济等方面济等方面 的广泛应的广泛应 用用 展现三种展现三种 不同的函不同的函 数表示方数表示方 法 为下法 为下 节课做好节课做好 铺垫铺垫 体现体现 教学内容教学内容 的连续性的连续性 和整体性和整体性 二 概括出函数的定义 二 概括出函数的定义 问题 以上三个实例的共同特点是什么 问题 以上三个实例的共同特点是什么 都涉及两个数集 两个数集间都有一种确定的对应关系 即对每一个 x 都有唯一确定的 y 和它对应 设 A B 是非空的数集 如果按某个确定的 函数定义函数定义 对应关系 f 使对于集合 A 中的任意一个数 x 在集合 B 中都有唯一确定的数 f x 和它对应 那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 BAf 记作 Axxfy 其中 x 叫做自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值 函数值的集合 叫做函数的值域 Axxf 生 分组讨论三个实例生 分组讨论三个实例 的共同特点 然后归纳出的共同特点 然后归纳出 函数定义在全班交流函数定义在全班交流 师 概括出函数的定义 师 概括出函数的定义 指出解析式 图像 表格指出解析式 图像 表格 都是一种对应关系都是一种对应关系 培养学培养学 生的数学生的数学 语言表达语言表达 能力能力和和抽抽 象概括能象概括能 力力 得出函得出函 数的定义数的定义 2007 9 20哈尔滨市 19 中学 卢海波 6 5 y 三 明确函数三要素 三 明确函数三要素 1 1 利用函数定义描述已学函数利用函数定义描述已学函数 问题 初中学过哪些函数 它们的定义域 值域 对应法问题 初中学过哪些函数 它们的定义域 值域 对应法 则分别是什么 则分别是什么 二次函数函数一次函数 a0 反比例 函数 对应法则 图像 定义域 值域 2 2 明确函数三要素明确函数三要素 定义域 值域 对应法则 生 通过三个已知的函数 生 通过三个已知的函数 0 abaxy 0 2 acbxaxy 0 k x k y 比较传统定义和集合与对比较传统定义和集合与对 应语言刻画的定义 体会应语言刻画的定义 体会 再学习的必要性再学习的必要性 明确函明确函 数的三要素是一个整体数的三要素是一个整体 师 归纳总结师 归纳总结 使得学生使得学生 对函数的对函数的 描述性定描述性定 义上升到义上升到 集合与对集合与对 应语言刻应语言刻 画的定义 画的定义 加深对函加深对函 数概念的数概念的 理解理解 四 反馈练习 四 反馈练习 1 1 下列图像中不能作为函数 下列图像中不能作为函数 y f x 的图像的是 的图像的是 A A B B C C D D 生 根据函数定义 思生 根据函数定义 思 考解决问题 体会变量间考解决问题 体会变量间 的依赖关系 的依赖关系 师 强调函数中对应关师 强调函数中对应关 系的重要特点系的重要特点 深化理解深化理解 函数概念 函数概念 对于定义对于定义 域中的每域中的每 一个一个 x 只只 有唯一的有唯一的 y 与之对应与之对应 2 2 已知函数已知函数 a 0 a 0 2 1 3 x xxf 函数的定义域是函数的定义域是 f 3 f a f a 2 生 求函数的定义域 生 求函数的定义域 由给定的自变量与函数的由给定的自变量与函数的 解析式求函数值 解析式求函数值 师 明确函数的定义域师 明确函数的定义域 就是使函数有意义的实数就是使函数有意义的实数 x 的集合的集合 进一步体进一步体 会函数记会函数记 号的含义 号的含义 能区别能区别 f 3 f a f x 3 3 下列函数中与函数下列函数中与函数 y x 是同一个函数的是 是同一个函数的是 A A B B C C D D 2 xy 2 xy x x y 2 33 xy 生 经过思考 找到解生 经过思考 找到解 题依据 能求出不同函数题依据 能求出不同函数 的定义域 应用旧知化简的定义域 应用旧知化简 函数解析式函数解析式 明确判断明确判断 两个函数