辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测（十二）试题 理

1 20132013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷届省重点中学协作体领航高考预测试卷 1212 理科数学理科数学 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 1212 个小题 每题个小题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 四个选项中只有一个正确 分 四个选项中只有一个正确 1 定义集合运算 设集合 则集合 ABz zxy xy xA yB 10 A 32 B 的所有元素之和为 BA A 0B 6C 12D 18 2 若函数的定义域都是 R 则成立的充要条件是 xgxf Rxxgxf A 有一个 使 B 有无数多个 使Rx xgxf Rx xgxf C 对 R 中任意的 x 使 D 在 R 中不存在 x 使1 xgxf xgxf 3 设复数 则的最大值是 sincosiz 0 i 1 z A B C D 12 5212 4 已知是非零向量且满足 则与的夹角是 ba aba 2bab 2ab A B C D 6 3 3 2 6 5 5 右面程序框图表示的算法的运行结果是 A 5 B 6 C 7 D 8 6 如图 一个空间几何体的主视图 左视图 俯视图为全等的等腰直角三角形 且直角边长为 1 那么这个几 何体的体积为 A 1B 2 1 C D 3 1 6 1 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 开始 i 1 S 0 S 20 S S i 是 否 输出i 结束i i 1 2 7 若函数 又 且的最小值为 则正Rxxxxf cossin 302 ff 4 3 数的值是 A B C D 3 1 3 2 3 4 2 3 8 如图 已知抛物线的焦点 F 恰好是双曲线 02 2 ppxy 的右焦点 且两条曲线的交点的连线过 F 则该双曲线的1 2 2 2 2 b y a x 离心率为 A B 22 C D 12 12 9 有一排 7 只发光二极管 每只二极管点亮时可发出红光或绿光 若每次恰有 3 只二极管点亮 且相邻的两只 不能同时点亮 根据三只点亮的不同位置 或不同颜色来表示不同的信息 则这排二极管能表示的信息种数共 有 种 A 10B 48C 60D 80 10 抛物线与直线交于 A B 两点 其中 A 点的坐标是 该抛物线的焦点为 F pxy2 2 04 yax 21 则 FBFA A 7B C 6D 553 11 已知数列的各项均不等于 0 和 1 此数列前项的和为 且满足 54321 aaaaan n S 则满足条件的数列共有 51 2 2 naaS nnn A 2 个 B 6 个 C 8 个 D 16 个 12 已知为定义在上的可导函数 且 对于任意恒成立 则 xf xfxf Rx A 0 2010 0 2 20102 feffef B 0 2010 0 2 20102 feffef C 0 2010 0 2 20102 feffef D 0 2010 0 2 20102 feffef 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 数列中 若存在实数 使得数列为等差数 n a 2 122 5 11 nNnaaa n nn n n a 2 x y F O 3 列 则 14 已知 其中 那么 1 1 23 Nncxbxaxxx nn 13 ba n 15 已知关于 x 的实系数方程的一根在内 另一根在内 则点所在区域的面02 2 baxx 10 21 ba 积为 16 如图所示 是一个由三根细铁杆 组成的支架 三根铁杆的两两夹角PA PBPC 都是 一个半径为 1 的球放在支架上 则球心到的距离为 60P 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知的面积满足 且 与的夹角为 ABC S 2 3 2 3 S3 BCABABBC 1 求的取值范围 2 求函数的最大值及最小值 22 323coscossinsin f 18 本小题满分 12 分 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本 考察竞赛的成绩 分布 将样本分成 5 组 绘成频率分布直方图 图中从左到右各小组 的小长方形的高之比为 1 3 6 4 2 最右边一组的频数是 6 请结合直 方图提供的信息 解答下列问题 1 样本的容量是多少 2 列出频率分布表 3 成绩落在哪个范围内的人数最多 并求出该小组的频数 频率 4 估计这次竞赛中 成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比 19 本题满分为 12 分 在四棱锥中 底面 ABCDP PAABCDADAB CDAC 60ABC 是的中点 BCABPA EPC 1 证明 AECD 2 证明 平面 PDABE 3 求二面角的余弦值 DPCB P A B C 频率 组距 分数50 5 数 60 5 数 70 5 数 80 5 数 90 5 数 100 5 数 A B C D P E 4 20 本题满分为 12 分 已知椭圆中心在原点 焦点在 y 轴上 焦距为 4 离心率为 3 2 I 求椭圆方程 II 设椭圆在 y 轴的正半轴上的焦点为 M 又点 A 和点 B 在椭圆上 且 M 分有向线段所成的比为 2 求线AB 段 AB 所在直线的方程 21 本题满分为 12 分 已知函数的图像过坐标原点 且在点处的切线的斜率是 1 1 23 xxa xcbxxx xf ln O 1 1 f 5 1 求实数的值 cb 2 求在区间上的最大值 xf 2 1 3 对任意给定的正实数 曲线上是否存在两点 使得是以为a xfy QP POQ O 直角顶点的直角三角形 且此三角形斜边的中点在轴上 请说明理由 以下三道题任选其一 满分 10 分 22 圆 O 是的外接圆 过点 C 的圆的切线与 AB 的延长线交于点 D ABC 72 CD AB BC 3 求 BD 以及 AC 的长 23 已知曲线 C1的极坐标方程为 曲线 C2的极坐标方程为 曲线 C1 C2相交于 A B 两点 cos6 4 I 把曲线 C1 C2的极坐标方程转化为直角坐标方程 II 求弦 AB 的长度 24 已知都是正数 且成等比数列 求证 cba cba 2222 cbacba A B C D O 5 一 选择题 选择题 1 D 2D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A 11B 12A 二 填空题 填空题 13 14 11 15 16 1 2 1 3 三 解答题 解答题 1717 解 解 1 因为 与的夹角为 所以3 BCABABBC 3 cosBCAB 3 分 sin sin BCABBCABS 2 1 2 1 又 所以 即 又 2 3 2 3 S 2 3 2 3 2 3 tan1 3 3 tan 0 所以 5 分 46 2 2 6 2222231232 2 sin cossinsinsin f 因为 所以 8 分 46 36 2 6 从而当时 的最小值为 3 6 f 当时 的最大值为 12 分 4 f23 1818 解 解 频率分布直方图中 长方形高之比 面积之比 频数之比 频率之比 I 样本的容量为 1 3 6 4 2 48 3 分 2 6 II 频率分布表如下 分组频数频率 55 5 60 531 16 60 5 70 593 16 70 5 80 5183 8 80 5 90 5121 4 90 5 100 561 8 合计 481 6 分 III 成绩落在 70 5 80 5 内的人数最多 频数为 频率为 18 2 6 6 8 3 24631 6 9 分 IV 估计成绩高于 60 分的学生占总人数的 12 分 75 93 100 24631 2463 1919 I 证明 底面 又面 PAABCD CDPA CDAC CDPAC 6 面 3 分 AEPAC AECD II 证明 是等边三角形 又是 的中点 BCAB 60ABC ABC ACPA EPC 又由 1 可知 AEPC AECD 面 AEPDC AEPD 又底面 PAABCD PAAB 又面 ADAB ABPDA ABPD 平面 6 分 PDABE III 解 由题可知 两两垂直 ADABPA 如图建立空间直角坐标系 设 则2 AB 200031002PCB 0 3 4 0D 设面的一个法向量为PBC zyxm 202 PB 031 BC 即 取则 即 0 0 mBC mPB 03 022 yx zx 3 y3 zx 333 m 9 分 设面的一个法向量为PDC zyxn 231 PC 2 3 4 0 PD 即 取则即 0 0 nPD nPC 320 4 20 3 xyz yz 3 y21 zx 231 n 7 42 821 633 cos nm nm nm 由图可知二面角的余弦值为 12 分 DPCB 7 42 2020 解 解 I 2 c 3 2 a c e3 a5 b y A B O M x A B C D P E x y z 7 所以 所求椭圆方程为 4 分 1 95 22 yx II 设 11 yxA 22 yxB 过 A B 的直线方程为 2 kxy 由 M 分有向线段所成的比为 2 得 6 分 AB 21 2xx 则由 得 8 分 4559 2 22 yx kxy 0252059 22 kxxk 故 消 x2得 122 2 2 122 2 20 95 25 2 95 k xxx k xxx k 2 2 2 59 25 59 20 2 kk k 解得 11 分 3 1 2 k 3 3 k 所以 12 分 2 3 3 xy 2121 解 解 I 当时 则 1 分 1 x 23 cbxxxxf bxxxf 23 2 依题意 得 即 解得 3 分 5 1 0 0 f f 523 0 b c 0 cb II 由 1 知 1 ln 1 23 xxa xxx xf 当时11 x 3 2 323 2 xxxxxf 令得或 4 分 0 x f 0 x 3 2 x 当变化时的变化情况如下表 x xfx f x 0 1 0 3 2 0 3 2 1 3 2 8 x f 0 0 xf 单调递 减 极小值 单调递 增 极大值 单调递 减 又 0 0 27 4 3 2 2 1 fff 所以在上的最大值为 6 分 xf 1 1 2 当时 21 xxaxfln 当时 所以的最大值为 0 0 a0 xf xf 当时 在上单调递增 所以在上的最大值为 7 分 0 a xf 2 1 xf 2 1ln2a 综上所述 当 即时 在上的最大值为 2 ln22a 2 ln2 a xf 2 1 当 即时 在上的最大值为 8 分 ln22a 2 ln2 a xf 2 1 ln2a III 假设曲线上存在两点满足题设要求 则点只能在 y 轴的两侧 xfy QP QP 不妨设 则 显然 0 ttftP 23 tttQ 1 t 因为是以为直角顶点的直角三角形 POQ O 所以 即 0 OQOP0 232 tttft 若方程 有解 则存在满足题意的两点 若方程 无解 则不存在满足题意的两点QP QP 若 则 代入 式得 10 t 23 tttf 0 23232 ttttt 即 而此方程无实数解 因此 10 分 01 24 tt1 t 此时 代入 式得 即 lnf tat 232 ln 0tat tt 1 1 lntt a 令 则 所以在上单调递增 1 ln 1 h xxxx 1 ln10h xx x xh 1 因为 所以 当时 所以的取值范围为 所以对于1 t0 1 hth t th th 0 方程 总有解 即方程 总有解 0 a 因此对任意给定的正实数 曲线上总存在两点 使得是以为直角顶点的直角三角a xfy QP POQ O 形 且此三角形斜边的中点在 y 轴上 12 分 9 2222 解 解 由切割线定理得 2 DCDADB 故 2 DCBADBDB 0283 2 DBDB 解得 6 分 4 DB 因为 所以 8 分 BCDA DBC DCA 所以 得 10 分 DC DB CA