2019-2020学年高中数学 第1章 统计 5 5.2 估计总体的数字特征练习 北师大版必修3

1 5 5 2 2 估计总体的数字特征估计总体的数字特征 课后拔高提能练 一 选择题 1 已知某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示 则甲 乙两人 得分的中位数之和是 a 62 b 58 c 64 d 65 解析 选 b 由茎叶图知 甲的中位数是 27 乙的中位数是 31 所以甲 乙 26 28 2 两人得分的中位数之和是 27 31 58 2 某中学举行的电脑知识竞赛 满分 100 分 80 分以上为优秀 现将高一两个班参 赛学生的成绩进行整理后分成五组 绘制频率分布直方图 已知图中从左到右的第一 第 三 第四 第五小组频率分别为 0 30 0 15 0 10 0 05 第二小组的频数为 40 则参赛的 人数和成绩优秀的频率分别为 a 100 0 15 b 100 0 30 c 80 0 15 d 800 0 30 解析 选 a 第二小组的频率 1 0 30 0 15 0 10 0 05 0 40 所以 参赛人数 100 成绩优秀的频率为 0 10 0 05 0 15 故选 a 40 0 4 3 某班级有 50 名学生 其中有 30 名男生和 20 名女生 随机咨询了该班五名男生和 五名女生在某次数学测验中的成绩 五名男生的成绩分别为 86 94 88 92 90 五名女生的 成绩分别为 88 93 93 88 93 下列说法一定正确的是 a 这种抽样方法是一种分层抽样 b 这种抽样方法是一种系统抽样 c 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 d 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2 解析 选 c 这不是分层抽样 因为抽样比不同 这不是系统抽样 抽样间隔未知 男 90 女 91 s 90 86 2 90 94 2 90 88 2 90 92 2 90 90 2 xx2 男 1 5 16 16 4 4 0 8 1 5 s 91 88 2 91 93 2 91 93 2 91 88 2 91 93 2 2 女 1 5 9 4 4 9 4 6 1 5 由 5 名男生和 5 名女生的平均成绩不能确定该班男生与女生平均成绩的情况 因为不 具有代表性 故选 c 二 填空题 4 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况 采用简单随机抽样的方法 从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师 调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数 结果用 茎叶图表示如图 据此可估计该校上学期 200 名教师中 使用多媒体进行教学次数在 15 25 内的人数为 解析 在 15 25 内的人数为 200 60 6 20 答案 60 5 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如下图所示 则时速超过 70 km h 的汽车数量为 辆 解析 时速超过 70 km h 的频率为 0 01 10 0 1 时速超过 70 km h 的汽车数量为 200 0 1 20 答案 20 6 某人 5 次上班途中所花时间 单位 min 分别为x y 10 11 9 若这组数据的平均 3 数为 10 方差为 2 则 x y 解析 10 x y 20 方差为 2 则 x x y 10 11 9 5 2 x 10 2 10 x 2 8 x 10 2 4 x 10 2 20 x 10 2 02 12 12 5 解得x 8 或x 12 y 12 或y 8 x y 4 答案 4 三 解答题 7 某学校组织 500 名学生体检 按身高 单位 cm 分组 第 1 组 155 160 第 2 组 160 165 第 3 组 165 170 第 4 组 170 175 第 5 组 175 180 得到的频率分布直 方图如图所示 1 下表是身高的频数分布表 求正整数m n的值 区间 155 160 160 165 165 170 170 175 175 180 人数 5050m150n 2 现在要从第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人 第 1 2 3 组应抽取的人数分别 是多少 解 1 由直方图可知身高在 165 170 内的频率为 0 08 5 0 4 身高在 165 170 的人数为 500 0 4 200 身高在 175 180 的人数为 500 50 50 200 150 50 综上得m 200 n 50 2 设从第 1 2 3 组应抽取的人数分别为x y z 由题意得 6 50 50 200 x 50 y 50 z 200 得x y 1 z 4 从第 1 2 3 组应抽取的人数分别是 1 1 4 8 2019 全国卷 为了解甲 乙两种离子在小鼠体内的残留程度 进行如下试验 将 200 只小鼠随机分成a b两组 每组 100 只 其中a组小鼠给服甲离子溶液 b组小鼠 给服乙离子溶液 每只小鼠给服的溶液体积相同 摩尔浓度相同 经过一段时间后用某种 科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比 根据试验数据分别得到如下直方图 4 甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图 记c为事件 乙离子残留在体内的百分比不低于 5 5 根据直方图得到p c 的估计 值为 0 70 1 求乙离子残留百分比直方图中a b的值 2 分别估计甲 乙离子残留百分比的平均值 同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表 解 1 由已知得 0 70 a 0 20 0 15 故a 0 35 b 1 0 05 0 15 0 70 0 10 2 甲离子残留百分比的平均值的