2012高考数学热点考点精析 9等比数列及其性质（大纲版）

1 考点考点 9 9 等比数列及其性质等比数列及其性质 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 上海高考理科上海高考理科 T18 T18 设 n a是各项为正数的无穷数列 i A是边长为 1 ii a a 的矩 形的面积 1 2 i 则 n A为等比数列的充要条件是 A n a是等比数列 B 1321 n a aa 或 242 n a aa 是等比数列 C 1321 n a aa 和 242 n a aa 均是等比数列 D 1321 n a aa 和 242 n a aa 均是等比数列 且公比相同 思路点拨思路点拨 本题考查数列知识 通过等比数列的知识把矩形面积引入其中 只要抓住两个 等比数列的乘积所得数列依然是等比数列的结论就可迎刃而解 精讲精析精讲精析 答案选 D 故 只有 nnn 1 Aa a 233344 121232 a aaa aa a aaa aa 1321 n a aa 和 242 n a aa 同时满足均是等比数列 且公比相同 才能保证 n A为等比数列 2 2 2011 2011 四川高考文科四川高考文科 9 9 数列的前项和为 若 n an n s 11 1 3 1 nn aasn 则 6 a A B 4 3 4 4 3 4 1 C D 3 4 3 4 1 思路点拨思路点拨 法一 为第 6 项 可依次递推 6 a 213124123 3 3 3 aa aaaaaaa 法二 利用求数列的通项公式 1 2 nnn nass 利用 n a 精讲精析精讲精析 选 A 法一 由得 11 1 3 1 nn aasn 21 3 3 aa 312 3 31 3 aaa 12 4123 3 31 3 12 48 aaaa 51234 3 31 3 12 48 192 aaaaa 4 612345 3 31 3 12 48 192 3 256 3 4 aaaaaa 2 法二 时 1 3 nn as 2n 1 3 nn as 得 即 特别地 11 3 nnnn aass 1 3 nnn aaa 1 4 nn aa 故数列从第二项起成等比数列 由可知时 12 1 4 2 n n aa n aa n a 21 3 3 aa 2n 故选 A 2 3 4 n n a 4 6 3 4 a 二 解答题二 解答题 3 3 2011 2011 全国高考文科全国高考文科 1717 设等比数列的前 n 项和为 已知 n a n S 2 6 a 求和 13 630 aa n a n S 思路点拨思路点拨 解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于 a1和公比 q 的方程 求出 a1和 q 然后利用等比数列的通项公式及前 n 项和公式求解即可 精讲精析精讲精析 设的公比为 q 由题设得 n a 1 2 11 6 630 a q aa q 解得或 1 3 2 a q 1 2 3 a q 当时 1 3 2aq 1 3 2 3 21 nn nn aS 当时 1 2 3aq 1 2 3 31 nn nn aS 4 4 2011 2011 四川高考理科四川高考理科 2020 设为非零实数 d 12211 1 2 1 nnnn nnnnn aC dC dnCdnC dnN n 写出并判断是否为等比数列 若是 给出证明 123 a a a n a 若不是 说明理由 设求数列的前项和 nn bndanN n bn n S 思路点拨思路点拨 先求出数列的通项公式 再用等比数列的定义加以判断 n a 先研究数列的通项公式 再利用求和公式求和 n b 精讲精析精讲精析 由已知可得 当时 2 123 1 1 adaddadd 2 1nk 3 1 1 kk nn k CC n 012231 1 1 1 1 nn nnnnn aCdCdCdCd 01122111 1 1 1 1 1 nnn nnnn d CCdCdCddd 1 1 1 1 n n n n a addd a 由此可见当为常数 是以为首项 为公比的等比数列 1d n ad1d 当时 此时数列不是等比数列 1d 1 10 2 n aan n a 由 知 1 1 n n add 21 1 n n bndd 20212221 1 2 1 3 1 1 n n Sddddddndd 221 12 1 3 1 1 即 n n Sdddnd 当时 1d 2 1 n Sd 当时 式两边同乘得1d 1d 2123 1 1 2 1 3 1 1 n n d Sddddnd 得 221 1 1 1 1 1 nn n dSddddnd 2 1 1 1 n n d dnd d 整理得1 1 1 n n Sdnd 综上1 1 1 n n Sdnd 5 5 2011 2011 重庆高考文科重庆高考文科 T16 T16 本小题满分 13 分 I 小问 7 分 II 小问 6 分 设是公比为正数的等比数列 n a4 2 231 aaa 的通项公式 n a 设是首项为 公差为的等差数列 求数列的前项和 n b12 nn ba n n S 思路点拨思路点拨 首先求出该数列的公比 然后根据公式求解数列的通项公式和新数列的前项和 n 精