【备战2012】高考数学 最新模拟专题12 概率理

1 最新模拟最新模拟 2012 金华十校高三模拟联考理 分别写有数字 1 2 3 4 的 4 张卡片 从这 4 张卡片 中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 D 解析 属于几何概型 6 0 0 x yxyxy 的面积为 18 4 0 20 Ax yxyxy 的面积为 4 9 2 18 4 P 2012 深圳中学模拟理 袋中装有 m 个红球和 n 个白球 4 nm 现从中任取两球 若取 出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率 则满足关系 40 nm 的数组 nm 的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 A 解析 记 取出两个红球 为事件 A 取出两个白球 为事件 B 取出一红 一白两球 为 2 事件 C 则 22 nmm C CAP 22 nmn C CBP 211 nmnm C CCCP 依题意得 CPBPAP 得 1122 nmnm CCCC 所以 2nmnm 由 404 nm nm 得 409 nm 解得 1521101561036 n m 故符合题意的数组 n m 有 3 个 2012 海淀区模拟理 连掷骰子两次 骰子六个面上分别标以数字 6 5 4 3 2 1 得到的点 数分别记为a和b 则使直线3 40 xy 与圆 22 4xayb 相切的概率为 答案 18 1 求概率为 1 5 选 C 2012 吉林市模拟质检理 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考 试成绩进行分析 抽取了总成绩介于 350 分到 650 分之间的 10000 名学生成绩 并 根据这 10000 名学生的总成绩画了样本的 频率分布直方图 如右图 则总成绩在 400 500 内共有 A 5000 人 B 4500 人 C 3250 人 D 2500 人 3 答案 B 解析 由频率分布直方图可求得 0 005a 故 400 500 对应的频率为 0 0050 004 500 45 相应的人数为 4500 人 2012 广东韶关市调研理 已知 02 0 4 0 0 6 yxyxyxAyxyxyx 若向区 域 上随机投一点 P 则点 P 落入区域 A 的概率为 A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 4 9 解析 本题随机事件的概率和概率的乘法公式 属于基础知识 基本运算的考查 因为符合条件的有 甲第一局就赢 和 乙赢一局后甲再赢一局 由于两队获胜概率相同 即为 1 2 则第一种的概率为 1 2 第二种情况的概率为 1 2 1 2 1 4 由加法原理得结果为 3 4 2012 武昌区高三年级调研理 有一根长为 1 米的细绳子 随机从中问将细绳剪断 则使 两截的长度都大于 1 8米的概率为 答案 4 3 解析 本题主要考查几何概型的计算 属于基础知 4 识 基本运算的考查 如图 将细绳八等份 C D 分别是第一个和最后一个等份点 则在线段 CD 的任意位置剪断 得到的两截细绳长度都大于 1 8米 由几何概型的计算公式 两截的长度都大于 1 8米的概率 为 6 3 8 14 P 2012 唐山市高三模拟统一考试理 为了检测某批棉花的质量 质检人员随机抽取 6 根 其平均纤维长度为 25mm 用 1 2 3 4 5 6 n Xn 表示第 n 根棉花的纤维长度 且前 5 根 棉花的纤维长度如下表 1 求 X6 及这 6 根棉花的标准差 s 2 从这 6 根棉花中 随机选取 2 根 求至少有 1 根的长度在区间 20 25 内的概 率 解析 本题主要考查随机抽样 样本数据的数字特征及古典概型计算公式 属于基础知 识 基本运算的考查 解 由题意 25 X6 40 2 分 20 26 22 20 22 X6 6 s2 49 20 25 2 26 25 2 22 25 2 20 25 2 22 25 2 40 25 2 6 s 7 5 分 从这 6 根棉花中 随机选取 2 根用无序数组 Xi Xj i j 1 2 3 4 5 6 i j 表示 可能出现的结果为 X1 X2 X1 X3 X1 X4 X1 X5 X1 X6 X2 X3 X2 X4 X2 X5 X2 X6 X3 X4 X3 X5 X3 X6 X4 X5 X4 X6 X5 X6 2 根的长度都不在区间 20 25 内的结果为 X1 X2 X1 X4 X1 X6 5 X2 X4 X2 X6 X4 X6 9 分 2 根的长度都不在区间 20 25 内概率 P 6 15 2 5 至少有 1 根的长度在区间 20 25 内的概率为 1 P 12 分 3 5 2012 年西安市高三年级第四次质检理 某学生在上学路上要经过 4 个路口 假设在各路 口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯的概率都是 遇到红灯时停留的时间都是 2min I 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 II 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 2min 的概率 解析 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 理 某工科院校对 A B 两个专业的男女生人数进 行调查 得到如下的列联表 I 从 B 专业的女生中随机抽取 2 名女生参加某项活动 其中女生甲被选到的概率是多少 II 能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 认为工科院校中 性别 与 专业 有 关系呢 注 2 2 dbcadcba bcadn K 6 解析 本题主要考查集合的基本运算 属于基础知识 基本运算的考查 设 B 专业的 4 名女生为甲 乙 丙 丁 随机选取两个共有 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 6 种可能 2 分 其中选到甲的共有 3 种可能 4 分 则女生甲被选到的概率是 31 62 P 6 分 根据列联表中的数据 2 2 100 12 464 38 4 762 16 84 50 50 K 9 分 由于4 762 3 841 因此在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为工科院校中 性别 与 专业 有关系 12 分 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B2 B3 B2 C1 B3 C1 共 15 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区 记为事件 X 的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 共 9 种 所 以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P X 93 155 答 1 从 A B C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 1 2 这 2 个工厂中至少 7 有 1 个来自 A 区的概率为 3 5 2012 三明市普通高中高三模拟理 已知集合 2 0 2 A 1 1 B 若 ByAxyxM 用列举法表示集合M 在 中的集合M内 随机取出一个元素 x y 求以 x y 为坐标的点位于 区域 D 20 20 1 xy xy y 内的概率 门的现场市民代表 每一名代表只参加一个部门的问政 人数的条形图如下 为了了解市 民对武汉市实施 让交通更顺畅 几个月来的评价 对每位现场市民都进行了问卷调查 然后 8 1 1 若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出 2 人进行电视访谈 求这两人中至 少有一人选择的是 D 部门的概率 由图表可知 分别负责问政 A B C D 四部门的市民分别接受调查的人数为 4 5 6 5 其中不满意的人数分别为 1 1 0 2 个 记对 A 部门不满意的市民是a 对 B 部门不满意的市民是b 对 D 部门不满意的市民是 dc 设事件 N 从填写不满意的市民中选出 2 人 至少有一人选择的是 D 从填写不满意的市民中选出 2 人 共有 a b a c a d b c b d c d 共 6 个基本事件 而事件 N 有 a c a d b c b d c d 共 5个基本事件 9 所以 6 5 NP 答 这两人中至少有一人选择的是 D 的概率是6 5 2012 山东青岛市模拟理 已知关于x的一元二次函数 1 4 2 bxaxxf 设集合 1 2 3P 和 1 1 2 3 4Q 分别从集合P和Q中随机取一个数作为 a和b 求函数 xfy 在区间 1 上是增函数的概率 设点 a b 是区域 0 0 08 y x yx 内的随机点 记 Ayf x 有两个零点 其中一个大于1 另一个小于1 求事件A发生的概率 10 事件A构成的区域 8080 00 00 10410 abab aa Aa ba b bb fab 由 80 410 ab ab 得交点坐标为 31 9 55 10 分 1131961 8 24540 A S 事件A发生的概率为 961 1280 A S P A S 12 分 2012 吉林市模拟质检理 记不等式组 01 02 1 yx yx x 表示的平面区 域为 M 画出平面区域 M 并求平面区域 M 的面积 若点 ba 为平面区域 M 中任意一点 求直线 baxy 的图象经过一 二 四象限的概率 解析 如图 ABC 的内部及其各条边就表示平面区域 其中 2 1 2 3 A 3 1B 21 C 3 分 1 1 y x O 11 2012 江西南昌市调研理 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件 是否加工出精品均互 不影响 已知师傅加工一个零件是精品的概率为 师徒二人各加工 2 个零件都是精品的 概率为 1 求徒弟加工 2 个零件都是精品的概率 2 若师徒二人各加工这种型号的零件 2 个 求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率 解析 1 设徒弟加工 1 个零件是精品的概率为 p1 则 4 1 9 1 3 2 3 2 2 1 2 1 pp得 所以徒弟加工 2 个零件都是精品的概率是4 1 6 分 2 设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为 2 p 由 1 知 2 1 1 p 师父加工两个零件中 精品个数为 0 个 1 个的概率分别为9 1 9 4 件的概率大于85 并说明理由 12 解析 1 该同学这次水平测试中物理 化学 生物成绩是否为A的可能结果有8种 分别为 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 4 分 2 由 1 可知 有两个 A 的情况为 123 W W W 123 W W W 123 W W W 三个 从而其概率为 3 8 P 8 分 3 方案一 该同学参加这次水平测试中物理 化学 生物成绩不全为A的事件概率大 于85 10 分 理由如下 该同学参加这次水平测试中物理 化学 生物成绩不全为A的事件有如下七种 情况 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 概率是 7 0 87585 8 P 12 分 方案二 该同学参加这次水平测试中物理 化学 生物成绩至少一个A的事件概率大于 85 10 分 理由如下 该同学参加这次水平测试中物理 化学 生物成绩不全为A的事件有如下七种 情况 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 概率是 7 0 87585 8 P 12 分 2012 北京海淀区模拟理 为加强大学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进高等教 育教学改革 教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段 参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序 通过预赛 选拔出甲 乙和丙三支队伍参加决 赛 求决赛中甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率 求决赛中甲 乙两支队伍出场顺序相邻的概率 解析 基本事件空间包含的基本事件有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 2 分 设 甲 乙两支队伍恰好排在前两位 为事件A 事件A包含的基本事件 有 甲乙丙 乙甲丙 则 4 分 13 21 63 P A 所以 甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 1 3 7 分 设 甲 乙两支队伍出场顺序相邻 为事件B 事件B包含的基本事件 有 甲乙丙 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 则 10 分 42 63 P B 所以甲 乙两支队伍出场顺序相邻的概率为 2 3 13