2012-2013学年高中数学 第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案（1） 新人教版必修1

2 1 1 2 1 1 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 1 1 学习目标 1 了解指数函数模型背景及实用性 必要性 2 了解根式的概念及表示方法 3 理解根式的运算性质 学习过程 一 课前准备 预习教材P48 P50 找出疑惑之处 复习 1 正方形面积公式为 正方体的体积公式为 复习 2 初中根式的概念 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的 记作 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的 记作 二 新课导学 学习探究 探究任务一 指数函数模型应用背景指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题 了解指数指数概念提出的背景 体会引入指数函数的必要性 实例 1 某市人口平均年增长率为 1 25 1990 年人口数为a万 则x年后人口数为多少万 实例 2 给一张报纸 先实验最多可折多少次 你能超过 8 次吗 计算 若报纸长 50cm 宽 34cm 厚 0 01mm 进行对折x次后 求对折后的面积与厚度 问题 1 国务院发展研究中心在 2000 年分析 我国未来 20 年GDP 国内生产总值 年 平均增长率达 7 3 则x年后GDP为 2000 年的多少倍 问题 2 生物死亡后 体内碳 14 每过 5730 年衰减一半 半衰期 则死亡t年后体内碳 14 的含量P与死亡时碳 14 关系为 探究该式意义 5730 1 2 t P 小结 实践中存在着许多指数函数的应用模型 如人口问题 银行存款 生物变化 自 然科学 探究任务二 根式的概念及运算根式的概念及运算 考察 那么就叫 4 的 2 2 4 2 那么 3 就叫 27 的 3 327 那么就叫做的 4 3 81 3 81 依此类推 若 那么叫做的 n xa xa 新知 一般地 若 那么叫做的次方根 th root 其中 n xa xann1n n 简记 例如 则 n a 3 28 3 82 反思 当n为奇数时 n次方根情况如何 例如 记 3 273 3 273 n xa 当n为偶数时 正数的n次方根情况 例如 的 4 次方根就是 记 81 n a 强调 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 即 00 n 试试 则的 4 次方根为 4 ba a 则的 3 次方根为 3 ba a 新知 像的式子就叫做根式 radical 这里n叫做根指数 radical exponent n a a叫做被开方数 radicand 试试 计算 22 3 33 4 2 n n 反思 从特殊到一般 的意义及结果 n n a nn a 结论 当是奇数时 当是偶数时 n n aa n nn aa n 0 0 nn aa aa aa 典型例题 例 1 求下类各式的值 1 2 3 3 a 4 4 7 3 4 6 6 3 2 2 ab ab 变式 计算或化简下列各式 1 2 5 32 36 a 推广 a0 np nmpm aa 动手试试 练 1 化简 52 674 364 2 练 2 化简 63 2 31 512 三 总结提升 学习小结 1 n次方根 根式的概念 2 根式运算性质 知识拓展 1 整数指数幂满足不等性质 若 则 0a 0 n a 2 正整数指数幂满足不等性质 若 则 1a 1 n a 若 则 其中N N 01a 01 n a n 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 的值是 4 4 3 A 3 B 3 C 3 D 81 2 625 的 4 次方根是 A 5 B 5 C 5 D 25 3 化简是 22 b A B C D b bb 1 b 4 化简 6 6 ab 5 计算 33 5 24 3 课后作业 1 计算 1 2 510 a