2011高中数学总复习知识点+对应练习提 文 新人教版必修1

用心 爱心 专心 第一部分第一部分 集合知识点集合知识点 一集合的含义 1 集合的中元素的三个特性 元素确定性 元素的互异性 元素的无序性 2 集合的表示 集合的表示方法 1 列举法 a b c 2 描述法 x R x 3 2 x x 3 2 3 语言描述法 例 不是直角三角形的三角形 4 Venn 图 3 集合的分类 有限集 无限集 空集 4 常见集合表示 R 实数集 Q 有理数集 N 自然数集 Z 整数集 N 正整数集 C 复数集 二集合间的基本关系 1 包含 关系 子集 注意 有两种可能 1 A 是 B 的一部分 2 A 与 B 是同一集合 BA 反之 集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 记作 A B 或 B A 2 相等 关系 A B 5 5 且 5 5 则 5 5 实例 设 A x x2 1 0 B 1 1 元素相同则两集合相等 任何一个集合是它本身的子集 A A 真子集 如果 A B 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集 记作 A B 或 B A 如果 A B B C 那么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A B 3 不含任何元素的集合叫做空集 记为 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 有 n 个元素的集合 含有 2n个子集 2n 1个真子集 三 集合的运算 运算 类型 交 集并 集补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 叫做 A B 的交集 记作 AB 即 AB x xA 且 xB 由所有属于集合 A 或属于 集合 B 的元素所组成的集 合 叫做 A B 的并集 记 作 AB 即 AB x x A 或 xB 设 S 是一个集合 A 是 S 的一个子集 由 S 中所有 不属于 A 的元素组成的集 合 叫做 S 中子集 A 的补 集 记作 CSA ACS AxSxx 且 韦 恩 图 示 AB 图 1 A B 图 2 AA A A AA A A A CuA CuB Cu S A 用心 爱心 专心 性 质 AB BA ABA ABB AB BA AB ABB AB CuA CuB Cu AB A CuA U A CuA 第二部分第二部分 函数知识点函数知识点 一一 函数函数 1 1 映射 1 映射 设 A B 是两个集合 如果按照某种映射法则 f 对于集合 A 中的任一个元素 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应 则这样的对应 包括集合 A B 以及 A 到 B 的对应法则 f 叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作 f A B 象与原象 P36 注意 对映射定义的理解 判断一个对应是映射的方法 一对多不是映射 多对一是映射 2 函数 构成函数概念的三要素 定义域 对应法则 值域 注意区间表示方法 两个函数是同一个函数的条件 三要素有两个相同 1 下列各对函数中 相同的是 A B xxgxxflg2 lg 2 1lg 1lg 1 1 lg xxxg x x xf C D f x x v v vg u u uf 1 1 1 1 2 xxf 2 给出下列四个图形 其中能表示从集合 M 到集合 30 20 yyNxxM N 的函数关系的有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 xxxx 1 2111222 1111 2222 y y yy 3 O OOO 3 函数 若 则 2 2 1 12 2 2 xx f xxx x x 3f x x 二 函数的解析式与定义域 1 求函数定义域的主要依据 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 对数式的真数必须大于零 4 指数 对数式的底必须大于零且不等于 1 5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么 它的定义 用心 爱心 专心 域是使各部分都有意义的x的值组成的集合 6 指数为零底不可以等于零 7 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 相同函数的判断方法 表达式相同 与表示自变量和函数值的字母 无关 定义域一致 两点必须同时具备 练习 函数 的定义域 2 0 5 log 43 yxx 2 215 33 xx y x 2 1 1 1 x y x 2 求函数定义域的两个难点问题 1 x已知f的定义域是 2 5 求f 2x 3 的定义域 2 21 xx已知f 的定义域是 1 3 求f 的定义域 练习 设 则的定义域为 2 lg 2 x f x x 2 2 x ff x 变式练习 求的定义域 2 4 2 xxf xf 三 函数的值域三 函数的值域 1 求函数值域的方法 直接法 从自变量 x 的范围出发 推出 y f x 的取值范围 适合于简单的复合函数 换元法 利用换元法将函数转化为二次函数求值域 适合根式内外皆为一次式 判别式法 运用方程思想 依据二次方程有根 求出 y 的取值范围 适合分母为二次且 Rx 的分式 分离常数 适合分子分母皆为一次式 x 有范围限制时要画图 单调性法 利用函数的单调性求值域 图象法 二次函数必画草图求其值域 利用对号函数 几何意义法 由数形结合 转化距离等求值域 主要是含绝对值函数 1 直接法 2 1 23 y xx 用心 爱心 专心 2 2 2242f xxx 3 换元法 12 xxy 4 法 4 3 2 x x y 5 1 1 y 2 2 x x 6 分离常数法 1 x x y 31 24 21 x yx x 7 单调性 3 1 3 2 yxx x 8 结合分子 分母有理化的数学方法 1 11 y xx 11yxx 9 图象法 2 32 12 yxxx 10 对号函数 8 2 4 yxx x 11 几何意义 21yxx 四 四 函数的奇偶性 用心 爱心 专心 1 1 定义 定义 设 y f x x A 如果对于任意 A 都有 则称 y f x 为偶函数 x fxf x 如果对于任意 A 都有 则称 y f x 为奇函数 x fxf x 2 函数的奇偶性也可以通过下面方法证明 奇函数 0f xfx 偶函数 0f xfx 3 3 性质性质 y f x 是偶函数y f x 的图象关于轴对称 y f x 是奇函数y f x 的图象关于原 y 点对称 若函数 f x 的定义域关于原点对称 则 f 0 0 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 奇 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 两函数的定义域D1 D2 D1 D2要关 于原点对称 4 4 奇奇偶偶性性的的判判断断 看定义域是否关于原点对称 看f x 与f x 的关系 1 已知函数是定义在上的偶函数 当时 则当 xf 0 x 4 xxxf 时 0 x xf 2 已知定义域为的函数是奇函数 R 1 2 2 x x b f x a 求的值 a b 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范围 tR 22 2 2 0f ttftk k 3 已知在 1 1 上有定义 且满足 xf 1 1 1 xy yx fyfxfyx 有 证明 在 1 1 上为奇函数 xf 4 若奇函数满足 则 Rxxf 1 2 f 2 2 fxfxf 5 f 用心 爱心 专心 五 函数的单调性五 函数的单调性 1 证明函数单调性的方法 定义法 任取 x1 x2 D 且 x10 0 0 2 cbxax 二次函数 情况一元二次不等式解集 Y ax2 bx c a 0 b2 4ac ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 0 21 xxxxx 或 21 xxxx 0 0 xxx 图 象 与 解 0 a 1 互为反函数 名称指数函数对数函数 一般形式Y ax a 0 且 a 1 y logax a 0 a 1 定义域 0 值域 0 过定点 1 1 指数函数 y ax与对数函数 y logax a 0 a 1 图象关于 y x 对 称 图象 单调性 a 1 在 上为增函数 a1 在 0 上为增函数 a1 y0 y 0 2 比较两个幂值的大小 是一类易错题 解决这类问题 首先要分清底数相同还是指数 相同 如果底数相同 可利用指数函数的单调性 指数相同 可以利用指数函数的底数与图象关 系 对数式比较大小同理 记住下列特殊值为底数的函数图象 3 研究指数 对数函数问题 尽量化为同底 并注意对数问题中的定义域限制 10 a1 a 01 yx时 01 yx时 010 yx时 01 yx时 01 yx时 100 yx时 用心 爱心 专心 4 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题 讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径 1 1 的定义域为 35lg lgxxy 2 的值域为 3 1 2 x y 3 的递增区间为 值域为 lg 2 xxy 2 1 则0 4 1 log 2 1 2 x x 3 要使函数在上恒成立 求的取值范围 ay xx 421 1 x0 ya 4 若a2x ax 0 a 0 且a 1 求y 2a2x 3 ax 4 的值域 2 1 2 1 6 6 幂函数 幂函数 1 1 幂函数的定义 形式定义 一般地 形如的函数称为幂函数 其中是常数 Rxy 自变量x是幂的底数 换句话说 幂的底数是单变量x 幂指数是个常数 幂的系数是 1 符合上述形式的函数 就是幂函数 2 2 幂函数图象的类型 共有幂函数图象的类型 共有 11 种情况 种情况 k 0 m n k10 m n k1 m n k 奇函数奇函数 都是奇数mn y x 1 3 1 1 y x o y x 3 5 1 1 y x o y x 5 3 1 1 y x o 偶函数偶函数 是奇数 是偶mn 数 y x 2 3 1 1 y x o y x 2 3 1 1 y x o y x 4 3 1 1 y x o 用心 爱心 专心 y x y xo x 0 o 1 1 y xo 非奇非偶函数非奇非偶函数 是偶数 是奇mn 数 y x 1 2 1 1 y x o y x 1 2 1 1 y x o y x 3 2 1 1 y x o 三 幂函数图象特征 三 幂函数图象特征 1 当时 在第一象限内 函数单调递减 图象为凹的曲线 0 k 2 当时 图象是一条不包括点 0 1 的直线 0 k 3 当时 在第一象限内 图象单调递增 图象为凸的曲线 10 k 4 当时 图象是一 三象限的角平分线 1 k 5 当时 在第一象限内 图象单调递增 图象为凹的曲线 1 k 6 幂函数图象不经过第四象限 7 当时 幂函数的图象一定经过点 0 0 和