【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章4 空间图形的基本关系与公理第1课时目标导学 北师大版必修2

1 4 4 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理 第第 1 1 课时课时 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理 1 1 公理 公理 3 3 问题导学问题导学 1 公理 1 的应用 活动与探究 1 如图 在正方体ABCD A B C D 中 M N分别是所在棱的中点 连接D M 交 C B 的延长线于点E 连接C N 交CB的延长线于点F 求证 直线EF平面BCC B 迁移与应用 如图 在 ABC中 若AB BC在平面 内 试判断AC是否在平面 内 公理 1 的作用 1 用直线检验平面 2 判断直线是否在平面内 要证明直线在平面 内 我们需要在直线上找到两个点 这两个点都在这个平面内 那么直线就在这个平面 内 解决问题的关键就在于寻找这样的点 2 公理 2 的应用 活动与探究 2 已知a b a c A b c B 求证 a b c三条直线在同一平面内 迁移与应用 1 经过同一直线上的三个点的平面 A 有且只有一个 B 有且只有三个 C 有无数个 D 不存在 2 已知A l B l C l Dl 如图 求证 直线AD BD CD共面 公理 2 的作用 1 确定一个平面 2 证明点 线的共面问题 3 判断一图形是否为 平面图形 对于平面的确定问题 务必分清它们的条件 对于证明几点 或几条直线 共面 问题 可先由其中几个点 或直线 确定一个平面后 再证明其他点 或直线 也在该平面内 即可 3 公理 3 的应用 活动与探究 3 已知 ABC在平面 外 它的三边所在的直线分别交平面 于P Q R三点 如图 求证 P Q R三点共线 2 迁移与应用 如图 在三棱锥S ABC的边SA SC AB BC上分别取点E F G H 若 EF GH P 求证 EF GH AC三条直线交于一点 1 公理 3 的作用 1 判断两平面是否相交 2 证明点在直线上 3 证明共线问题 4 证明共点问题 证明三点共线问题的常用方法有 方法一是首先找出两个平面 然后 证明这三个点都是这两个平面的公共点 根据公理 3 这些点都在交线上 方法二是选择 其中两点确定一条直线 然后证明另一点在其上 2 证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线 然后 再证两条直线的交点在此直线上 此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线 证 明该交线与另两条直线分别交于两点 再证点重合 从而得三线共点 当堂检测当堂检测 1 点P在直线l上 而直线l在平面 内 用符号表示为 A Pl l B P l l C Pl l D P l l 2 如图所示是表示两个相交平面 其中画法正确的是 3 下列说法正确的是 A 线段AB在平面 内 直线AB不会在 内 B 平面 和 有时只有一个公共点 C 三点确定一个平面 D 过一条直线可以作无数个平面 4 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为棱A1B1 BB1的中点 则D1E与CF的 延长线交于一点 此点在直线 A AD上 B B1C1上 3 C A1D1上 D BC上 5 如图 O1是正方体ABCD A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心 M是对角线A1C和截 面B1D1A的交点 求证 O1 M A三点共线 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 1 点在直线上 点在直线外 A l Bl 2 点在平面内 点在平面外 3 同一平面 没有公共点 a b 只有 一个公共点 a b P 不同在任何一个平面内 4 有无数个公共点 只有一个公共点 l P 没有公共点 l 5 没有公共点 不重合但有公共点 预习交流预习交流 1 提示 不能 如图所示 a在平面 内 b在平面 内 但是a与b平 行 预习交流预习交流 2 提示 当两直线在同一平面内时 没有公共点就一定平行 在空间中 当两直线不同在任何一个平面内时 没有公共点 是异面直线 2 两点 所有的点 在平面内 l 不在同一条直线上 有且只有 确定 有且 只有一个平面 有一个公共点 有且只有 l且A l 预习交流预习交流 3 提示 有 是说图形存在 只有一个 是说图形唯一 有且只有 强调的是存在性和唯一性两个方面 确定一个平面中的 确定 是 有且只有 的同义词 也是指存在性和唯一性这两个方面 预习交流预习交流 4 提示 1 能 2 能 3 能 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 要证明直线在平面内 只需证明直线上有两个点在这个平 面内 证明 B 平面BCC B C 平面BCC B 直线BC平面BCC B 4 又 C N CB F F CB F 平面BCC B 同理可得E 平面BCC B 直线EF平面BCC B 迁移与应用迁移与应用 解 解 AC在平面 内 证明如下 AB在平面 内 A点一定在平面 内 BC在平面 内 C点一定在平面 内 A点 C点都在平面 内 直线AC 在平面 内 活动与探究活动与探究 2 思路分析 依题意 可先证a与b确定一个平面 再证明c在这个平 面内 从而可证a b c在同一平面内 证明 a b a与b确定一个平面 a c A A a 从而A b c B B b 从而B 于是AB 即c 故a b c三条直线在同一平面内 迁移与应用迁移与应用 1 C 2 证明 因为直线l与点D可以确定平面 所以只需证明AD BD CD都在平面 内即可 因为A l 所以A 又D 所以AD 同理BD CD 所以AD BD CD都在平面 内 即它们共面 活动与探究活动与探究 3 思路分析 只需证明P Q R三点在平面ABC内 又在平面 内 再 利用公理 3 推得结论 证明 方法一 AB P P AB P 平面 又AB平面ABC P 平面ABC 由公理 3 可知 点P在平面ABC与平面 的交线上 同理可证Q R也在平面ABC与平面 的交线上 P Q R三点共线 方法二 AP AR A 直线AP与直线AR确定平面APR 又 AB P AC R 平面APR 平面 PR 又B 平面APR C 平面APR BC平面APR 又 Q 直线BC Q 平面APR 又Q Q PR P Q R三点共线 迁移与应用迁移与应用 证明 E SA SA平面SAC F SC SC平面SAC E 平面 SAC F 平面SAC EF平面SAC 同理可得GH平面ABC 又 EF GH P P 平面SAC P 平面ABC 平面SAC 平面ABC AC P AC 即直线EF GH AC共点于P 当堂检测 1 D 2 D 3 D 4 B 5 证明 因为上底面中A1C1 B1D1 O1 A1C1平面A1C1CA B1D1平面AB1D1 所以 O1是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点 又因为A1C 平面A