243正多边形和圆

24 3 正多边形和圆 设计人 张夏玲 审核人 班 级 小主人 学习目标 1 了解正多边形的概念 正多边形和圆的关系 会判定一个多边形是否为正 多边形 2 能够用直尺和圆规作图 作出一些特殊的正多边形 3 经历探索 发现 体会数学来源于生活 服务于生活 学习重点 理解 掌握正多边形的有关概念 学习难点 能够用直尺和圆规作图 作出一些特殊的正多边形 学习方法 合作探究 发现规律 自学自学 阅读课本 104 至 105 页内容 完成下列问题 小组内对照并口头展示 1 观察下列图形 你能说出这些图形的特征吗 以上图形边的特征 角的特征 归纳正多边形的概念 各边 各角也 的多边形叫做正多边 形 2 概念理解 请同学们举例 自己在日常生活中见过的正多边形 正三角形 正 方形 正六边形 矩形是正多边形吗 为什么 菱形是正多边形吗 为什么 研学研学 阅读课本 106 页 探究下列问题 小组内讨论合作完成 质疑交流 1 圆的内接正多边形 正多边形的外接圆 正多边形和圆的关系非常密切 只要 就可以作这个圆 的内接正多边形 这个圆就是 2 要将圆五等分 把等分点顺次连结 可得正五边形 已知 如图 五边形 ABCDE 内接于 O AB 求证 五边形 ABCDE 是正五边形 证明 同理 思考 各边都相等的圆内接多边形是否为正多边形 各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形 3 相关概念 正多边形的 圆心叫做正多边形的中心 叫做正多边形的半径 做正多边形中心 角 叫做正多边形的边心距 思考 正 n 边形的内角和为 每一个内角都等于 每一个 外角 都等于 中心角等于 中心角与外角大小 4 例 有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形 求地基的周长和面积 精确到 0 1 平方米 解 5 探索用直尺和圆规作出正方形 正六多边形的方法 作正四边形 在圆中作两条互相垂直的直径 依次连结四个端点所得图形 然如何作正八边形 作正十六边形 作正六边形 在圆中任作一条直径 再以两端点为圆心 相同的半径为半径 作弧与圆相交 依次连结圆上的六个点所得图形 任何作正三角形 正十二边形 思考 以上做法依据是什么 示学示学 自学部分口头展示 研学部分先讨论 再展示 并质疑 检学检学 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 每条边都相等的圆内接多边形是正多边形 每个角都相等的圆内接多边形是正多边形 2 填空 两个正六边形的边长分别是 3 和 4 这两个正六边形的面积之比等于 圆内接正方形的半径与边长的比值是 圆内接正四边形的边长为 4cm 那么边心距是 已知圆内接正方形的边长为 3 则该圆的内接正六边形边长为 圆内接正六边形的边长是 8cm 那么该正六边形的半径为 边心距 为 3 选择题 已知正多边形的半径与边长的比是 1 则此正多边形是 A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正十二边形 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边 形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的 角是圆周角 边数相同的正多边形都全等 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 A 互余 B 互