方程教案与导学案

第一课时第一课时 3 1 1 一元一次方程教案一元一次方程教案 执笔人 曹郑霞 学习目标 1 初步学会寻找问题中的相等关系 了解方程的概念 2 培养学生获取信息 分析问题 处理问题的能力 3 通过处理实际问题让学生感受从算术方法到代数方法师一种进步 重难点 1 了解一元一次方程及其相关概念 2 寻找问题中的相等关系 列方程 教学过程 一 创设情境 导入新课 问题一问题一 同学们 用你的年龄乘以 2 再减去 5 结果是 学生甲 21 老师猜学生甲的年龄是 学生乙 24 老师猜学生乙的年龄是 方法一 算数方法 方法二 代数方法 若设学生的年龄为 x 岁 那么 乘以 2 再减去 5 就是 所得的等式是 二合作学习 观察有上面代数方法所得的关系式有何特征 讨论归纳 方程的概念 跟踪训练 选一选 判断下列各式是不是方程 是的打选一选 判断下列各式是不是方程 是的打 不是的打 不是的打 1 2 5 3 2 3 1 7 3 m 0 4 3 5 y 8 6 2a b 7 2 2 5 1 0 8 10 x 1 y 2 9 x 2x 1 0 10 x 27 23 判断方程的条件 判断方程的条件 问题二问题二 小颖种了一株树苗 开始时树苗高为 40 厘米 栽种后每周升高约 15 厘米 大 约几周后树苗长高到 100 厘米 代数方法 若设大约 y 周后树苗长高到 100 厘米 则 y 周后树苗长高了 厘米 那 么树苗共高 厘米 所得的方程是 问题三 问题三 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶 客车的行驶速 度是每小时 70 千米 卡车的行驶速度是每小时 60 千米 客车比卡车早一小时经过 B 地 A B 两地间的路程是多少 代数方法 若设 A B 两地的路程为 m 千米 则客车由 A 地到 B 地所用的时间为 小时 卡车由 A 地到 B 地所用的时间为 小时 因为客 车比卡车早 1 小时经过 B 地 所以 的时间比 的时间小 1 由此得 到的方程是 问题四问题四 某长方形足球场的周长为 310 米 长和宽之差为 25 米 这个足球场的长与宽 分别是多少米 代数方法 若设这个足球场的宽为 x 米 则长为 米 由此可得方程 1 观察上面三个情境中的方程为有何特征 特征 归纳 归纳 1 一元一次方程 一元一次方程 1 2 2 5 1 0 2 10 3 x 2x 1 0 x 1 y 2 2 4 x 27 5 2 5 3 6 3 1 7 7 m 0 3 8 3 9 y 8 10 2a b 11 x x 1 1 12 2x 7 8 2x 2 算一算 你发现了什么 1 40 15 100 计算当计算当 x 4 时 时 40 15x 这时我们发现方程这时我们发现方程 40 15x 100 等号两边相等 所以我们把等号两边相等 所以我们把 x 4 叫做方程叫做方程 40 15x 100 的解 的解 2 1 计算当 x 6 时 这时我们发现方程这时我们发现方程 60 x 70 x 60 x 70 x 1 等号两边不相等 所以我们说所以我们说 x 6 方程方程 1 的解 60 x 70 x 60 x 70 x 3 2 25 310 请同学们猜当请同学们猜当 x 时 此方程等号两边相等 时 此方程等号两边相等 归纳 2 一元一次方程的解 3 检验所给未知数的值是否是方程的解 例题讲解 判断 x 1000 和 x 2000 中哪个是方程 0 52x 1 0 52 x 80 的解 解 1 当 x 1000 时 方程的左边 右边 因为左边 或 右边 所以 x 1000 方程 0 52x 1 0 52 x 80 的解 2 练习 判断下列括号内的数是否为方程的解 1 x 1 x 取 3 3 2 x 2 2x 3 0 1 1 3 跟踪训练 课本 80 页练习 1 2 3 4 题 学生版演 选做题 学有余力的学生 选做题 学有余力的学生 一 填空题 一 填空题 在下列方程中 在下列方程中 2 1 3 y2 2y 1 0 2a b 3 2 6y 1 2 2 5 6 属于一元一次方程有属于一元一次方程有 2 方程 方程 3x 2 5 0 是一元一次方程 则代数式是一元一次方程 则代数式 4m 5 m 3 方程 方程 a 6 x 3x 8 7 是关于是关于 x 的一元一次方程 则的一元一次方程 则 a 2 4 若方程若方程 3x4m 7 5 0 是一元一次方程 则是一元一次方程 则 m 二 根据条件列方程 二 根据条件列方程 1 某数某数 的相反数比它的的相反数比它的 大大 1 2 某数某数 x 的的与与 1 的和是的和是 3 2 1 3 某数某数 a 的的 4 倍等于某数的倍等于某数的 3 倍与倍与 7 的差 的差 4 把某数把某数 y 增加增加 20 后比这数的后比这数的 80 大大 5 4 某数某数 x 与与 2 的和的的和的比某数的比某数的 2 倍与倍与 3 的差的的差的大大 1 4 1 6 1 5 某数比它大某数比它大 4 倍小倍小 3 8 15 x 6 某数的 某数的 1 3 与与 15 的差的的差的 3 倍等于倍等于 2 7 比某数的 比某数的 5 倍大倍大 2 的数是的数是 17 8 某数的 某数的 3 4 与它的与它的 1 2 的和为的和为 5 提示 做上面的题时请注意怎样设未知数 怎样建立等量关系 特别注意关键字提示 做上面的题时请注意怎样设未知数 怎样建立等量关系 特别注意关键字 大 小 多 少大 小 多 少 和 差 倍 分和 差 倍 分 的含义的含义 解 解 1 2 3 4 5 6 7 8 三 根据题意 列出方程 三 根据题意 列出方程 1 在一卷公元前在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中 记载着一些数学问题 其年左右遗留下来的古埃及草卷中 记载着一些数学问题 其 中一个问题翻译过来是 中一个问题翻译过来是 啊哈 它的全部 它的啊哈 它的全部 它的 其和等于 其和等于 19 你能求出你能求出 7 1 问题中的问题中的 它它 吗 吗 2 甲 乙两队开展足球对抗赛 规定每队胜一场得甲 乙两队开展足球对抗赛 规定每队胜一场得 3 分 平一场得分 平一场得 1 分 负一场得分 负一场得 0 分 甲队与乙队一共比赛了分 甲队与乙队一共比赛了 10 场 甲队保持了不败记录 一共得了场 甲队保持了不败记录 一共得了 22 分 甲队分 甲队 胜了多少场 平了多少场 胜了多少场 平了多少场 3 有一位科学家 他年龄的 有一位科学家 他年龄的为少儿时代 为少儿时代 为青年时代 随后用为青年时代 随后用的时间做了的时间做了 6 1 12 1 7 1 大量的研究工作 又过了大量的研究工作 又过了5年 他培养了一个研究生 研究生和他一起合作了他的半生 直年 他培养了一个研究生 研究生和他一起合作了他的半生 直 到前到前4年前才离开他 问这位科学家去世时多大年龄 年前才离开他 问这位科学家去世时多大年龄 4 我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题 有一个人赶着一群羊在前面走 我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题 有一个人赶着一群羊在前面走 另一个人牵着一头羊跟在后面 后面的人问赶羊的人说 另一个人牵着一头羊跟在后面 后面的人问赶羊的人说 你这群羊有一百只吗 你这群羊有一百只吗 赶羊的赶羊的 人回答人回答 我再得这么一群羊 再得这群羊的一半 再得这群羊的四分之一 把你牵的羊也给我再得这么一群羊 再得这群羊的一半 再得这群羊的四分之一 把你牵的羊也给 我 我恰好有一百只羊我 我恰好有一百只羊 请问这群羊有多少只 请问这群羊有多少只 解 解 1 2 3 4 学习评价 教学评价 小结与归纳 小结与归纳 1 1 方程和一元一次方程的概念 方程和一元一次方程的概念 2 2 方程与一元一次方程的条件 方程与一元一次方程的条件 3 3 列方程的一般步骤列方程的一般步骤 1 1 设未知数 设未知数 2 2 寻找等量关系 寻找等量关系 3 3 根据等量关系列方程 根据等量关系列方程 课堂检测题课堂检测题 1 写出一个以 x 1 为根的一元一次方程 2 教材变式题 数 0 1 2 1 2 中是一元一次方程 7x 10 2 x 3 的解的数是 3 下列方程的解正确的是 A x 3 1 的解是 x 2 B 1 2 x 2x 6 的解是 x 4 C 3x 4 5 2 x 3 的解是 x 3 D 1 3 x 2 的解是 x 3 2 4 探究过程题 先列方程 再估算出方程解 HB 型铅笔每支 0 3 元 2B 型铅笔每支 0 5 元 用 4 元钱买了两种铅笔共 10 支 还多 0 2 元 问两种铅笔各买了多少支 解答 设买了 HB 型铅笔 x 支 则买 2B 型铅笔 支 HB 型铅笔用去了 0 3x 元 2B 型铅笔用去了 10 x 0 5 元 依题意得方程 0 3x 0 5 10 x 这里 x 0 列表计算 x 支 12345678 0 3x 0 5 10 x 元 4 84 64 44 243 83 63 4 从表中看出 x 是原方程的解 反思 估算问题一般针对未知数是 的取值问题 如购买彩电台数 铅笔支数 等 5 x 1 2 0 中是方程 1 2 x 9 3x 2 的解的是 6 若方程 ax 6 1 的解是 x 1 则 a 7 在方程 3x 4 1 3 x 3 5x 2 3 3 x 1 2 2x 1 中 解为 x 1 的方 程是 A B C D 8 若 是新规定的某种运算符号 得 x y x2 y 则 1 k 4 中 k 的值为 A 3 B 2 C 1 D 3 9 用方程表示数量关系 1 若数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5 设这个数为 x 则 2 一种商品按成本价提高 40 后标价 再打 8 折销售 售价为 240 元 设这件商品 的成本价为 x 元 则 3 甲 乙两人从相距 60 千米的两地同时出发 相向而行 2 小时后相遇 甲每小时比 乙少走 4 千米 设乙的速度为 x 千米 时则 3 1 13 1 1 一元一次方程导学案一元一次方程导学案 曹郑霞曹郑霞 学习目标学习目标 能根据题意用字母表示未知数 然后分析出等量关系 再根据等量关系列出方程 学习重点学习重点 能根据题意用字母表示未知数 然后分析出等量关系 再根据等量关系列出方程 学习难点学习难点 体会找等量关系 会用方程表示简单实际问题 学习过程学习过程 问题问题 1 根据条件列出式子根据条件列出式子 1 1 数的关系 数的关系 比 a 大 10 的数 b 的一半与 7 的差 的 2 倍减去 10 x 某数的 30 与这个数的 2 倍的积 x a 的 3 倍与 a 的 2 的商 2 基本图形关系 基本图形关系 正方形的边长为 a 则面积为 周长为 长方形的长为 a 宽为 b 则面积为 周长为 圆的半径为 r 则周长为 面积为 三角形的三边长分别为 a b c 则周长为 若长为 a 的边上的高为 h 则 面积为 正方体的棱长为 a 则体积为 表面积为 长方体的长 宽 高分别为 a b c 则长方体的体积为 表面积为 圆柱的底面圆半径为 r 高为 h 则侧面积为 体积为 梯形的上 下底长分别为 a b 高为 h 则面积为 3 其他关系 其他关系 某商品原价为 a 元 降价 20 后售价 为 元 某商品原价为 a 元 升价 20 后售价 为 元 某商品原价为 a 元 打七五折后售价 为 元 某商品每件 x 元 买 a 件共要花 元 汽车每小时行驶 v 千米 行驶 t 小时后的路 为 千米 某建筑队一天完成一件工程的 天完成这件工程的 12 1 x 练习一练习一根据条件列出式子根据条件列出式子 比 a 小 7 的数 x 的三分之一与 9 的和 的 3 倍减去的倒数 xx 某数的一半与 b 的积 x x 与 y 的平方差 问题问题 2 根据条件列出等式 根据条件列出等式 比 a 大 5 的数等于等于 8 b 的一半与 7 的差为差为 6 的 2 倍比比 10 大大 3 x 比 a 的 3 倍小 2 的数等于等于 a 与 b 的和 某数的 30 比比它的 2 倍少少 34 x 问题问题 3 根据下面实际问题中的数量关系 设未知数列出方程 用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长为多少 解 设正方形的边长为cm 列方程得 x 某校女生人数占全体学生数的 52 比男生多 80 人 这个学校有多少学生 解 设这个学校学生数为 则女生数为 x 男生数为 依题意得方程 练习本每本 0 8 元 小明拿了 10 元钱买了若干本 还找回 4 4 元 问 小明买了几本练 习本 解 设小明买了本 列方程得 x 长方形的周长为 24cm 长比宽多 2cm 求长和宽分别是多少 解 设 为 cm 则 为 cm 依题意得方程 A B 两地相距 100 千米 一辆小卡车从 A 地开往 B 地 3 小时后离 B 地还有 4 千米 求 小卡车的平均速度 练习二练习二根据条件列出式子或方程 根据条件列出式子或方程 比 a 小 5 的数 x 的四分之一与 8 的和 的 5 倍减去的绝对值 xx 与 b 的积的相反数 x x 与 y 的平方和 边长为 x 的正方形面积为 25 长方形的长为 a 宽比长小 2 已知长方形的面积为 20 得方程 某校学生总数为 x 其中男生占全体学生的 51 比女生多 12 人 得方程 练习三练习三根据下面实际问题中的数量关系 设未知数列出方程 根据下面实际问题中的数量关系 设未知数列出方程 用一根长为 50cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长为多少 某校女生人数占全体学生数的 44 比男生少 90 人 这个学校有多少学生 练习本每本 0 6 元 小明拿了 15 元钱买了若干本 还找回 4 2 元 问 小明买了几本练 习本 小结 小结 设未知数 找等量关系 用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点 你学会了吗 课后作业 课后作业 1 用等式表示 用等式表示 比 a 小 6 的数等于等于 80 x 的一半与 2 的差为差为 3 的 2 倍比比 30 大大 6 x 比 a 的 2 倍大 2 的数等于等于 a 与 b 的差 的 25 比比它的 5 倍少少 3 x 2 设未知数列出方程 设未知数列出方程 用一根长为 100cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长为多少 长方形的周长为 40cm 长比宽多 3cm 求长和宽分别是多少 某校女生人数占全体学生数的 55 比男生多 50 人 这个学校有多少学生 A B 两地相距 200 千米 一辆小车从 A 地开往 B 地 3 小时后离 B 地还有 20 千米 求小 卡车的平均速度 学习评价 学习评价 第二课时第二课时 3 1 23 1 2 等式的性质教案等式的性质教案 执笔人执笔人 曹郑霞曹郑霞 学习目标学习目标 1 1 知识目标 知识目标 掌握等式的性质 会运用等式的性质解简单的一元一 次方程 2 2 能力目标 能力目标 通过观察 探究 归纳 应用 培养学生观察 分析 综合 抽象能力 获取学习数学的方法 3 3 情感目标 情感目标 通过学生间的交流与合作 培养学生积极愉悦地参与 数学学习活动的意识和情感 敢于面对数学活动中的 困难 获得成功的体验 体会解决问题中与他人合作 的重要性 教学重点与难点教学重点与难点 重点 理解和应用等式的性质 难点 应用等式的性质 把简单的一元一次方程化为 x a 的形式 教学时数教学时数 2 课时 本节课是第一课时 教学过程教学过程 一 一 创设情境 复习导入 创设情境 复习导入 上课开始 给出思考 算一算 试一试 能否用估算法求出下列 方程的解 学生不用笔算 只能估算 1 4x 24 2 x 1 3 3 46x 230 4 2500 900 x 15000 方程 1 2 的解可以观察得到 但是仅靠观察来解比较复杂的方程 3 4 就比较困难 因此 我们还要讨论怎样解方程 方程是含有未知数的等式 为了讨论解方程 我们先来看看等式 有什么性质 请问 什么是等式 请同学们思考下面三个式子是等式吗 1 x 2 4 2 1 2 3 3 m n n m 像这样用等号 表示相等关系的式子叫等式 在等式中 等号 左 右 边的式子叫做这个等式的左 右 边 下面就让我们一起来讨论等式的性质吧 1 让学生能找出等式 分清等式的左边与右边 2 从学生已有的知识出发 提出新问题 激发学生学习的兴趣 和动机 引入新课 引入新课 二二 教师演示 学生观察 教师演示 学生观察 在教师的引导下 学生自主观察 1 使学生明确学习的内容和要求 2 结合天平的例子 让学生形象 直观地初步感知等式的性质 3 注重学生知识的形成过程 让学生自主学习 自主探索 获 得成功的体验 培养良好的学习习惯 1 若在 1 2 3 的左边和右边都加上 10 等是还成立吗 那么减去 10 呢 2 若在 1 6 5 的两边都加上 10 等式还成立吗 那么减去 10 呢 3 若在 56 45 11 的两边都乘以 2 等是还成立吗 那么除以 2 呢 三 归纳概括 得出性质 三 归纳概括 得出性质 在学生观察的基础上结合课本总结规律 得出性质 等式性质等式性质 1 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果 结果 仍相等 仍相等 等式性质等式性质 2 2 等式的两边乘同一个数 或除以同一个不为 等式的两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 0 的的 数 所的结果仍相等 数 所的结果仍相等 2 提出问题 你能用式子的形式表示等式的性质吗 3 学生观察说出式子 教师板书 等式性质等式性质 1 1 如果 如果 a ba b 那么那么 a c b ca c b c 等式性质等式性质 2 2 如果 如果 a ba b 那么那么 ac bcac bc 如果如果 a b c 0 a b c 0 那么那么 ab cc 4 得出等式的性质后 为了加深理解 再用具体的例子验证 体现了从具体到抽象 抽象到具体的认知规律 四 解释说明 四 解释说明 学以致用 学以致用 1 掌握等式的性质后 关键在于运用 因此 出示一组口答题 利用性质进行等式变形 1 从 x y 能否得到 x 5 y 5 原因 2 从 x y 能否得到 原因 9 x 9 y 3 从 a 2 b 2 能否得到 a b 原因 4 从 3a 3b 能否得到 a b 原因 2 例 1 例 2 的讲解 让学生学会利用性质解方程的过程与方法 教师可照应开始提出的问题 使学生体会等式性质的用途 例例 1 1 利用等式性质解下列方程 利用等式性质解下列方程 1 x 7 26 2 4 x 6 解 1 两边减 7 得 x 7 7 26 7 于是 x 19 2 两边同时加上 6 得 4 6 x 6 6 于是 x 2 练习练习 1 1 利用等式性质解下列方程 利用等式性质解下列方程 巩固等式的性质巩固等式的性质 1 1 1 x 5 6 2 x 4 9 3 y 7 1 例例 2 2 利用等式性质解下列方程 利用等式性质解下列方程 1 5x 20 2 1 3 y 解 1 两边同除以 5 得 520 55 x 于是 x 4 2 两边同时乘 3 得31 3 3 y 于是 y 3 练习练习 2 2 利用等式性质解下列方程 巩固等式的性质 利用等式性质解下列方程 巩固等式的性质 2 2 1 3y 2 2 0 3x 12 3 y 12 2 7 学习评价 教学评价 五 课堂小结 巩固练习 1 等式的性质的探索过程 2 利用等式的性质解方程 就是把方程变形 变为 x a a 为常 数 的形式 3 通过巩固练习 全面检查本节所学的知识 六 布置作业 巩固新知 习题 3 1 4 3 1 23 1 2 等式的性质导学案等式的性质导学案 曹郑霞曹郑霞 学习目标学习目标 1 知道等式的性质 2 会用等式的性质解简单的一元一次方程 重点难点重点难点 理解并掌握等式的性质 学习过程学习过程 练习一练习一 已知 请用等于号 或不等号 填空 ba 3 a3 b3 a3 b 6 a 6 bxa xb ya yb 3 a5 b 3 a7 bxa yb 32 xa 32 xb 32 xa 32 xb 等式的性质等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 练习二练习二 已知 请用等于号 或不等号 填空 ba a3b3 4 a 4 b a5 b5 2 a 2 b 等式的性质等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 结果仍相等 的数 结果仍相等 例例 利用等式的性质解下列方程 利用等式的性质解下列方程 1 2 3 4 267 x205 x45 3 1 x10 1 2 x 解 1 两边减 7 得 1 检验 当 x 时 左边 右边 72677 x 因为左边 右边 x 2 两边 得 所以 x 原方程 x 7 26 的 如果 那么 ba ca 如果 那么 ba ac 如果 那么 ba 0 c c a 解 x 3 两边 得 两边 得 x 4 两边 得 两边 得 x 请检验上面四小题中解出的请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解 是否为原方程的解 x 练习三练习三 利用等式的性质解下列方程并检验 利用等式的性质解下列方程并检验 1 2 3 69 x102 0 x2 3 1 3 x 4 5 6 012 x20 1 4 x1 2 1 x A组组 1 在 4x 2 1 2x 两边都减去 得 2x 2 1 两边再同时加上 得 2x 3 变形依据是 2 在 1 4 x 1 2 中两边乘以 得 x 4 8 两边再同时加上 4 得 x 12 变形依据 分别是 3 一件羽绒服降价 10 后售出价是 270 元 设原价 x 元 得方程 A x 1 10 270 x B x 1 10 270 C x 1 10 x 270 D x 1 10 270 4 甲班学生 48 人 乙班学生 44 人 要使两班人数相等 设从甲班调 x 人到乙班 则得 方程 A 48 x 44 x B 48 x 44 x C 48 x 2 44 x D 以上都不对 5 为确保信息安全 信息需要加密传输 发送方由明文 密文 加密 按收方由密文 明文 解密 已知加密规则为明文 a b c 对应的密文 a 1 2b 4 3c 9 例如明文 1 2 3 对应的密文为 2 8 18 如果接收的密文 7 18 15 则解密得到的明文为 A 4 5 6 B 6 7 2 C 2 6 7 D 7 2 6 6 利用等式的性质解下列方程并检验 利用等式的性质解下列方程并检验 1 4x 7 13 2 1 2 x 2 4 1 3 x 3 4 5 85 x01 x2 4 1 2 x 6 7 8 026 x12 1 3 x5 2 1 x B组组 1 下列结论正确的是 A x 3 1 的解是 x 4 B 3 x 5 的解是 x 2 C 的解是 D 的解是 x 135 x 3 5 x 2 3 2 3 x 2 方程的解是 那么等于 A 1 B 1 C 0 D 212 xax2 xa 3 已知 则 04 2 x 13x 4 已知 t 3 是方程 at 6 18 的解 则 a 5 当 y 时 y 的 2 倍与 3 的差等于 17 6 代数式 x 6 的值与 3 互为相反数 则 x 的值为 7 只列方程 不求解 某制衣厂接受一批服装订货任务 按计划天数进行生产 如果每天平均生产 20 套服 装 就比订货任务少 100 套 如果每天平均生产 32 套服装 就可以超过订货任务 20 套 问原计划几天完成 8 某校一间阶梯教室 第 1 排的座位数为 12 从第 2 排开始 每一排都比前一排增加 a 个座位 1 请在下表的空格里填写一个适当的代数式 第 1 排 座位数 第 2 排 座位数 第 3 排 座位数 第 4 排 座位数 第 n 排 座位数 12 12 a 2 已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍 列方程为 学习评价 学习评价 第三课时第三课时 3 23 2 解一元一次方程 一 解一元一次方程 一 合并同类项与移项 合并同类项与移项 1 1 教案 教案 执笔人 曹郑霞 学习目标 经历运用方程解决实际问题的过程 体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型 学会合并 同类项 会解 ax bx c 类型的一元一次方程 能够找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的数量关系 列出方 程 初步体会一元一次方程的应用价值 感受数学文化 精讲精练点 分析实际问题中的已知量和未知量 找出相等关系 列出方程 学生学习点 分析实际问题中的已知量和未知量 找出相等关系 列出方程 学生易混点 建立方程解决实际问题 会解 ax bx c 类型的一元一次方程 教学过程 学生自学教科书 86 页问题 1 某校三年共购买计算机 140 台 去年购买数量是前年的 2 倍 今年购买的数量又是去 年的 2 倍 前年这个学校购买了多少台计算机 引导学生回忆 设问 1 如何列方程 分哪些步骤 师生讨论分析 师生讨论分析 设未知数 前年购买计算机 x 台 找相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 140 台台 列方程 x 2x 4x 140 设问 2 怎样解这个方程 如何将这个方程转化为 x a 的形式 学生观察 思考 实际问题一元一次方程 设未知数 列方程 根据分配律 可以把含根据分配律 可以把含 x x 的项合并 即的项合并 即 x 2x 4x 1 2 4 x 7x 老师板演解方程过程 略 设问 3 以上解方程 合并 起了什么作用 每一步的根据是什么 学生讨论 回答 师生共同整理 学生讨论 回答 师生共同整理 合并合并 是一种恒等变形 它使方程变得简单 更接近是一种恒等变形 它使方程变得简单 更接近 x ax a 的形式 的形式 学生练习课本上第 88 面练习 1 2 探讨探讨 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗 1 若设去年购买计算机 x 台 得方程 2 若设今年购买计算机 x 台 得方程 练习练习 1 一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块 其中有若干块黑色五边形和白色六边 形 黑 白皮块的数目之比为 3 5 问黑色皮块有多少 2 一种混凝土中 水泥 黄沙 石子的配比是 1 2 3 现有混凝土 1000kg 则水泥 黄沙 石子各有多少 kg 学生思考 讨论出多种解法 师生共同讲评 学生自学例题 1 后做导学案 A 组第三题 小结 小结 1 你今天学习的解方程有哪些步骤 每一步依据是什么 2 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点 学生思考后回答 整理 解方程的步骤及依据分别是 合并和系数化为 1 3 总量 各部分量的和 作业 作业 必做题 课本 P93 页习题 3 2 中 1 3 4 6 选做题 在一卷古埃及草卷 中 记载着这样一个数学问题 啊哈 它的全部 与它的 1 7 其和等于 19 你能求这问题中的他吗 阅读诗文 三百一十五里关 初行健步并不难 次日脚痛减一半 六朝才得至其返 欲问每朝行数里 请公仔细算相还 学习评价 教学评价 3 2 13 2 1 解一元一次方程 一 导学案 解一元一次方程 一 导学案 合并同类项与移项 合并同类项与移项 1 1 学习目标学习目标 1 让学生正确 熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤 移项 与 合并同 类项 将未知数的系数化为 1 2 自主探索 归纳解一元一次方程的一般步骤 重点难点重点难点 怎样将方程变形既是重点也是难点 学习过程学习过程 问题问题 1 城郊中学中学三年来共购买计算机 210 台 去年购买数量是前年的 2 倍 今年 购买数量是去年的 4 倍 前年学校购买了多少台计算机 分析 一般情况下 问什么就设什么 题目里的等量关系是 今年买的计算机数今年买的计算机数 去年买的计算机数去年买的计算机数 前年买的计算机数前年买的计算机数 三年来共买的计算机数 三年来共买的计算机数 解 设前年购买计算机 x 台 则去年购买 台 今年购买 台 依题意得 要解这个方程 可以先把方程左边合并同类项合并同类项 再用等式的性质解出 x 的值 解法如下 思考 上面解方程中 合并同类项合并同类项 起了 作用 例例 1 解下列方程 解下列方程 1 9x 5 x 8 2 4x 6x x 15 3 364155 135 27 xxxx 解 1 合并同类项得 两边 得 x 2 合并同类项得 x 的系数化为 1 得 x 3 练习一练习一 解下列方程 1 6x x 4 2 4x 6x 0 5x 0 3 3 4 463127 253 13 xxxx 7 2 3 2 xx 思考思考 方程的两边都含有的项 和常数项 254203 xxxxx43 与2520 与 怎样才能把它化成 为常数 的形式呢 ax a 解 利用等式的性质 1 得 x 像上面那样把等式一边的某项改变符号改变符号后移到另一边 叫做移项移项 问题问题 移项起到 作用 例例 2 解下列方程 解下列方程 1 2 2385 xxxx23273 练习二练习二 解下列方程 1 2 xx 32xx21 3 4 x355 xxx 3 2 12 5 6 xxx58 42 13 xx21 小结小结 1 本节学习的解一元一次方程 主要步骤有 移项移项 合并同类项合并同类项 将未知数的系数化将未知数的系数化 为为 1 1 最后得到的形式 ax 2 移项时要注意 移正变负 移负变正移正变负 移负变正 课后作业课后作业 A 组 组 1 下列方程的变形是否正确 为什么 1 由 得 53 x35 x 2 由 得 47 x 4 7 x 3 由得 0 2 1 y2 y 4 由 得 23 x23 x 2 直接写出下列方程的解 1 22 x 2 123 xx 3 63 x 4 2 1 4 1 x 5 xx 2 3 解下列方程 1 2 3 15 x 3 2 2 3 xxx237 4 5 6 xxx25 132 xx21 xx355 7 8 xxx58 42 13 xxx 3 2 12 学习评价 第四课时第四课时 3 2 23 2 2 解一元一次方程 一 解一元一次方程 一 合并同类项与移项 合并同类项与移项 2 2 教案 教案 教学关键点 1 经历运用方程解决实际问题的过程 发展抽象 概括 分析和解决问题的能力 2 学会探索数列中的规律 建立等量关系 3 能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性 教师精讲点 探索并发现实际问题中的等量关系 并列出方程 学生学习点 探索并发现实际问题中的等量关系 并列出方程 学生易混点 建立一元一次方程解决实际问题 教学过程 一课前预习 1 3x 5 4x 1 2 3 03 3 1 6 0 xx35 01 2 3 xx 4 5 6 053 2 1 yy2 33 1 2 1 x x 2 5 3 2 3 1 xx 二合作学习 前几节课 我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题 其实许多数列 游戏活动 中也蕴含着方程知识学生自学教科书 87 页例 2 有一列数 按一定规律排列成 1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的 和是 1701 这三个数各是多少 引导学生观察这列数有什么规律 从符号和绝对值两 方面 学生讨论后发现 后面一个数是前一个数的 3 倍 师生共同分析 完成解答过程 解 设这三个相邻数中的第一个数为 x 则第 2 个数为 3x 第 3 个数为 3 3x 9x 根据这三个数的和是 1710 得 x 3x 9x 1710 合并 得 7x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数是 243 729 2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键 学生讨论 分析 探索规律 找出相等关系 跟踪练习跟踪练习 1 观察下面的一列数 回答问题 5 10 15 20 25 30 1 这列数的特征是 2 第 20 个数是 3 若三个相邻的数的和是 80 这三个数分别是多少 注意和为 80 说明什么 2 有一数列 按一定规律排成 0 2 6 12 29 则第 8 个数为 第 n 个数为 3 有一数列 按一定规律排成 1 2 3 2 4 6 3 6 9 接下来的三个数为 4 按规律填数 17 4 10 3 5 2 2 1 5 三个连续的奇数的和是 63 则最大的奇数是 6 三个连续整数的和为 54 则这三个数为 三自我挑战 快点试一试三自我挑战 快点试一试 1 在日历上 已知三个相邻数 横 的和为 90 求这三天分别是几号 解 设中间一个数为 x 则其余两个分别为 和 依题意得 解方程得 x 答 这三天分别是 2 在日历上 已知四个相邻数 横 的和为 94 求这四天分别是几 号 解 设最小的数为 x 则其余三个分别为 和 依题意得 解方程得 x 答 这四天分别是 3 在日历上 三个相邻数 列 的和为 54 求这三天分别是几号 解 设中间一个数为 x 则其余两个分别为 和 依题意得 解方程得 x 答 这三天分别是 赶紧想一想赶紧想一想 1 某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为 36 那么这三个日期分别 是多少 2 用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为 76 那么这四个日期分 别是多少 3 有若干个小方格 第 1 格 1 粒 第 2 格 2 粒 第 3 格 4 粒 第 4 格 8 粒 如 此类推 从第几格开始的连续三格中共有 448 粒 课堂练习课堂练习 1 三个连续偶数的和是 30 求这三个偶数 2 三个连续的奇数的和是 27 求这三个奇数 3 如果三个连续奇数的和是 29 你能求出这三个奇数吗 4 在某月内 李老师要参加三天的学习培训 现在知道这三天的日期的数字之和是 39 1 若培训时间是连续的三天 你知道这几天分别是当月的哪几号吗 2 若培训时间是连续三周的周六 那这几天又分是当月的哪几号 5 有一些分别标有 7 14 21 28 35 的卡片 后一张卡片上的数总比前一张卡片上的 数大 7 小明拿到了相邻的 3 张卡片 且卡片上的数之和为 357 1 猜猜小明拿到的是哪三张卡片 2 小明能否拿到相邻的三张卡片 使得三张卡片上的数字之和等于 85 若能拿到 请求出是哪三张 若不能 请说明理由 学生练习 师生互评 5 选做题 小明和小红做游戏 小明拿出一张日历 我用笔圈出了 2 2 的一个正方形 它们 数字的和是 76 你知道我圈出的是哪几个数字吗 你能帮小红解决吗 小结小结 1 你是怎样分析数列中的规律的 2 你学会判明方程的解是否合理吗 3 试用自己的话概括 用一元一次方程分析和解决实际问题 的一般过程 运用一元一次方程解决实际问题必须注意 一是正确审清题意 找准 等量关系 二是列出方程正确求解 三是判明方程解的合理性 从上面的例子我们可以看到 运用方程解决实际问题的一般过程是 1 审题 分析题意 找出题中的数量关系及其关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 例如 x 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 学习评价 教学评价 第四课时第四课时 3 2 2 解一元一次方程 一 解一元一次方程 一 合并同类项与移项 合并同类项与移项 2 2 学案 学案 一 选择题 1 下列方程中 是一元一次方程的为 A 2x y 1 B 2 2 yxC 32 2 y y D 4 2 y 2 根据等式的性质 下列各式变形正确的是 A 由yx 3 2 3 1 得 x 2y B 由 3x 2 2x 2 得 x 4 B 由 2x 3 3x 得 x 3 D 由 3x 5 7 得 3x 7 5 3 下列方程与方程 2x 3 x 2 有相同解的是 A 2x 1 x B x 3 2 C 3x 5 0 D 3x 1 0 4 当 x 1 时3 2axx4 2 的值是 3 则 a 的值为 A 5 B 5 C 1 D 1 5 某数减去它的 3 1 再加上 2 1 等于这个数的 则这个数是 A 3 B 2 3 C 0 D 3 6 已知某数 x 若比它的 4 3 大 1 的数的相反数是 5 求 x 则可列出方程 A 51 4 3 x B 5 1 4 3 x C 51 4 3 x D 5 1 4 3 x 7 如果方程 m 1 x 2 0 是表示关于 x 的一元一次方程 那么 m 的取值范围是 A m 0 B m 1 C m D m 8 己知方程6x3 12 m 是关于 x 的一元一次方程 则 m 的值是 A 1 B 1 C 0 或 1 D 1 9 下列说法中 正确的是 A x 1 是方程 4x 3 0 的解 B m 1 是方程 9m 4m 13 的解 C x 1 是方程 3x 2 3 的解 D x 0 是方程 0 5 x 3 1 5 的解 10 小华想找一个解为 x 6 的方程 那么他可以选择下面哪一个方程 A 2x 1 x 7 B 1 3 1 x 2 1 x C xx 452 D 2 3 2 xx 二 填空题 1 当 x 2 时 代数式axx 3 的值为 4 则 a 的值 2 若 m 2 x 3 2 m 5 是一元一次方程 则 m 的值是 3 关于 x 的方程 2x 2 4a 的解为 3 则 a 4 写出一个关于 x 的一元一次方程 使它的解与方程 3 2x 1 的解相同 5 若方程 2x 1 3 和方程0 3 2 xa 的解相同 则 a 6 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 p 的绝对值等于 2 则关于 x 的方程 03a 22 pcdxxb的解为 7 当 x 时代数式 3 5 x4 的值是 1 8 当 x 时 4x 8 与 3x 10 互为相反数 9 某项工作甲单独做 4 天完成 乙单独做 6 天完成 若甲先干一天 然后 甲 乙合作完 成此项工作 若设甲一共做了 x 天 乙工作的天数为 由此可列 出方程 101010 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速度为每小时 8 千米 公交车的速度为每小时 40 千米 设甲乙两地相距 x 千米 则列方程为 三解答题 1 根据等式的性质解下列一元一次方程 1 8x 4x 1 2 1 3 1 3 2 xx 2 在日历上横着每两个数的差为 竖着的差为 3 小明去旅游一周 已知第一天与最后一天的和为 15 则小明出发的日期是 号 4 小彬假期外出旅行三天 这三天的日期之和是 63 则小彬是 号 回家 5 小强比小芳糖的 3 倍还多 10 块 它们糖数之和为 30 块 那么小芳有糖 A 5 块B 6 块C 7 块D 8 块 6 设最小的数为 则日历上套出 2 2 个数中最大的数表示为 x A B C D 7 x1 x2 x8 x 7 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为 75 那么这三个日期分别是多 少 8 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为 21 那么这三个日期分别是多 少 9 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为 55 那么这三个日期分别是多 少 10 小彬假期外出旅行一周 这一周各天的日期之和是 84 小彬是几号回家的 11 在某月日历上用一个 2 3 的矩形圈出 6 个数 使它们的和是 81 求这 6 天分别是几号 12 如果下列各数分别是某月的三个日期之和 那么这三个日期可能是相邻的 吗 如果相邻 求出这三个日期 如果不相邻 请说明理由 60 24 26 31 第五课时 3 2 3 解一元一次方程解一元一次方程 一一 合并同类项与移项 合并同类项与移项 3 3 教案 教案 学习目标 1 通过分析实际问题中的数量关系 建立方程解决问题 进一步认识方程模型的重要性 2 掌握移项方法 学会解 ax b cx d 类型的一元一次方程 理解解方程的目标 体会 解法中蕴涵的化归思想 教学重难点 1 分析实际问题中的相等关系 列出方程 2 建立方程解决实际问题 会解 ax b cx d 类型的一元一次方程 教学过程 学生自学学生自学 教科书教科书 8888 页问题页问题 2 2 把一些图书分给某班学生 如果每人分 3 本 则剩余 20 本 如果每人分 4 本 则还缺 25 本 这个班有多少学生 学生讨论 分析 学生讨论 分析 1 设未知数 设这个班有 x 名学生 2 找相等关系 这批书的总数是一个定值 表示它的两个等式相等 3 列方程 3x 20 4x 25 1 设问 1 怎样解这个方程 它与上节课遇到的方程有 何不同 学生讨论后发现 方程的两边都有含 x 的项 3x 与 4x 和不含字母的常数项 20 与 25 设问 2 怎样才能使它向 x a 的形式转化呢 学生思考 探索 为使方程的右边没有含 x 的项 等号两边同减去 4x 为使方程的左 边没有常数项 等号两边同减去 20 3x 4x 25 20 2 设问 3 以上变形依据是什么 等式的性质 1 归纳 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 师生共同完成解答过程 设问 4 以上解方程中 移项 起了什么作用 学生讨论 回答 师生共同整理 通过移项 含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 使方程更接近于通过移项 含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 使方程更接近于 x ax a 的形式 的形式 试试看试试看 1 把一些苹果分给某班学生 如果每人分 4 本 则剩余 20 本 如果每人分 5 本 则还缺 25 本 这个班有多少学生 有多少个苹果 2 把一些桃子分给几个小朋友 如果每人分 3 个 则剩余 7 个 如果每人分 4 个 则 还缺 5 个 有多少小朋友 有多少个桃子 3 把一些橙子分给几个小朋友 如果每人分 3 个 则剩余 10 个 如果每人分 4 个 则 还缺 355 个 有多少小朋友 有多少个橙子 学生自学例题学生自学例题 3 3 解方程 然后仿照例题完成课本解方程 然后仿照例题完成课本 9090 练习练习 1 1 题 题 2 2 题题 3 有一个班的同学去划船 他们算了一下 如果增加一条船 正好每条船坐 6 人 如果 减少一条船 正好每条船坐 9 人 问这个班共多少同学 学生自学课本学生自学课本 9090 例题例题 4 4 做课本做课本 9191 页的页的 6 8 9 116 8 9 11 题题 提问提问 1 今天你又学会了解方程的哪些方法 有哪些步聚 每一步的依据是什么 2 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 对消 与 还原 是什么意思吗 3 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点 学生思考后回答 整理 学生思考后回答 整理 1 解方程的步骤及依据分别是 1 移项 等式的性质 1 2 合并 分配律 3 系数化为 1 等式的性质 2 2 对消 与 还原 就是 合并 与 移项 3 表示同一量的两个不同式子相等 课堂练习课堂练习 一 选择题一 选择题 1 下列移项正确的是 A 从 12 2x 6 得到 12 6 2x B 从 8x 4 5x 2 得到 8x 5x 4 2 C 从 5x 3 4x 2 得到 5x 2 4x 3 D 从 3x 4 2x 8 得到 8 7 2x 3x 2 方程 3x 2 x 4b 的解是 5 则 b A 1 B 2 C 2 D 3 3 的解为 51 3 48 x A B C D 11 24 11 24 24 11 24 11 4 某蔬菜商店备有 100 千克蔬菜 上午按每千克 1 2 元价格售出 50 千