2010高三数学高考一本通立体几何第一轮复习单元测试 二面角

用心 爱心 专心 二面角 一 选择题 1 平面 的斜线与 所成角是 30 则它和 内所有的直线所成角中最大的角是 A 30 B 90 C 150 D 180 2 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 AB C1D1的中点 则 A1B1与平面 A1EF 所 成角的正切值为 A 2 B 2 C 1 D 3 3 如图 直三棱柱 A1B1C1 ABC 中 BCA 90 点 D1 F1分别是 A1B1 A1C1的中 点 BC CA CC1 则 BD1与 AF1所成角的余弦值为 10 15 15 30 2 1 10 30 DCBA 4 正方体 ABCD A1B1C1D1中 二面角 A B1C A1平面角的正切值为 A 1 B 2 2 C 2 D 3 5 已知 l是直二面角 A B 且 A Bl 设直线 AB 与平面 所 成的角分别为 21 则 A 90 21 B 21 90 C 21 90 D 21 90 6 正三棱柱 ABC A1B1C1各棱长均为 a D 为 CC1中点过 AB1D 作一截面 则此截面与 底面 A1B1C1所成角的度数为 A 30 B 45 C 60 D arctan2 一 填空题 7 在四面体 ABCD 中 BD 2a 其余各棱长为 a 则二面角 A BD C 的大小为 二面角 A BC D 的大小为 二面角 B AC D 的大小为 8 如果二面角 l平面角是锐角 点 P 到 和棱l的距离分别为24422 则二面角大小为 9 从点 O 出发的三条射线 OA OB OC 两两成 60 角 则 OA 与平面 OBC 所成角为 10 如图 BAD 90 的等腰直角 ABD 和正三角形 CBD 所在平面互相垂直 E 是 BC 的中点 则 AE 与平面 BCD 所成的大小是 三 解答题 11 1 在一个坡度为 的斜坡上 沿着与坡脚为水平线成 30 的道路上行走 100 米 实际升高 253米 则 2 如图 边长 AC 3 BC 4 AB 5 的三角形简易遮阳相同 其 A B 是地面上南北方向 两个定点 正面方向射出的太阳光线与地面成 30 角 问 遮阳棚 ABC 与地面成 度时 才能保证所遮面积 ABD 最大 用心 爱心 专心 3 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 是 CC1的中点 求截面 AD1M 与底面 ABCD 所成角的大 小为 12 在三棱锥S ABC 中 SAB SAC ACB 90 AC 2 BC 13 SB 29 1 证明 SC BC 2 求侧面 SBC 与底面 ABC 所成 二面角的大小 3 求异面直线 SC 与 AB 所成角的大小 13 如图 已知 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是 AB 2 BC 2的矩形 侧面 PAB 是等边三角形 且侧面 PAB 底面 ABCD 1 证明 BC 侧面 PAB 2 证明 侧面 PAD 侧面 PAB 3 求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的大小 4 求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的平面角的正弦值 14 如图 四棱锥 S ABCD 的底面是矩形 AB a AD 2 SA 1 且 SA 底面 ABCD 若边 BC 上存在异于 B C 的一点 P 使得 PS PD 1 求 a 的最大值 2 当 a 取最大 值时 求异面直线 AP 与 SD 所成角的大小及 P SD A 大小 综合创新 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面是边长为 1 的菱形 侧棱长为 2 1