八年级数学平方根与立方根及二次根式性质、计算华东师大版知识精讲

初二数学初二数学平方根与立方根及二次根式性质 计算平方根与立方根及二次根式性质 计算华东师大版华东师大版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 平方根与立方根及二次根式性质 计算 教学目标 1 理解平方根与立方根的意义 2 熟练求一个平方数的平方根 3 求立方数的立方根 4 平方根与立方根概念的灵活应用 5 二次根式有意义的条件及二次根式的性质 6 二次根式的乘 除法计算及化简二次根式 教学重点 1 二次根式的性质及应用 2 二次根式乘除法计算 3 化简二次根式 教学过程 一 平方根 立方根 二次根式性质 1 填空练习 基本概念应用 1 已知 那么 x 22 1 8 x 答案 答案 1 8 2 已知的平方根是 5 则 a 41a 答案 答案 6 3 的平方等于0 16 的平方根是 16 答案 答案 0 4 2 4 若的算术平方根是 xx 2 165 那么 答案 答案 1 3 5 的立方根是 a 3 答案 答案 a 6 若 xyxy 33 1 8 1 8 则 答案 答案 1 7 有意义时 x 的取值范围是 x 1 答案 答案 x 1 8 若 则 a 的取值范围是 11 2 aa 答案 答案 a 1 9 当 x 时 二次根式取得最小值 其最小值为 x 1 答案 答案 1 0 10 在中 无理数是 2 2 2 090010010001 22 7 1 2 0 答案 答案 2 2 0010010001 1 2 2 综合理解应用 1 已知 求 x y的值 xyxy 3 260 分析 分析 xyxy 30260 且xyxy 3 260 xyxy 30260 解 解 由题意 得 xy xy 30 260 解得 则 xy xy 30 260 x y 3 0 2 已知 求 xy的值yxx 332 分析 分析 此题中含有xx 33 需满足有意义xx 33 则xy 32 代入 解 解 有意义xx 33与 xx 3030且 x 3 y 2 xy 6 3 比较下列各组里两式的大小 1 5 2002 3和 5 66 5和 分析 分析 借助 则ab 0ab 22 0 解 解 1 5 200 1 25 2008 2 2 312 2 812 1 5 2002 3 5 6256150 2 6 5365180 2 150180 5 66 5 5 66 5 方法方法 2 还可将 化成 1 5 2008 化成2 312 借助 abab 00 812812 即 1 5 2002 3 4 求下列各式中的 x 1 2 x 2 169 x 2 20 解 解 1 x 2 169 x 169 x 13 2 x 2 20 x x 2 2 2 5 已知的平方根xx 328 求 解 解 因为 故x 32x 34 所以 x 1 则 x 89 xx 8893的平方根 6 已知 ABC 的三边分别为 a b c 化简 abcabc 22 abcabc 22 分析 分析 利用二次根式的性质 aa aa aa 2 0 0 解 解 ABC 的三边 a b c 满足abc 000 且acbabcbca abcabcabcabc 0000 abcabcabcbca 22 abcabc 2 abcabc 2 原式 abcbcaabcabc abcbcaabcabc c4 二 二次根式的乘除 1 知识梳理 1 abab ab 00 可以正 逆向使用 正向表示先求算术平方根再求积 逆向表示先求积再求算术平方 根 2 a b a b ab 00 可以正向逆向使用 正向表示先求算术平方根再求商 逆向表示先求商 再求算术平 方根 3 最简二次根式 被开方数的因数是整数或整式 被开方数中不会有开得尽方的因数或因式 这样的二次根式叫最简二次根式 4 分母有理化 将分母中的根号去掉 方法 aaxyxyxy 2 和 典型例题典型例题 例 1 化简下列各式 32 2 50 1 7 8 3 a b 1 32 解 解 32 2 32 2 164 502522525 2 1 7 7 77 7 7 882 222 32 a baabaabaab 1 32 32 3232 32 34 23 例 2 计算 1 2 3 2 a ab a b b a ab 解 解 原式 11 2 3 2 a a b ab b a ab 1 2 2 5 b b b b 5252 19951996 解 解 原式 525252 19951995 525252 52 1995 3 4 2 2 1 3 56 解 解 原式 2 3 4 7 3 56 2 3 4 7 3 56 2 147 2 277 14 2 b a a b b a 5 2 3 2 3 解 解 原式 5 2 3 2 3 b a a b b a 5 1 5 2 a a 23 2 1 3 53 y xyx y y x 解 解 原式 23 2 3 53 y xyx y x y 9 9 9 55 22 2 y x y y x yxy x y xy 例 3 设 a b 是有理数 且满足 求的值 ab 212 2 ba 解 解 1212 2232 2 2 ab 212 2 ab 232 2 ab 32 ba 28 3 模拟试题模拟试题 一 填空题 1 平方根是的数是 36的平方根是 1 3 2 的平方根是 的立方根是 8164 3 若有平方根 则 x 32x 4 若式子有意义 则字母 x 必须满足 2 x 5 计算 2 6 2 3 7 2 2 23 二 选择题 1 对于叙述 的平方根是 下列表达式中正确的一项是 9 25 3 5 A B 9 25 3 5 9 25 3 5 C D 9 25 3 5 9 25 3 5 2 下列四个结论中 正确的是 A B 2225223 2235224 C D 2245225 2255226 3 如果式子是二次根式 则 x 应满足的条件是 5 x A B x 5x 5 C D x 5x 5 4 下列计算正确的是 A 6 56 36 5312 2 B 3 5 12 1 2 1 2 3 5 25 2 1 2 3 5 5 2 3 2 C 4 32 28 5 D 7 1 7 67 1 7 66 5 下列二次根式中 不能再化简的二次根式是 A B 02 1 b C D a 2 2 12a 三 解答题 1 当 x 满足什么条件时 下列各式有意义 1 2 3x31x 3 4 4 1 2 2 x 2 x 2 计算 1 1 4 32 2 3 6 2 2 1 2 2 xxy 3 x y a 24 2 361 4 11 3 2 2 3 13 5 5 16 1 64 27 3 3 6 4 64 1 2 3 8 2 2 7 1 4 3 4 3 12aa 8 x y y xy 1 3 已知 求的值 abb 1 1 4 0 2 ab 2 2 4 已知 求的值 yxx 779 xy 13 2 5 当时 化简 1 2 1x xx 1 2 1 22 试题答案试题答案 一 填空题 1 62 3 2 1 9 3 4 x 3 2 x 2 5 24 63 116 2