大学物理第三版下册答案

习题八 8 1 电量都是的三个点电荷 分别放在正三角形的三个顶点 试问 1 q 在这三角形的中心放一个什么样的电荷 就可以使这四个电荷都达到平衡 即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零 2 这种平衡与三角形 的边长有无关系 解 如题 8 1 图示 1 以处点电荷为研究对象 由力平衡知 为负电荷A q 20 2 2 0 3 3 4 1 30cos 4 1 2 a qq a q 解得 qq 3 3 2 与三角形边长无关 题 8 1 图 题 8 2 图 8 7 一个半径为的均匀带电半圆环 电荷线密度为 求环心处点的R O 场强 解 如 8 7 图在圆上取 Rddl 题 8 7 图 它在点产生场强大小为 dddRlq O 方向沿半径向外 2 0 4 d d R R E 则 dsin 4 sindd 0R EEx dcos 4 cos dd 0R EEy 积分 RR Ex 00 0 2 dsin 4 0dcos 4 0 0 R Ey 方向沿轴正向 R EE x 0 2 x 8 11 半径为和 的两无限长同轴圆柱面 单位长度上分别 1 R 2 R 2 R 1 R 带有电量和 试求 1 2 3 处各 r 1 R 1 Rr 2 Rr 2 R 点的场强 解 高斯定理 0 d q SE s 取同轴圆柱形高斯面 侧面积rlS 2 则 rlESE S 2d 对 1 1 Rr 0 0 Eq 2 21 RrR lq 沿径向向外 r E 0 2 3 2 Rr 0 q 0 E 题 8 12 图 8 12 两个无限大的平行平面都均匀带电 电荷的面密度分别为和 1 2 试求空间各处场强 解 如题 8 12 图示 两带电平面均匀带电 电荷面密度分别为与 1 2 两面间 nE 2 1 21 0 面外 1 nE 2 1 21 0 面外 2 nE 2 1 21 0 垂直于两平面由面指为面 n 1 2 题 8 16 图 8 16 如题8 16图所示 在 两点处放有电量分别为 的点电荷 ABqq 间距离为2 现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点 ABR 0 qOC 求移动过程中电场力作的功 解 如题 8 16 图示 0 4 1 O U0 R q R q 0 4 1 O U 3 R q R q R q 0 6 R qq UUqA o CO 0 0 6 8 17 如题8 17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷 两直 导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心点处的场强和电RO 势 解 1 由于电荷均匀分布与对称性 和段电荷在点产生的场强ABCDO 互相抵消 取 ddRl 则产生点如图 由于对称性 点场强沿轴负方向 ddRq OE dOy 题 8 17 图 cos 4 d d 2 2 2 0 R R EE y R 0 4 2 sin 2 sin R 0 2 2 电荷在点产生电势 以ABO0 U A B 2 000 1 2ln 4 4 d 4 d R R x x x x U 同理产生 CD2ln 4 0 2 U 半圆环产生 00 3 4 4 R R U 00 321 4 2ln 2 UUUUO 8 22 三个平行金属板 和的面积都是200cm2 和相距4 0mm ABCAB 与相距2 0 mm 都接地 如题8 22图所示 如果使板带正电ACBCA 3 0 10 7C 略去边缘效应 问板和板上的感应电荷各是多少 以地的BC 电势为零 则板的电势是多少 A 解 如题 8 22 图示 令板左侧面电荷面密度为 右侧面电荷面密度为A 1 2 题 8 22 图 1 即 ABAC UU ABABACAC EEdd 2 d d 2 1 AC AB AB AC E E 且 1 2 S qA 得 3 2 S qA S qA 3 2 1 而 7 1 102 3 2 AC qSq C C101 7 2 SqB 2 3 0 1 103 2dd ACACACA EU V 8 23 两个半径分别为和 的同心薄金属球壳 现给内球 1 R 2 R 1 R 2 R 壳带电 试计算 q 1 外球壳上的电荷分布及电势大小 2 先把外球壳接地 然后断开接地线重新绝缘 此时外球壳的电荷分布及 电势 3 再使内球壳接地 此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变 量 解 1 内球带电 球壳内表面带电则为 外表面带电为 且均q q q 匀分布 其电势 题 8 23 图 22 0 2 0 4 4 d d RR R q r rq rEU 2 外壳接地时 外表面电荷入地 外表面不带电 内表面电荷仍为q 所以球壳电势由内球与内表面产生 q q q 0 4 4 2020 R q R q U 8 27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳 1 R 2 R 介质相对介电常数为 金属球带电 试求 r Q 1 电介质内 外的场强 2 电介质层内 外的电势 3 金属球的电势 解 利用有介质时的高斯定理 qSD S d 1 介质内场强 21 RrR 3 0 3 4 4r rQ E r rQ D r 内 介质外场强 2 Rr 3 0 3 4 4r rQ E r Qr D 外 2 介质外电势 2 Rr r Q EU 0 r 4 rd 外 介质内电势 21 RrR 2020 4 11 4R Q Rr q r 11 4 20 Rr Q r r 3 金属球的电势 rdrd 2 2 1 R R R EEU 外内 2 2 2 0 2 0 44 dr R R R r r Qdr r Q 11 4 210 RR Q r r 8 28 如题8 28图所示 在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 rdrd rr EEU 外内 的电介质 试求 在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密 r 度的比值 解 如题 8 28 图所示 充满电介质部分场强为 真空部分场强为 2 E 1 E 自由电荷面密度分别为与 2 1 由得 0 dqSD 11 D 22 D 而 101 ED 202 ED r d 21 U EE r D D 1 2 1 2 题 8 28 图 题 8 29 图 8 29 两个同轴的圆柱面 长度均为 半径分别为和 l 1 R 2 R 2 R 1 R 且 两柱面之间充有介电常数的均匀电介质 当两圆柱面分别l 2 R 1 R 带等量异号电荷和 时 求 QQ 1 在半径处 厚度为dr 长为 的圆柱薄壳中任一点的r 1 Rr 2 Rl 电场能量密度和整个薄壳中的电场能量 2 电介质中的总电场能量 3 圆柱形电容器的电容 解 取半径为的同轴圆柱面r S 则 rlDSD S 2d 当时 21 RrR Qq rl Q D 2 1 电场能量密度 222 22 82lr QD w 薄壳中 rl rQ rlr lr Q wW 4 d d 2 8 dd 2 222 2 2 电介质中总电场能量 2 1 1 2 22 ln 4 4 d d R RV R R l Q rl rQ WW 3 电容 C Q W 2 2 ln 2 2 12 2 RR l W Q C 习题九 9 8 在真空中 有两根互相平行的无限长直导线和 相距0 1m 通 1 L 2 L 有方向相反的电流 20A 10A 如题9 8图所示 两点与导线 1 I 2 IAB 在同一平面内 这两点与导线的距离均为5 0cm 试求 两点处的 2 LAB 磁感应强度 以及磁感应强度为零的点的位置 题 9 8 图 解 如题 9 8 图所示 方向垂直纸面向里 A B 42010 102 1 05 0 2 05 0 1 0 2 II BAT 2 设在外侧距离为处0 B 2 L 2 Lr 则 0 2 1 0 2 20 r I r I 解得 1 0 rm T 9 11 氢原子处在基态时 它的电子可看作是在半径 0 52 10 8cm的轨道上a 作匀速圆周运动 速率 2 2 108cm s 1 求电子在轨道中心所产生的磁感应v 强度和电子磁矩的值 解 电子在轨道中心产生的磁感应强度 3 0 0 4 a ave B 如题 9 11 图 方向垂直向里 大小为 13 4 2 0 0 a ev B T 电子磁矩在图中也是垂直向里 大小为 m P 242 102 9 2 eva a T e Pm 2 mA 题 9 11 图 题 9 12 图 9 12 两平行长直导线相距 40cm 每根导线载有电流 20A 如题9 d 1 I 2 I 12图所示 求 1 两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度 A 2 通过图中斜线所示面积的磁通量 10cm 25cm 1 r 3 rl 解 1 T 方向纸面向外 52010 104 2 2 2 2 d I d I BA 2 取面元 rlSdd 6 12010 1 10 102 23ln 3 1 ln 2 3ln 2 22 1 21 1 lIlIlI ldr rd I r I rr r Wb 9 13 一根很长的铜导线载有电流10A 设电流均匀分布 在导线内部作一平 面 如题9 13图所示 试计算通过S平面的磁通量 沿导线长度方向取长S 为1m的一段作计算 铜的磁导率 0 解 由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度r l IlB 0 d 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B 题 9 13 图 磁通量 60 0 2 0 10 42 I dr R Ir SdB R s m Wb 题 9 15 图 9 15 题9 15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面 内 外半径 分别为 导体内载有沿轴线方向的电流 且均匀地分布在管的横abII 截面上 设导体的磁导率 试证明导体内部各点 的磁 0 bra 感应强度的大小由下式给出 r ar ab I B 22 22 0 2 解 取闭合回路 rl 2 bra 则 l rBlB2d 22 2 2 ab I arI 2 22 22 0 abr arI B 9 16 一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱 半径为 和一同轴的导体圆管a 内 外半径分别 为 构成 如题9 16图所示 使用时 电流从一导体流去 从另一导bcI 体流回 设电流都是均匀地分布在导体的横截面上 求 1 导体圆柱内 2 两导体之间 3 导体圆筒内 以及raarbbrc 4 电缆外 各点处磁感应强度的大小rc 解 L IlB 0 d 1 ar 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B 2 bra IrB 0 2 r I B 2 0 3 crb I bc br IrB 0 22 22 0 2 2 22 22 0 bcr rcI B 4 cr 02 rB 0 B 题 9 16 图题 9 17 图 题 9 21 图 9 21 边长为 0 1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 1T 的均匀磁场lB 中 线圈平面与磁场方向平行 如题9 21图所示 使线圈通以电流 10A I 求 1 线圈每边所受的安培力 2 对轴的磁力矩大小 O O 3 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功 解 1 0 Bl IFbc 方向纸面向外 大小为Bl IFab 866 0 120sin IlBFabN 方向纸面向里 大小Bl IFca 866 0 120sin IlBFcaN 2 ISPm 沿方向 大小为BPM m O O 2 2 1033 4 4 3 B l IISBMmN 3 磁力功 12 IA 0 1 Bl 2 2 4 3 22 1033 4 4 3 BlIAJ 9 习题十 10 1 一半径 10cm 的圆形回路放在 0 8T的均匀磁场中 回路平面与rB 垂直 当回路半径以恒定速率 80cm s 1 收缩时 求回路中感应电动B t r d d 势的大小 解 回路磁通 2 rBBS m 感应电动势大小 40 0 d d 2 d d d d 2 t r rBrB tt m V 10 2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路 半径 5cm 如题10 2R 图所示 均匀磁场 80 10 3T 的方向与两半圆的公共直径 在轴BBOz 上 垂直 且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时 求 回路中的感应电动势的大小及方向 解 取半圆形法向为 题 10 2 图cbai 则 cos 2 2 1 B R m 同理 半圆形法向为 则adcj cos 2 2 2 B R m 与夹角和与夹角相等 B i B j 45 则 cos 2 RB m 22 1089 8 d d cos d d t B R t m V 方向与相反 即顺时针方向 cbadc 题 10 4 图 10 4 如题10 4图所示 载有电流的长直导线附近 放一导体半圆环I 与长直导线共面 且端点的连线与长直导线垂直 半圆环的半径MeNMN 为 环心与导线相距 设半圆环以速度平行导线平移 求半圆环内bOav 感应电动势的大小和方向及两端的电压 MN NM UU 解 作辅助线 则在回路中 沿方向运动时MNMeNMv 0d m 0 MeNM 即 MNMeN 又 0 cos dln0 2 a b MN a b Ivab vBl ab 所以沿方向 MeN NeM 大小为 ba baIv ln 2 0 点电势高于点电势 即MN ba baIv UU NM ln 2 0 题 10 5 图 10 5如题10 5所示 在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线 圈 两导线中的电流方向相反 大小相等 且电流以的变化率增大 求 t I d d 1 任一时刻线圈内所通过的磁通量 2 线圈中的感应电动势 解 以向外磁通为正则 1 ln ln 2 d 2 d 2 000 d ad b abIl rl r I rl r I ab b ad d m 2 t I b ab d adl td d ln ln 2d d 0 10 6 如题10 6图所示 用一根硬导线弯成半径为的一个半圆 令这半圆r 形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转 整个电路的电阻f 为 求 感应电流的最大值 R 题 10 6 图 解 cos 2 0 2 t r BSB m Bfrf rBrB t rB t m m i 22 22 0 2 2 2 2 sin 2 d d R Bfr R I m 22 10 7 如题10 7图所示 长直导线通以电流 5A 在其右方放一长方形线圈 I 两者共面 线圈长 0 06m 宽 0 04m 线圈以速度 0 03m s 1 垂直bav 于直线平移远离 求 0 05m时线圈中感应电动势的大小和方向 d 题 10 7 图 解 运动速度方向与磁力线平行 不产生感应电动势 ABCDv 产生电动势DA A D I vbvBblBv d2 d 0 1 产生电动势BC 2 d 0 2 da I vblBv C B 回路中总感应电动势 8 0 21 106 1 11 2 add Ibv V 方向沿顺时针 10 8 长度为 的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动 已知导轨lababcd 处于均匀磁场中 的方向与回路的法线成60 角 如题10 8图所示 B B 的大小为 为正常 设 0时杆位于处 求 任一时刻 导线B Bktktcdt 回路中感应电动势的大小和方向 解 22 2 1 2 1 60cosdklvtlvktBlvtSB m klvt t m d d 即沿方向顺时针方向 abcd 题 10 8 图 10 9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区 的方向如题B 10 9图所示 取逆时针方向为电流正方向 画出线框中电流与时间的关系 设导线框刚进入磁场区时 0 t 解 如图逆时针为矩形导线框正向 则进入时 0 d d t 0 题 10 9 图 a 题 10 9 图 b 在磁场中时 0 d d t 0 出场时 故曲线如题 10 9 图 b 所示 0 d d t 0 tI 题 10 10 图 10 10 导线长为 绕过点的垂直轴以匀角速转动 磁感应ablO aO 3 l 强度平行于转轴 如图10 10所示 试求 B 1 两端的电势差 ab 2 两端哪一点电势高 ba 解 1 在上取一小段Obdrrr 则 3 2 0 2 9 2 d l Ob l B rrB 同理 3 0 2 18 1 d l Oa lBrrB 22 6 1 9 2 18 1 lBlB ObaOab 2 即0 ab 0 ba UU 点电势高 b 题 10 11 图 10 11 如题10 11图所示 长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平b2 面的正中间 并以速度平行于两直导线运动 两直导线通以大小相等 方v 向相反的电流 两导线相距2 试求 金属杆两端的电势差及其方向 Ia 解 在金属杆上取距左边直导线为 则rdr ba baIv r rar Iv lBv ba ba B A AB lnd 2 11 2 d 00 0 AB 实际上感应电动势方向从 即从图中从右向左 AB ba baIv UAB ln 0 题 10 12 图 10 12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间 一金属杆放B R 在题10 12图中位置 杆长为2 其中一半位于磁场内 另一半在磁场外 当R 0时 求 杆两端的感应电动势的大小和方向 t B d d 解 bcabac t BR BR tt ab d d 4 3 4 3 d d d d 21 t ab d d 2 t BR B R td d 12 12 d d 22 t BRR ac d d 12 4 3 22 0 d d t B