青海省青海师大附属第二中学高一数学《指数与指数幂的运算》学案

1 青海省青海师大附属第二中学高一数学青海省青海师大附属第二中学高一数学 一 教学要求一 教学要求 1 了解指数函数模型背景及实用性 必要性 了解根式的概念及表示方法 理解根式的概 念 2 使学生正确理解分数指数幂的概念 掌握根式与分数指数幂的互化 掌握有理数指 数幂的运算 3 n 次方根的求解 会用分数指数幂表示根式 掌握根式与分数指数幂的运 算 二 教学重点 二 教学重点 理解根式的 概念 了解指数函数模型的应用背景 掌握n次方根的求解 掌握根式与指数 幂的运算 有理数指数幂的运算 三 教学难点 三 教学难点 准确运用性质进行计算 有理数指数幂的运算 无理数指数幂的意义 四 教学过程 四 教学过程 一 一 复习准备 复习准备 回顾初中根式的概念 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a 的平方根 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 记法 3 aa 二 讲授新课讲授新课 1 1 教学指数函数模型应用背景 教学指数函数模型应用背景 探究下面实例 了解指数指数概念提出的背景 体会引入指数函数的必要性 实例 1 某市人口平均年增长率为 1 25 1990 年人口数为a万 则x年后人口数为多 少万 书 P52 问题 1 国务院发展研究中心在 2000 年分析 我国未来 20 年GDP 国内生产 总值 年平均增长率达 7 3 则x年后GDP为 2000 年的多少倍 书 P52 问题 2 生物死亡后 体内碳 14 每过 5730 年衰减一半 半衰期 则死亡t年 后体内碳 14 的含量P与死亡时碳 14 的关系为 探究该式意义 5730 1 2 t P 小结 实践中存在着许多指数函数的应用模型 如人口问题 银行存款 生物变化 自 然科学 2 2 教学根式的概念及运算 教学根式的概念及运算 1 定义 n 次方根 一般地 若 那么叫做的次方根 th root 其中 n xa xann 1n n 简记 例如 则 n a 3 28 3 82 2 讨论 当 n 为奇数时 n 次方根情况如何 例如 记 3 273 3 273 n xa 当 n 为偶数时 正数的 n 次方根情况 例如 的 4 次方根就是 4 3 81 813 记 n a 强调 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 即 00 n 3 练习 则的 4 次方根为 则的 3 次方根为 4 ba a 3 ba a 4 定义根式 像的式子就叫做根式 radical 这里n叫做根指数 radical n a exponent a叫做被开方数 radicand 5 计算 探究 的意义及结果 特殊到一 22 3 33 4 2 n n n n a nn a 般 结论 当是奇数时 当是偶数时 n n aa naa nn n 0 0 nn aa aa aa 2 6 出示例 1 求值化简 3 3 a 4 4 7 6 6 3 2 2 ab ab 3 3 教学分数指数幂概念及运算性质教学分数指数幂概念及运算性质 引例 a 0 时 10 510252 55 aaaa 312 a 3 2 3 3 3 2 32 aaa a 定义分数指数幂 规定 0 1 m nm n aaam nN n 11 0 1 m n m nm n aam nNn a a 练习 A 将下列根式写成分数指数幂形式 nm a 0 1 am nN n 25 3 34 5 B 求值 2 3 27 2 5 5 4 3 6 5 2 a 讨论 0 的正分数指数幂 0 的负分数指数幂 指出 规定了分数指数幂的意义后 指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数 那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 指数幂的运算性质 0 0 abr sQ r a srr aa rssr aa srr aaab 4 4 教学例题 教学例题 出示例 1 求值 2 3 27 4 3 16 3 3 5 2 3 25 49 出示例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式 0 b 2 bbA 533 bbA 34 b b 出示例 3 计算 式中字母均正 211511 336622 3 8 6 a ba ba b 31 16 84 m n 出示例 4 计算 3 34 a aaA 0 a 31 2103 6 52 2 m nm n m nN 344 1632 64 讨论 的结果 定义 无理指数幂 结合教材 P58利用逼近的思想理解无理指数 2 3 幂意义 无理数指数幂是一个确定的实数 实数指数幂的运算性质 0 是无理数 aa 3 3 小结 小结 分数指数幂的意义 分数指数幂与根式的互化 有理指数幂的运算性质 三 三 巩固练习 巩固练习 n 为 时 0 0 nn x xx x 求下列各式的值 36 2 4166 81 6 2 2 15 32 48 x 642b a 四 四 教学典型例题 教学典型例题 1 化简 4 1 4 1 2 1 2 1 yxyx 2 已知 试求的值 12 0 x f xxx 21 xfxf 3 用根式表示 其中 21 34 m n 0m n 4 已知x x 1 3 求下列各式的值 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1 xxxx 3 5 求值 2 3 25 2 3 27 3 2 36 49 3 2 25 4 3 4 2 819 63 2 31 512 6 已知 求的值 32 xab 4236 2xaxa 7 探究 时 实数和整数所应满足的条件 2 nn n aaa an 五 五 巩固提高练习 巩固提高练习 题 1 2005年上海高考 方程的解是 0224 xx 解答 0120 22 12 0224 x xxxxx 题 2 2003 年上海 20 题 12 分 已知函数 f x g x 1 证明 函数 f x 为 55 奇函数 并求出 f x 的单调区间 2 分别计算 f 4 5 f 2 g 2 和 f